Indar zentrifugo

Kasu honetan ${\displaystyle \omega }$ abiadura angeluarra eta ${\displaystyle R}$ biraketa-erradioa, biak ala biak, konstanteak dira, eta indar zentrifugoaren modulua honako hau da:

$${\displaystyle F_{\text{zf}}=m\omega ^{2}R.}$$

Beraz, indar zentrifugoa abiadura angeluarraren karratuaren proportzionala eta biraketa-erradioaren proportzionala da. Bestalde, bektorialki kontsideraturik, norabide erradiala du eta biraketa-zentroranzko aurkako noranzkoa. Hortaz, honelaxe adierazten da indar zentrifugo bektorea:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=-m\omega ^{2}R{\boldsymbol {u}}_{\text{R}},}$$

bertan ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{\text{R}}}$ hori erradioaren norabideko bektore unitarioa izanik; bektore unitario hau biraketa-ardatzaren perpendikularra da, eta kanporanzkoa.

Dena den, objektuaren higidura sistema inertzial batean aztertzean, higidura zirkular uniformea du, eta haren abiadura lineala  ${\displaystyle v=\omega R}$ eran adieraz daiteke, abiadura angeluarraren funtzioan. Hortaz, abiadura lineal horren funtzioan, honelaxe adieraziko litzateke indar zentrifugoaren modulua:

$${\displaystyle F_{\text{zf}}=m{\frac {v^{2}}{R}}.}$$

Hau da, indar zentrifugoaren balioa sistema inertzialeko higidura zirkular uniformeari dagokion abiadura linealaren karratuaren proportzionala da eta biraketa-erradioaren alderantziz proportzionala.

Indar zentrifugoa eta indar zentripetua bi kontzeptu erabat desberdin dira; halere, sarri nahastu egiten dira. Horregatik, oso garrantzizkoa da biak ondo bereiztea eta bien arteko desberdintasuna zein den argitzea.[1][2]

• Indar zentrifugoa biraka ari diren erreferentzia-sistema ez-inertzialetan agertzen den inertzia-indar bat da, baina erreferentzia-sistema inertzialetan “existitzen” ez dena. Zentzu horretan, indar zentrifugoa ez da indar “erreal” bat, sistema ez-inertzialetan efektu errealak dituen "indar irudikari" edo “sasi-indar” bat baizik, Newtonen legeak sistema horietan aplikatu ahal izateko beharrezkoa dena.
• Indar zentripetua, ordea, indar “erreala” da, sistema guztietan kontuan hartu beharrekoa. Mugimendu zirkular uniformean dabilen objektu materialaren kasuan, indar zentripetuak kurbatu egiten du ibilbidea, nahiz eta abiadura linealaren modulua aldatzen ez duen.

Higidura zirkular uniformeko azterketa dinamikoa: 1. B  behatzaile inertzialaren ikuspuntua: indar zentripetuak azelerazio zentripetua sortzen du eta partikulak ibilbide zirkularra osatzen du. 2. B’ behatzaile ez-inertzialaren ikuspuntua: indar zentripetuak eta indar zentrifugoak elkar anulatzen dute. Partikula geldi dago.

Berezitasun eta desberdintasun horiek alboko irudi eskematikoan daude azaldurik. Irudi horretan, abiadura angeluar konstantez biraka ari den plataforma horizontal batean geldi dagoen gorputz baten azterketa dinamikoa egiten da bi erreferentzia-sistematatik. Gorputza marruskadurarik gabe dago platafoma gainean, geldi, biraketa-ardatzari soka batez lotuta, biraketaren ondorioz kanporantz irten ez dadin, plataformako puntu finkoan egoteko moduan. Ikus dezagun nola egiten duten higidura horren azterketa dinamikoa bi erreferentzia-sistema hauetako behatzaileek:

• Platafoma birakaritik kanpo begira dagoen ${\displaystyle B}$ behatzailea sistema inertzial batean dago. Berak ikusten du ${\displaystyle m}$ masadun gorputzak higidura zirkular uniformea duela ${\displaystyle v}$ abiadura linealez, eta interpretatzen du sokak ${\displaystyle T}$ tentsioa duela, bestela gorputza higitu egingo bailitzateke. Tentsio hori ibilbidea kurbatzen duen indar zentripetua da, ${\displaystyle a_{\text{zp}}}$ azelerazio zentripetua sortzen duena. Horrela, ${\displaystyle B}$ behatzailearen ikuspuntutik gorputzak ibilbide zirkularra osatzen du.

• Plataforma gainean geldi dagoen ${\displaystyle B'}$ behatzailea sistema ez-inertzial batean dago. Berak geldi ikusten du gorputza, eta sokak ${\displaystyle T}$ tentsioa duela neurtzen du. Baina, horrez gain, berak inertzia-indar berezi bat ere neurtzen du gorputzean eragiten, indar zentrifugoa, tentsioaren balio berekoa dena baina aurkako noranzkoa duena, hain zuzen ere. Horrela izanik, tentsioak eta indar zentrifugoak elkar anulatzen dutela behatuko du, eta gorputza geldi dagoela ikusiko du, orekan.

Ibilgailuak bihurgunean jasaten duen indar zentrifugoaren eskema.

Fenomeno fisiko berberak (alegia, bakarra) interpretazio koherente bi ditu, nondik behatzen den arabera, bestela esanda, erreferentzia-sistema inertziala izan ala ez izatearen arabera.

Ikus dezagun beste adibide bat kontzeptu hau argitzeko. Imajina dezagun abiadura jakin batekin ezkerreranzko bihurgunea hartzen ari den auto batean doan bidaiaria. Horren masarekin lotutako inertzia dela eta, bidaiariaren higidura-aldaketen aurkako indarra sortzen da, bere hasierako ibilbide lerrozuzean jarraitzera bultzatuz. Horrela, autoak ezkerrerantz biratzen duenez, auto barruko sisteman bidaiaria eskuineko aterantz bultzaturik sentitzen da. Bidaiaria eskuineko eserlekuarekin edo atearekin kontaktuan jartzean, beharrezko indar zentripetuak eragingo du bidaiariarengan, autoarekin batera ezkerretarantz bira dezan.

Esfera Oz norabidean pixka bat zapalduz sorturiko esferoidea, Lurraren antzeko forma erakutsiz.

Indar zentrifugoa erlatiboki txikia den arren, efektu neurgarriak ditu gure planetaren forman. Izan ere, biraketa-higiduraren eraginez sorturiko indar zentrifugoaren kausaz, gure planetaren forma ez da esfera bat, elipsoide edo esferoide bat baizik, zapaldurik baitago poloetatik. Hain zuzen, Lurreko tokiko bakoitzeko erradioa latitudearen funtzioa da, eta adibidez,

• ekuatoreko erradioa ${\displaystyle a=6.378.137,0{\text{ m}}}$luze den bitartean,
• poloetakoa ${\displaystyle b=6.356.752,3142{\text{ m}}}$ luze da.

Hortaz, erradio nagusiaren eta txikienaren arteko desberdintasunak ${\displaystyle 21.385{\text{ m}}}$ balio du. Bi erradio horien bidez, honelaxe definitzen da elipsoidearen zapaldura:

$${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$$

Dena den, sistema geodesikoan alderantzizko zapaldura ere erabiltzen da: ${\displaystyle 1/f}$. Lurraren kasuan balio hau du:

$${\displaystyle 1/f=298,257223563}$$

Eguzki-sistemako zenbait astroren zapaldurak hauexek dira: Jupiterrena, ${\displaystyle f=1/16}$; Saturnorena, ${\displaystyle f=1/10}$; Ilargiarena,  ${\displaystyle f=1/900}$. Eguzkiarena ${\displaystyle 1/1000}$ baino txikiagoa da.

Isaac Newtonek 1687an argitaraturiko Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica liburuan aipatu zuen lehen aldiz ezen gorputz fluido autograbitatorio bat biraka ari bazen, orekan biraketa-elipsoide oblato (hots, esferoide) baten forma hartuko zuela. Zer esanik ez, zapalduraren tamaina materiaren dentsitatearen eta erakarpen grabitatorioaren eta indar zentrifugoaren balioen neurri erlatiboen araberakoa izango da.

Indar zentrifugoa pairatzen duten objektuen abiadura angeluarren (edo linealaren) eta kurbadura-erradioaren arabera, balio hauek lortzen dira:

• ${\displaystyle 0,1g}$ : abiadura handiko trenean (AHT) ${\displaystyle ({\text{360 km/h}},R={\text{10 km}}).}$.

• ${\displaystyle 0,5g}$ : bertikalarekiko ${\displaystyle 26^{\circ }}$-ko angeluz inklinaturik dagoen bizikletan ${\displaystyle ({\text{36 km/h}},R={\text{20 m}}).}$
• ${\displaystyle 1g}$ : etorkizunean espazio-estazio batean sor daitekeen grabitate artifiziala ${\displaystyle ({\text{2 rpm}},R={\text{224 m}}).}$
• ${\displaystyle 3g}$ : plataforma birakari batean dagoen ilar-garaua ${\displaystyle ({\text{366 rpm}},R={\text{2 cm}}).}$
• ${\displaystyle 5g}$ : erreakzio-hegazkinean ${\displaystyle ({\text{1 800 km/h}},R={\text{5 km}}).}$
• ${\displaystyle 5g}$ : helizedun hegazkin akrobatikoan ${\displaystyle ({\text{180 km/h}},R={\text{50 m}}).}$
• ${\displaystyle 8g}$ : helizedun hegazkin akrobatikoan ${\displaystyle ({\text{720 km/h}},R={\text{500 m}}).}$
• ${\displaystyle 13g}$ : ehiza-hegazkinetako pilotuak trebatzeko giza zentrifugagailua ${\displaystyle ({\text{0,64 rps}},R={\text{8 m}}).}$
• ${\displaystyle 504g}$ : ikuzgailuan ehunak xukatzeko zentrifugagailua, ${\displaystyle ({\text{1 400 rpm}},R={\text{23 cm}}).}$
• ${\displaystyle {\text{25 000}}g}$ : laboratorioetako zentrifugagailua ${\displaystyle ({\text{15 000 rpm}},R={\text{10,14 cm}}).}$ (15 000 rpm, R = 10,14 cm).

• ${\displaystyle {\text{1 000 000}}g}$ : uranioa aberasteko zentrifugagailua ${\displaystyle ({\text{100 000 rpm}},R={\text{9,1 cm}}).}$

Xaboi eta urez eratutako ikuzketa bukatzean, mota desberdinetako ehunak blai eginda daudela, ikuzgailuek abian jartzen dute zentrifugazioa, bizpahiru minutuz danborra biraka jarriz abiadura angeluar handiz (${\displaystyle {\text{1000-1400 rpm}}}$), ur-partikulei azelerazio zentrifugo handia emanez. Horrela, ehunek kapilaritatez itsatsita zeuden ur-partikulak kanporantz jaurtitzen dira, indar zentrifugoak kohesio-indarra gainditzean. Ehunak xukaturik geratzen dira, eguzkitan zabaltzean bizkorrago lehor daitezen.

Printzipio berbera erabiltzen da likido heterogeneoen elementuak banantzeko. Indar zentrifugoaren eraginez, dentsitate desberdineko osagaiak banandu daitezke. Teknika hori odolarekin erabiltzen da.

Beste maila batean, “uranioa aberasteko” ere erabiltzen da teknika berbera, baina kasu horretan askoz korapilatsuagoa da prozesua, zeren lehenik uranio “metalaren” atomoak susbtantzia likido edo gaseoso batean barneratu behar baitira, hala nola uranio hexafluoruroan.

Yury_Shayunou mailu-jaurtitzailea.

Atletismoan efektu zentrifugoa erabiltzen da burdinazko pisu astunak ahalik urrunen jaurtitzeko, bereziki disko- edo mailu-jaurtiketetan (batzuek antzeko teknika darabilte pisu-jaurtiketan ere). Teknika sinplea da: oinak tokitik alde egin gabe, jaurtitzaileak eskuekin oratuta daukan kable baten beste muturrean dagoen bola biraka jartzen du soka tenkatuz, eta bospasei birabete osatuz gero eta bizkorrago (hots, abiadura angeluarra areagotuz, erradioa konstante izanik), harik eta une egokian eskuak askatzen dituen arte, bola norabide egokian libre utziz, ibilbide parabolikoa osa dezan,eta ahalik eta urrunen irits dadin.

Aske dagoen une horretako abiadura linealak ${\displaystyle v=\omega r}$ balio du; beraz, abiadura angeluarraren eta eta biraketa-erradioaren proportzionala da (esan behar da biraketa-ardatza bertikala dela eta atletaren oinetatik pasatzen dela). Eta bola biraka edukitzeko atletak egin beharreko indar zentripetua ${\displaystyle F_{\text{zp}}=m\omega ^{2}r}$ da; alegia, abiadura angeluarraren karratuaren eta erradioaren proportzionala.  Gauzak horrela, ondo ulertzen da zergatik diren jaurtitzaileak hain garai, besoluze eta indartsu.

1. Errepideko behatzaile inertzialaren ikuspuntutik, indar errealen erresultanteak (${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zp}}}$ indar zentripetuak) azelerazio zentripetua (${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{zp}}$) sortzen du. 2. Autoko behatzaile ez-inertzialaren arabera, indar zentrifugoak orekatu egiten du indar zentripetua.

Errepideetan edozein motatako ibilgailuan goazela, bihurgune batera iristean, kontuan izan behar da bihurgunea osatzean ibilgailuaren sisteman jasaten den indar zentrifugoa, zeinari aurre egin behar zaion, ibilgailuak irrist egin ez dezan eta "tangentetik irten" ez dadin, istripua izateko arriskuaz. Nola egiten da hori? Bi bitarteko eginbide izango dira horretan: batetik ibilgailuen gurpilen eta errepideko asfaltoaren arteko marruskadura; bestetik, bihurguneetan errepideetan eraikitzen den peraltea edo goragunea.[3]

Alboko irudian ikus daitekeenez, honako indar erreal hauek eragiten dute bihurgunea ${\displaystyle v}$ abiaduraz osatzen ari den autoan: ${\displaystyle m{\boldsymbol {g}}}$, pisua; ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{N}}}$, zoluak eginiko indarraren osagai normalak; eta ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{f}}}$, zoluak eginiko marruskadura-indarra, zeina indar normalaren proportzionala den. Hiru indar horien erresultantea autoaren biraketa ahalbidetuko duen indar zentripetua da, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zp}}}$, eta horrek sortuko du ibilbide zirkularra osatzeko azelerazio zentripetua, ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{\text{zp}}}$, kanpotik autoari begira dagoen erreferentzia-sistema inertzialeko behatzaileak neurtuko duena.

Baina autoko erreferentzia-sistema ez-inertzialetik behatuta, gauzak bestela interpretatuko dira, zeren biraketari dagokion indar irudikari bat hartu beharko baita kontuan, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}}$ indar zentrifugoa alegia, eta autoaren barrutik autoa bera geldi ikusten denez, horrek esan nahi du indar zentrifugo horrek anulatu egiten duela indar erreal guztien erresultantea.