Iman

Iman zuzen batek sortutako eremu magnetikoa burdin-hautsaren bidez ikus daiteke.

Fluxu magnetikoaren dentsitatea (eremu magnetiko ere deitua, normalean B letrarekin adierazia) eremu bektorial bat da. Espazioko puntu jakin batean B eremu magnetikoak duen bektorea, honako bi propietateek definitzen dute:

1. Haren norabidea iparrorratzaren orientazioaren berdina da.

2. Haren magnitudea (indar ere deitua) iparrorratzak jasaten duen indarraren proportzionala da.

SI unitateetan, B eremu magnetikoaren indarra teslatan adierazten da.[8]

Imanaren momentu magnetikoa (momentu dipolar magnetikoa ere deitua, μ letrarekin adierazia) imanak dituen propietate magnetikoekin erlazionatutako bektorea da. Iman zuzen batean momentu magnetikoaren noranzkoa hego polotik ipar polora doa.[9] Magnitude hori poloek duten indarrarekin eta haien arteko banaketarekin erlazionatuta dago. SI unitateetan momentu magnetikoa A·m² unitateekin adierazten da.

Imanak, bere eremu magnetikoa sortzeaz gain, beste eremu magnetikoei erantzuten dio. Imanak edozein puntutan sortzen duen eremu magnetikoaren indarra imanaren momentu magnetikoaren magnitudearekiko proportzionala da.

Gainera, imanak, kanpoko eremu magnetiko baten eraginpean dagoenean, hots, beste iturri batek sortutako eremu magnetiko baten pean dagoenean, momentua eremu magnetikoarekiko paralelo orientatuko duen indar-momentu bat jasango du.[10] Indar hori eremu eta momentu magnetikoaren araberakoa izango da. Imana, halaber, norabide batera edo bestera eramango duen indar baten mende egon daiteke, eta indarra iturriaren eta imanaren orientazioaren eta posizioaren araberakoa izango da. Espazioan eremua uniformea bada, imanak ez du indarrik jasango, nahiz eta indar-momentu baten mende egon.[11]

Hari zirkular bat, A azalerakoa, I korronte batek zeharkatzen badu, haren momentu magnetikoaren magnitudea m=IA izango da.

Magnetizatutako material baten magnetizazioa, M, material horrek bolumen-unitateko duen momentu magnetikoa da, eta haren unitatea A/m[12] da. Eremu bektorial bat da, eta ez, momentu magnetikoa bezala, bektore bat; izan ere, iman baten zati ezberdinak norabide eta indar ezberdinekin magnetiza daitezke. Iman zuzen on batek, esaterako, 0,1 A·m²-ko momentu magnetikoa eta 1 cm³-ko bolumena izan ditzake; orduan, haren magnetizazioa 100.000 A/m-koa da. Burdinak metroko milioi bat ampere inguruko magnetizazioa izan dezake; horregatik, burdinazko imanak oso eraginkorrak dira eremu magnetikoak sortzeko.

Imanak azaltzen dituzten bi eredu daude: (a) polo magnetikoak eta (b) korronte atomikoak.

Iman zuzena

a. Helburu askotarako, oso erabilgarria da imanak ipar eta hego polo magnetikoak dituela pentsatzea, baina ideia hori ez da literalki ulertu behar. Izan ere, imanaren muturrak ezberdintzeko modu bat baino ez da; imanetan ez daude ipar partikulak mutur batean eta hego partikulak bestean bereizita, hau da, iman barra bat erditik apurtzen bada, ipar eta hego poloak bereizteko asmoz, iman berri bi agertuko dira, eta ez ipar polo bat eta hego polo bat. Hala ere, hainbat fisikarik polo magnetikoen hurbilpena erabiltzen dute iman iraunkorrak diseinatzeko. Hurbilketa horretan, iman baten barruko magnetizazioaren dibergentzia, ∇·M, eta gainazaleko osagai normala, M·n, monopolo magnetikoen banaketatzat hartzen dira. Hori hitzarmen matematiko bat baino ez da, eta ez du esan nahi monopolo magnetikoa dagoenik imanean errealitatean. Polo magnetikoen banaketa ezagutzen bada, H eremu magnetikoa lor daiteke. Imanetik kanpo, B eremua H-rekiko proportzionala da; barnean, ordea, magnetizazioa H-ri gehitu behar zaio. Metodo horren hedapen batek imanaren barnean karga magnetikoak egotea ahalbidetzen du; teoria ferromagnetikoetan erabiltzen da.

b. Beste eredua Ampère-ren eredua da; horretan, magnetizazioa materialean zeharreko Ampèreren korronteengatik sortzen da, muga-korronte (ingelesez "bound currents") zirkular itxi mikroskopikoengatik: bolumeneko magnetizazio-korrontearen dentsitateagatik eta gainazaleko magnetizazio-korrontearen dentsitateagatik. Uniformeki magnetizatutako iman zuzen zilindriko batean, imanak, Ampèreren korronteen ondorioz, korronte elektriko makroskopiko bat haren gainazala zeharkatzen arituko balitz bezala jokatzen du, eta korrontea zilindroaren ardatzaren norabidekoarekiko normala da. Normalean, materialaren barneko atomoetako korronte mikroskopikoak (bolumeneko magnetizazio-korrontearen dentsitateak) inguruko atomoetako korronteek ezabatzen dituzte; bada, ekarpena gainazaleko magnetizazio korronte-dentsitatearena da soilik. Dena dela, nahiz eta imanaren kanpoaldeko gainazala kendu, eremu magnetikoa ez da deuseztatuko; alabaina, materialean barrena deuseztatuko ez diren korronte zirkularretatik korrontedun gainazal berri bat agertuko da.[13] Eskuineko eskuaren arauak zehaztuko du karga positibodun partikulek sortutako korrontearen norabidea. Haatik, praktikan, karga negatibodun partikulek sortutako korrontea da nagusi.

Lurraren polo geografikoak eta magnetikoak

Iman baten ipar poloak, aske dagoenean, Lurraren ipar polo magnetikoa erakusten du (Lurraren ipar polora begira dago). Kontuan hartu behar da, ordea, Lurraren polo geografikoak eta magnetikoak ez direla nahasi behar. Aurkako poloek (iparra eta hegoa) elkar erakartzen dutenez, planetaren ipar polo magnetikoa Lurraren eremu magnetikoaren hego poloa da.[14][15][16]

HaIa ere, iman baten ipar eta hego poloak zehazteko ez da beharrezkoa Lurraren eremu magnetikoa zein den jakitea. Adibidez, imana elektroimanarekin konparatzea bide bat izan liteke, elektroimanaren poloak eskuineko eskuaren arauaren bidez identifika daitezkeelako. Izan ere, hitzarmenez, imanaren eremu-lerroak ipar polotik atera eta hego polotik sartzen dira.

Iman terminoa eremu magnetiko iraunkorra sortzen duten objektuekin erabiltzen da. Material gehienek eremu magnetiko batekin erantzuten diote aplikatutako eremu bati, fenomeno horri magnetizazioa deitzen zaio. Magnetizazio mota ugari daude, eta edozein materiali horietako bat dagokio.

Normalean, materialen portaera asko alda daiteke, hori materialen egituraren mende dago, elektroien konfigurazioaren mende, hain zuzen ere. Materialetan jokabide magnetiko ezberdinak ikusi dira, horien artean honako hauek:

• Material ferromagnetikoak eta ferrimagnetikoak, oro har, magnetiko moduan ezagutzen direnak dira. Imanek modu indartsuan erakartzen dituzten materialak dira. Material horiek magnetizazioa euts dezaketen eta iman bihur daitezkeen material bakarrak dira; adibide arrunt bat hozkailu-imana da. Material ferrimagnetikoak (ferrita, magnetita) material ferromagnetikoen antzekoak dira, ahulagoak izan arren. Horien arteko ezberdintasunak egitura mikroskopikoekin lotuta daude.

• Material paramagnetikoek iman baten poloekiko duten erakarpena oso ahula da. Material ferromagnetikoek nabaritzen duten erakarpenarekin alderatuz, ehunka aldiz ahulagoak direla esan daiteke. Hori dela eta, mota horretako materialek imanak eragindako erakarpena nabaritzeko instrumentu sentikorrak edo iman oso indartsuak behar dira. Material paramagnetikoen adibide batzuk platinoa, aluminioa eta oxigenoa dira. Fluido ferromagnetikoak likidoetan aurki daitezkeen partikula ferromagnetiko txikiekin osatuta dauden arren, batzuetan material paramagnetikotzat hartzen dira, magnetiza ezin daitezkeelako.

• Diamagnetismoak bi poloekiko aldarapena esan nahi du. Material diamagnetikoak paramagnetikoekin eta ferromagnetikoekin konparatuz, iman batekiko duten erakarpena ahulagoa dela esan daiteke. Izan ere, iman supereroale indartsuak edo berun zatiak erabiliz materialak lebitatzea lor daiteke. Supereroaleek eremu magnetikoak haien barnetik aldaratzen dituzte, horiek material gogorki diamagnetikoak dira. Material diamagnetikoen adibide batzuk ikatza, ura, kobrea eta plastikoa dira. Gainera, material diamagnetikoen iragazkortasun magnetikoa hutsaren iragazkortasun magnetikoa baino txikiagoa da. Aurreko bi magnetizazio motak ez dituzten materialak, diamagnetikoak dira.

Magnetizazio mota gehiago existitzen dira: superparamagnetismoa, superdiamagnetismoa, metamagnetismoa edo spin beira.

Imanak Curie tenperatura lortzen duenean magnetismo guztia galtzen du; horren ondoren, hozten bada ere, ezingo du magnetismoa bereganatu. Hala ere, batzuetan imana berriz magnetiza daiteke.

Bestalde, iman batzuk hauskorrak dira eta tenperatura altuetan hausten dira.

Alnicoarekin 540 °C-tik gorako tenperatura erabiltzen da, material guztien arteko tenperatura altuena izanik. Ferrita eta SmCo-ekin 300 °C inguru, NIB-ekin 140 °C eta zeramika malguekin tenperatura txikiagoak erabiltzen dira.

Dipoloak sortutako eremu-lerroak

Imanetik urrun, horrek sortutako eremu magnetikoa dipoloarenarekin aldera daiteke. Dipoloa distantzia konstantera mantentzen diren bi karga berdin eta kontrako zeinukoen multzoa da, eta dipoloak sortutako eremua haren momentu magnetiko osoak ezaugarritzen du. Hori imanaren itxurarekiko independentea da, momentu magnetikoa ez delako inoiz nulua izango. Eremu dipolarraren ezaugarri bat da haren indarra 1/r³ faktorearekiko proportzionalki txikitzen dela, non r baita imanaren zentroarekiko distantzia.

Lau iman zilindrikoren eremu-lerroak

Imanetik zenbat eta hurbilago, eremu magnetikoa orduan eta zailagoa da. Izan ere, imanaren itxurarekiko zein magnetizazioarekiko mendekotasunak du eragin handiena. Formalki, eremua garapen multipolarraren bidez adieraz daiteke: eremu dipolarra gehi eremu kuadrupolarra gehi eremu oktopolarra...

Imanetik oso hurbil, eremu ezberdin asko dira posible. Esaterako, iman zuzen luze eta mehe baten kasuan, ipar eta hego poloetan, eremua 1/r² faktorearekiko proportzionalki txikitzen da, non r baita poloetatik espazioko edozein puntutara dagoen distantzia.

Iman baten indarra, batzuetan, haren erakarpen-indarraren arabera adierazten da, hau da, beste objektuak erakartzeko edo aldaratzeko duen ahalmenaren arabera. Elektroiman batek edo iman iraunkor batek bere poloen artean sortzen duen erakarpen-indarra, Maxwell-en ekuazioaren bidez lortzen da:[17]

${\displaystyle F={\frac {B^{2}A}{2\mu _{0}}}}$ ,

non

• F: indarra (SI sistemako unitatea: newton).

• A: imanaren zeharkako sekzioaren azalera metro karratutan.

• B: imanak sortutako eremu magnetikoa (SIko unitatea: tesla).

Beraz, iman bat bertikalki jarrita badago, imanak jaso dezakeen masaren balioa kalkula daiteke honako ekuazioaren arabera, Newtonen 2. legea ${\displaystyle F=mg}$ dela jakinda:

${\displaystyle F=mg={\frac {B^{2}A}{2\mu _{0}}}\Rightarrow m={\frac {B^{2}A}{2\mu _{0}g}}}$

Klasikoki, bi polo magnetikoren arteko indarra:[18]

${\displaystyle F={\frac {\mu q_{m1}q_{m2}}{4\pi r^{2}}}}$,

non

• F: indarra (SIko unitatea: newton).

• q_m1 eta q_m2: polo magnetikoen magnitudeak (SIko unitatea: ampere-metro).

• μ: ingurunearen iragazkortasun magnetikoa (SIko unitatea: T*m/A edo H/m edo N/A²).

• r: bi poloen arteko distantzia (SIko unitatea: metro)

Imanek halabeharrez bi polo dituztela pentsatzea ideia erabilgarria da imanak diseinatzen dituzten ingeniarientzako, baina imanek iparra eta hegoa baino banaketa zailagoa dute. Hortaz, poloen ideia ezartzea ez da dirudien bezain erraza. Horrenbestez, zenbait kasutan, honako adibideetan erabiliko diren formulak erabilgarriagoak izaten dira.

Elkarrengandik hurbil dauden magnetizatutako bi gainazalen arteko indarraren ekuazioa honakoa da:[19][20]

${\displaystyle F={\frac {\mu _{0}H^{2}A}{2}}={\frac {B^{2}A}{2\mu _{0}}}}$,

non

• A: gainazalen azalera (SIko unitatea: m²).

• H: eszitazio magnetikoa (SIko unitatea: A/m).

• μ₀: iragazkortasun magnetikoa hutsean, ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}NA^{2}}$.

• B: eremu magnetikoa (SIko unitatea: tesla).

Ekuazioa onargarria da baldin "FRINGING" efektua arbuiagarria bada eta burdinarteko bolumena (hau da, zirkuitu magnetiko bateko material ferromagnetikoan dagoen tarteko edo espazioko bolumena) material magnetizatuarena baino askoz ere txikiagoa bada.

Bi iman zuzen zilindriko berdinen arteko indarraren hurbilpena, bata bestearen poloetatik z>>R distantziara daudenean:

${\displaystyle F(z)\simeq \left[{\frac {B_{0}^{2}A^{2}(L^{2}+R^{2})}{\pi \mu _{0}L^{2}}}\right]\left[{\frac {1}{z^{2}}}+{\frac {1}{(z+2L)^{2}}}-{\frac {2}{(z+L)^{2}}}\right]}$,

non

• B₀: eremu magnetikoa poloetatik hurbil (SIko unitatea: tesla).

• A: poloen azalera (SIko unitatea: m²).

• L: imanen luzera (SIko unitatea: metro).

• R: imanen erradioa (SIko unitatea: metro).

• z: imanen arteko distantzia (SIko unitatea: metro).

Poloetatik hurbil dagoen eremu magnetikoaren eta magnetizazioaren arteko erlazioa ${\displaystyle B_{0}={\frac {\mu _{0}}{2}}M}$ da.

Kontuan hartu behar da formula horiek guztiak Gilbert-en ereduan oinarrituta daudela, eta hori erabilgarria dela erlatiboki distantzia handietan. Beste eredu batzuetan (Ampèreren ereduan, esaterako), batzuetan analitikoki ezin ebatz daitezkeen formulak erabiltzen dira. Kasu horietan zenbakizko metodoak erabiltzea beharrezkoa da.

Bi iman zilindrikoren, R erradioko, L luzerako eta dipolo magnetikoa lerrokatuta dutenen, arteko indarra asintotikoki hurbildu daiteke beraien arteko distantzia z>>R denean:[21]

${\displaystyle F(z)\simeq {\frac {\pi \mu _{0}}{4}}M^{2}R^{4}\left[{\frac {1}{z^{2}}}+{\frac {1}{(z+2L)^{2}}}-{\frac {2}{(z+L)^{2}}}\right]}$,

non M baita imanen magnetizazioa, eta z, imanen arteko distantzia. Poloetatik hurbil dagoen eremu magnetikoaren eta magnetizazioaren arteko erlazioa ${\displaystyle B_{0}={\frac {\mu _{0}}{2}}M}$ da. Bestalde, momentu dipolar magnetikoa honakoa da:

${\displaystyle m=MV}$,

non imanen bolumena den V. Eta imanak zilindrikoak direnez, ${\displaystyle V=\pi R^{2}L}$ da.

Horrez gain, z>>L bada, bi dipolo magnetikoren arteko indarraren adierazpena berreskuratzen da:

${\displaystyle F(x)={\frac {3\pi \mu _{0}}{2}}M^{2}R^{4}L^{2}{\frac {1}{z^{4}}}={\frac {3\mu _{0}}{2\pi }}M^{2}V^{2}{\frac {1}{z^{4}}}={\frac {3\mu _{0}}{2\pi }}m_{1}m_{2}{\frac {1}{z^{4}}}}$.