Hipotrokoide

Geometrian, hipotrokoidea kurba bat da, zirkunferentzia bat (sortzailea) beste zirkunferentzia baten barruan (gidatzailea), ukituz eta irristatu gabe, biratzen denean, berari lotutako P puntu batek jarraitzen duen bideak ematen duena.

Hipotrokoidea (marra gorriaz), zirkunferentzia gidatzailea (marra urdinaz), zirkunferentzia sortzailea (marra beltzaz). Parametroak: R = 5, r = 3, d = 5).

Hipotrokoide hitza hipo hupo (behean) eta trokos (gurpila) grezierazko erroek osatuta.

Kurba mota hauek Albrecht Dürerrek 1525ean, Ole Christensen Rømerrek 1674an eta Bernoullik 1725ean ikasi zituzten.

Elipsea hipotrokoideren kasu berezia da. Parametroak: R = 10, r = 5 = R/2, d = 1.

Hipotrokoidea ekuazio parametrikoetan:

${\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).}$

non ${\displaystyle \theta }$ horizontalak eta zirkunferentzia sortzaileko zentroak sortutako angelua (ohartu hauek ez direla ekuazio polarrak ${\displaystyle \theta }$ angelu polarra ez delako), ${\displaystyle R}$ zirkunferentzia gidatzaileko erradioa, ${\displaystyle r}$ zirkunferentzia sortzaileko erradioa eta ${\displaystyle d}$ P puntuaren zentroarekiko distantzia diren.

${\displaystyle \theta }$ angelua 0-tik 2π-ra joaten da.

Elipsea hipotrokoidearen kasu berezia da, non ${\displaystyle R=2r}$ den.

Hipozikloidea beste kasu berezia da, non ${\displaystyle d=r}$ (zirkunferentzia sortzaileko puntu finkoa)