Higidura

Erreferentzia-sistema, behatzailea, posizio-bektorea eta ibilbidea.

Zehaztu beharreko lehenengo elementua erreferentzia-sistema da. Higidura gu inguratzen gaituen hiru dimentsioko espazio euklidearrean gertatzen denez, puntuen posizioa kokatzeko, erreferentzia-sistema bat definitzen da, bi osagai nagusi dituena: koordenatu-sistema bat eta bertan neurketak egiteko dagoen behatzaile omnipresente bat, leku guztietan erloju batekin dagoena eta aldiune bakoitzean partikularen posizioa ${\displaystyle ({\boldsymbol {r}})}$ eta denbora ${\displaystyle (t)}$ definitzen dituena. Kasurako, alboko irudian koordenatu-sistema kartesiarra eta behatzailea daude adierazita, higidura nolakoa den zehazteko erabili ohi diren zenbait elementurekin batera.  

Behatzaileak toki guztietan eta une oro egindako neurketek partikularen posizio-bektorea definitzen dute, era matematikoan denboraren funtzio modura adierazten dena, ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)}$:

$${\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)=x(t){\boldsymbol {i}}+y(t){\boldsymbol {j}}+z(t){\boldsymbol {k}}.}$$

Posizioa aldatzen ari denez, ${\displaystyle t_{1}}$ eta ${\displaystyle t_{2}}$ aldiuneen arteko desplazamendua definitzen da modu honetara:

$${\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}_{12}={\boldsymbol {r}}_{2}-{\boldsymbol {r}}_{1},}$$

${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}}$ amaierako posizioa izanik, eta ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}}$ hasierakoa. Bistakoa denez, desplazamendua magnitude bektoriala da.

Higitzen ari den partikulak denboran zehar dituen posizio guztien multzoari ibilbidea deritzo. Hitz matematikoekin esateko, partikulak dituen posizio guztien leku geometrikoa da ibilbidea. Koordenatu kartesiarretan adieraziz gero,

$${\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)=x(t){\boldsymbol {i}}+y(t){\boldsymbol {j}}+z(t){\boldsymbol {k}}.}$$

eran adierazten da. Funtzio hori nolakoa den jakinez gero, ekuazioetatik denbora eliminatuz, ibilbidearen forma (ekuazioa) nolakoa den kalkula daiteke. Ibilbidearen formaren arabera, mota askotako higidurak daude: higidura zuzena, higidura kurbaduna, higidura zirkularra, higidura harmoniko sinplea, higidura parabolikoa, higidura pendularra…

Abiadura higidura ezaugarritzen duen magnitude fisiko bektorial bat da, partikulak denbora-unitatean duen desplazamendua definitzen duena. Matematikoki, bektorea da eta definizio hau du:

Abiaduraren eta azelerazioaren norabideak ibilbideko puntu bakoitzean.

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {r}} \over \Delta t}={\operatorname {d} {\boldsymbol {r}} \over \operatorname {d} \!t}.}$$

Bektore horrek berezitasun bat du ibilbidearekin batera duen norabideari dagokionez. Hain zuzen ere, ibilbidearen puntu guztietan abiaduraren norabidea ibilbidearen lerro ukitzailearena da, alboko irudian erakusten den bezala.

Azelerazioa abiaduraren aldaketa zehazteko definitzen den magnitude fisiko bektorial bat da; hain zuzen ere, denbora-unitatean abiaduraren balio bektorialean gertatzen ari den aldaketa zehazten du. Denboraren funtzioa da, ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}(t),}$ matematikoki honelaxe definitzen dena:

$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {v}} \over \Delta t}={\operatorname {d} {\boldsymbol {v}} \over \operatorname {d} \!t}.}$$

ibilbideko posizioak lau azelerazio desberdinekin.

Bektore honen norabideari dagokionez, higidura zuzenaren kasuan ibilbidearen norabide berbera du; baina higidura kurbadunaren kasuan, azelerazioak beti dauka barrualderako noranzkoa. Hori dela eta, azelerazioaren kasuan bi osagai definitu ohi dira: azelerazio normala ${\displaystyle (a_{\text{n}})}$ puntu bakoitzean ibilbidearen kurbadura-zentrorantz zuzenduta dagoena, eta azelerazio tangentziala ${\displaystyle (a_{\text{t}}),}$ ibilbidearen lerro ukitzailearen norabidea duena.

Momentu lineala (higidura-kantitatea ere deitua) partikularen masaren eta abiaduraren arteko biderkadura da.  Magnitude bektoriala da, masa eskalarra baita, eta abiaduraren norabide bera dauka. Normalean ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$sinboloaz adierazten da:

$${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}.}$$

Partikularen azelerazioa sorrarazten duen magnitudeari indarra deritzo. Magnitude bektoriala da, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ sinboloaz adierazi ohi dena, azelerazioarekin duen erlazioa ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}$ izanik. Beraz, indarra eta azelerazioa norabide bereko bektoreak dira, proportzionaltasun-konstantea partikularen ${\displaystyle m}$masa izanik.

Newtonen Principia-Mathematica liburuaren azala

Hiru dira partikularen higiduraren dinamika arautzen duten legeak. Isaac Newtonek proposatu zituen lehen aldiz Philosophia Naturalis Principia Mathematika liburuan, zeina 1687an izan baitzen argitaratua lehen aldiz. Horregatik, Newtonen legeak deritze.[1] Hauexek dira legeok:

• Lehenengo legea. Erreferentzia-sistema inertzial batean inolako indarren eraginik gabe higitzen ari den partikula bat pausagunean badago, horrela iraungo du etengabe pausagunean; bestela, abiadura konstantez higituko da. Lege hau inertziaren legea edo inertziaren printzipioa izenaz ere ezagutzen da.
• Bigarren legea. Erreferentzia-sistema inertzial batean gaudela, partikula batek indar baten eragina badu, partikula horrek azelerazioa jasango du, indarraren balioaren proportzionala izango dena eta partikularen masaren balioaren alderantziz proportzionala. Kontura gaitezkeenez, lege hau indar kontzeptuaren definizioa da, izatez.
• Hirugarren legea. Gorputz batek beste baten gainean indar bat egiten duenean, bigarren gorputz horrek indarraren kontrako noranzkoa eta modulu berbera duen beste indar bat egingo dio lehenengoari. Lege hau akzio-erreakzioaren legea izenaz ezagutzen da.

Fisikaren arloan lana deritzo indarraren eta indar horrek irauten duen bitartean sortzen den desplazamenduaren arteko biderkadura eskalarrari. Beraz, lana magnitude eskalarra da, ${\displaystyle W}$ sinboloaz adierazi ohi dena. Lan kontzeptuarekin loturiko beste magnitude interesgarri bat dago: energia. Sistema fisiko baten energia, izatez, lana egiteko ahalmena da. Magnitude eskalarra da eta ${\displaystyle E}$ sinboloaz adierazten da.

Olinpiadako 100 m-ko finalaren hasiera.

Higidura unidimentsionala da, ibilbidea lerro zuzen bat duena, eta matematikoki dimentsio bakarra erabiliz deskriba daitekeena; higidura lineala edo translazio-higidura ere esaten zaio. Abiadura bektorea ibilbidearen norabide bereko bektore bat da. Abiaduraren modulua konstantea denean, hau da, azelerazioa nulua denean, higidura zuzen uniformea deritzo. Azelerazioa nulua ez denean, higidura ez da uniformea, higidura zuzen azeleratua baizik; eta azelerazioa konstantea denean, higidura zuzen uniformeki azeleratua. Adibidez, 100 m lauak korritzen dituzten atletek higidura zuzen azeleratua daukate (ez uniformea); eta grabitatearen eraginez bertikalki erortzen ari den objektuak, higidura zuzen uniformeki azeleratua ( ${\displaystyle {\boldsymbol {g}}}$ grabitatearen azelerazio bertikalaz erortzen ari baita).

Higidura zirkularra

Kasu honetan, ibilbidea plano bateko zirkunferentzia bat da. Abiadura bektorea ez da konstantea, etengabe ari baita norabidez aldatzen, baina norabide hori beti da zirkunferentziaren erradioaren perpendikularra edo, gauza bera dena, ibilbidearen norabide ukitzailekoa. Abiadura bektorearen modulua konstantea denean, higidura zirkular uniformea izango dugu; bestela, ez.

Higidura zirkular uniformeko abiaduraren norabidea aldatzen denez, nahiz modulua konstantea izan, partikulak etengabe jasaten du azelerazioa, zeinaren norabidea zirkuluaren zentroranzkoa den etengabe. Azelerazio hori azelerazio zentripetua da; eta azelerazio hori egon dadin, higidura zirkularrean higitzen ari den partikulari indar zentripetua egin behar zaio, etengabe zentroranzko noranzkoa duena.

Lur planetaren biraketa-higiduraren animazioa.

Solido zurrun bat ardatz finko baten inguruan biraka ari denean daukan higidurari biraketa-higidura deritzo; eta ardatzari, biraketa-ardatza. Kasu horretan, solidoko puntu material bakoitzaren higidura biraketa-ardatzarekiko perpendikularra den plano batean gertatzen da, eta ibilbidea plano horretako zirkunferentzia bat da, zentroa ardatzaren eta planoaren ebaki-puntua izanik.

Gu bizi garen Lurrak biraketa-higidura du, Ipar eta Hego poloetatik pasatzen den biraketa-ardatzaren inguruan birabete bat eginez egun bakoitzeko.

Errodadura-higidura biraketaren eta translazioaren konbinazioa da.

Penduluaren oszilazioak

Gainazal batean objektu batek aldi berean biraketa eta irrist egin gabeko translazioa egiten dituenean sortzen den higidura dela esan dezakegu. Irrist egiten ez duten gurpilen higidura da, lurzoruan duten kontaktu-puntua geldi egonik mugitzen baitira.

Partikula materialak denboran zehar gertatzen den posizio-aldaketa errepikakor berezia da, periodikoa, behin eta berriro puntu zentral baten inguruan gertatzen dena; puntu hori oreka-puntua izaten da gehienetan. Esate baterako, kulunkatzen ari den penduluak higidura oszilakorra du.

Zentzu orokorragoan, oszilazio deritzo edozein magnitude fisikoren aldaketa errepikakorrari; espezifikoki, bibrazio deritzo oszilazio mekanikoari. Bibrazioa izan daiteke periodikoa (penduluaren kasuan, adibidez) edo aleatorioa (autoen pneumatikoek legarrezko bide batean dutena bezalakoa).

Esekitako masaren higidura harmoniko sinplea.

Higidura periodiko berezia da, zeinean posizioa denborareren funtzio harmonikoa den. Alegia, matematikoki honelaxe adierazten da:  ${\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\phi ).}$Ibilbidea zuzena den kasuan, joan-etorriko higidura errepikakorra da, ibilbidearen zentroaren erdiko puntutik alde bietara eginez  batetik bestera, malguki batetik esekita dagoen masak duena bezalakoa. Higidura horretan, partikulari eragiten dion indarrak beti du zentroranzko noranzkoa eta beraren modulua zentrorako distantziaren proportzionala da; izan ere, Hooke-ren legea betez, malgukiaren elastikotasun-modulua da proportzionaltasun-konstantea.

Ur-txorrotadek ibilbide parabolikoa dute.

Mota honetako higidura sortzen da objekturen bat lurrazaletik airera jaurti ondoren grabitatearen eraginpean erortzen denean. Bere garaian Galileo konturatu zenez, objektuaren ibilbidea parabola bat da (marruskaduraren eragina alde batera utziz gero).

Mota honetako higidurak balistika izeneko arloan aztertzen dira; proiektilei dagozkie eta ibilbide balistikoa dutela esan ohi da.

Oro har, uhina deritzo espazioan eta denboran zehar hedatzen den magnitude fisiko baten perturbazioari, transmisio hori materiaren garraio netorik izan gabe gertatzen denean: hedatzen dena perturbazioa bera da. Mota desberdinetako uhinak daude,  bi multzotan bana daitekeenak: uhin mekanikoak (edo materialak, ingurune materiala behar baitute hedatzeko) eta uhin elektromagnetikoak (ingurune materialik behar ez dutenak eta hutsean ere hedatzen direnak).

Itsasoko olatuen hedapena eta ur-partikulen higidura.

Higidurari dagokionez, interesgarria da aipatzea itsasoko olatuen hedapena nola gertatzen den, ur-partikulak zein higidura duten ulertzeko. Alboko irudiko animazioan ikus daitekeenez, lerro bertikal bereko ur-partikulak gora eta beherako begizta modukoak osatzen dituzte, sakonago eta begizta txikiagoak eginez. Horrela, perturbazioaren goiko gailurra (olatua bera) itsasertzerantz hedatzen da, hondartzan apurtu arte. Nolabait esateko, olatuaren gora eta beherako perturbazioaren forma hedatzen da urazaletik, kostalderako norabide horizontalean,