Hidrogeno espektroaren serieak

Bohr-en eredua zehazki atomo hidrogenoidean zuzena da Z zenbaki atomikoa 1 delako, hau da, protoi bakarra eta elektroi bakarra duten atomoak direlako: H, He+, …

Rutherford-en eredu atomikoari jarraituz, atomoaren nukleoaren masa elektroiaren masa baino askoz handiagoa dela kontsideratzen da eta hortaz, atomoa pausagunean dagoela onartu, honek kalkuluak erraztuz.

Bohr-ek suposatu bezala, protoiaren eta elektroiaren arteko elkarrakzioak indar Coulombdarrak dira eta orbitak zirkularrak direnez, ondoriozta daiteke elektroiak duen azelerazioa zentripetua dela.  

Coulomb-en legea eta Newtonen legea aplikatuz:

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}=m\times {\overrightarrow {a}}}$

${\displaystyle \left({\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)\left({\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}\right)=\left({\frac {mv^{2}}{r}}\right)}$ ${\displaystyle \longrightarrow v^{2}=\left({\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)\left({\frac {Ze^{2}}{rm}}\right)}$

Bestalde, Bohr-en postulatua kontuan izanda, momentu angeluarra kuantizatuta dagoela adierazi:

${\displaystyle L=n\left({\frac {h}{2\pi }}\right)=mvr\longrightarrow v=\left({\frac {nh}{2\pi mr}}\right)^{2}}$

Bi ekuazioetatik:

${\displaystyle r=\left({\frac {4\pi \epsilon _{0}h^{2}}{(2\pi )^{2}mZe^{2}}}\right)n^{2}\longrightarrow r=\left({\frac {n^{2}}{Z}}\right)a_{0}}$ non ${\displaystyle a_{0}\backsimeq 0,53}$ Å

Hidrogeno atomoan, Z=1 denez, orbiten inguruan atera daitekeen informazioa hau da:

1. Orbita zirkular baliagarrien erradioak kalkulatzeko erabiliko den adierazpena: ${\displaystyle r\simeq 0,53\times n^{2}}$ Å
2. Bohr-en erradioa, atomo honen lehenengo orbitarena izango da (n=1), oinarrizko orbita hain zuzen ere.

Abiaduraren kuantizazioan Bohr-en postulatua aplikatuz:

${\displaystyle v=\left({\frac {nh}{2\pi mr}}\right)=\left({\frac {2\pi Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}h}}\right)\times }$${\displaystyle \left({\frac {1}{n}}\right)}$

Energia ere kuantizatuta:

${\displaystyle E=E_{k}+E_{p}=-{\frac {1}{2}}E_{p}=-\left({\frac {me^{4}}{\left(4\pi \epsilon _{0}\right)^{2}2\left({\frac {h}{2\pi }}\right)^{2}}}\right)}$${\displaystyle {\frac {Z^{2}}{n^{2}}}}$

Hau kontuan izanda, oinarrizko energia (n=1) izango da: ${\displaystyle E_{0}=-13,6Z^{2}eV}$

Egoera horretan aurkitzean, elektroiak v0= 2,2 106 m/s-ko abiadura izango du.

Elektroiak energia mailetan zehar saltoak egitean, fotoia igorri edo xurgatuko du eta fotoi horren uhin-luzera kalkulatzeko hurrengoa erabiliko da:

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {\Delta E}{hc}}=R_{\infty }Z^{2}\left({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}$ non ${\displaystyle R_{\infty }=1.0973731568539(55)\times 10^{7}m^{-1}}$ den (Rydberg-en konstantea).

Giro tenperaturan, atomo guztiak oinarrizko egoeran daude (oinarrizko abiadura eta energiarekin). Beraz, atomoak kitzikatzean hasierako egoera n=1 izango da, bukaerako amaiera edozein izan daitekelarik fotoiaren maiztasuna egokia baldin bada.

Giro tenperaturako xurgapen espektroa m=1 eta n arteko trantsizio espektroa izango da eta igorpen espektroa neurtzeko lehenengo atomoa kitzikatu behar da korronte elektrikoa erabiliz. Orduan, elektroiak m=1 mailatik n mailara pasako dira eta ondoren deskitzikatu egiten dira atomoak. Prozesu horretan, hasierako maila berberera itzuli daiteke edo beste maila batera joan daiteke, oinarrizko egoerara bueltatu baino lehen. Atomoa deskitzikatzen denean fotoiak igorri egiten dira trantsizioaren arabera. n mailatik berriro m=1 mailara pasatzen bada, orduan xurgapen eta igorpen espektroak berdinak izango dira eta aldiz n mailatik m desberdin batera pasatzen bada elektroia, m maila 1 eta n artean egonda, 2 trantsizio egingo ditu eta hortaz 2 fotoi igorri.

${\displaystyle n\longrightarrow m}$ :  Trantsizio honi dagokion fotoia ez da xurgapen espektroan agertuko, hasieran atomoa kitzikatu baino lehen maila horretan elektroitik ez zegoelako.

Atomo kopurua oso handia denean, trantsizio asko ikus daitezke eta atomoak deskitzikatzean dauden trantsizio aukera anitzak behatuz ondoriozta daiteke igorpen espektroa xurgapen espektroa baino aberatsagoa dela. Balmerren seriea izan zen aurkitu zen lehenengoa eta honen ondoren beste batzuk ere deskubritu ziren.

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{H}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

${\displaystyle \lambda =}$ erradiazio elektromagnetikoaren uhin-luzera da, hutsarteetan emititzen dena

${\displaystyle n_{1}=}$ elektroiaren trantsizioan hasierako maila da

${\displaystyle n_{2}=}$ elektroiaren trantsizioan amaierako maila da.

${\displaystyle R_{H}=}$ Rydberg konstantea hidrogenorako, gutxi gorabehera 1.0967583 ${\displaystyle m^{-1}}$

Kontuan eduki behar da ${\displaystyle n_{2}>n_{1}}$.

${\displaystyle n_{1}}$=1 balioa hartuz eta ${\displaystyle n_{2}}$-ri 2tik gorako balioa emanez, Lyman-en serietik abiatuz hurrengo serie mota ezberdinak lortuko ditugu:

n1	n2	Izena	Espektro elektromagnetikoa
1	${\displaystyle 2\rightarrow \infty }$	Lyman-en serieak	91.13 nm (Ultramorea)
2	${\displaystyle 3\rightarrow \infty }$	Balmer-ren serieak	364.51 nm (Argi ikusgaia)
3	${\displaystyle 4\rightarrow \infty }$	Paschen-en serieak	820.14 nm (Infragorria)
4	${\displaystyle 5\rightarrow \infty }$	Brackett-en serieak	1458.03 nm (Infragorri urruna)
5	${\displaystyle 6\rightarrow \infty }$	Pfund-en serieak	2278.17 nm (Infragorri urruna)
6	${\displaystyle 7\rightarrow \infty }$	Humphreys-en serieak	3280.56 nm (Infragorri urruna)

Bohr ereduan, Lyman serieak elektroiak n>1 zenbaki kuantikoko kanpoaldeko orbitatik n’=1 zenbaki kuantikoaren 1.orbitara igorritako lerroak barne hartzen ditu. Theodore Lymanek 1906 eta 1914 urteen artean espektro lerroak aurkitu zituen, eta horregatik serieak bere izena hartzen du.

Lyman serieko uhin-luzera guztiak ultramore-bandan daude eta gainera giro tenperaturan neurtzen den espektroa da[1][2].

Lyman-en seriea hidrogenoaren atomorako espektro ultramorea erabiliz

Balmer serieak edo fisika atomikoko Balmer lerroak, hidrogeno atomoaren emisio espektralak deskribatzen dituen sei serietako bat da. Balmer seriea n≥3-tik n=2-ra igarotzen den elektroiaren ezaugarria da, non n elektroiaren zenbaki kuantiko erradialari edo zenbaki kuantiko nagusiari erreferentzia egiten dion. Trantsizioak greziar hizkiz sekuentzialki izendatzen dira: n=3-tik n=2-ra H-α deitzen da, 4-tik 2-ra H-β da, 5-etik 2-ra H-Y da eta 6-tik 2-ra H-σ da. Serie honi lotutako lehen lerro espektralak espektro elektromagnetikoaren zati ikusgarrian daudenez, lerro hauek historikoki ‘H-alpha’, ’H-Beta’, ‘H-gamma’ eta abar deitzen dira non H hidrogeno elementua den[3]. Adibidez, H-alfa astronomian hidrogenoaren presentzia hautemateko erabiltzen den lerro garrantzitsua da.

Energia-mailen aldaketa eta igorritako fotoiak. Balmer-ren seriak ikusiko diren espektroak

Hidrogenoaren igorpen espektroak erakusten dizkigun lau emisioak, Balmer-ren serietik lortuta. H-α gorria, H-β urdin argia (Aqua), H-γ urdina eta H-δ morea dira.

Hidrogenotik datorren argiaren espektro ikusgaiak lau uhin (410nm, 434nm, 486nm, eta 656nm) erakusten ditu, n zenbaki kuantiko nagusiak deskribatutako maila kuantikorako trantsizioan kitzikatutako egoeran dauden elektroien fotoien emisioei dagozkienak. Zenbait lerro ultramore daude, 400nm baino uhin luzeera laburragoa dutenak. Lerro hauen kopurua amaigabeko segida da, ultramorea 364,6 nm-ko muga batera hurbiltzen delarik.

Balmer seriea, Balmer formula erabiliz kalkulatzen da, non Johann Balmerrek 1885ean aurkitu zuen ekuazio enpirikoa den. Balmer konturatu zen uhin bakar batek zerikusi handia zuela argi ikusgarriaren aldean zegoen hidrogeno espektroko lerro bakoitzarekin (uhin hori 364,50682nm zen). Gainera, hidrogeno espektroko beste lerro baten uhin luzera ematen du beheko ekuzioak. Formula horren bidez, bere garaian espektrospkopioaren bidez egindako lerroen neurketa batzuk zehaztugabeak zirela erakutsi zuen eta bere formulak gerora aurkitu ziren lerroak iragarri zituen, nahiz eta oraindik ez ikusi. Haren kopurua ere seriearen muga zela frogatu zen. Balmer ekuazioa xurgapen/igorpen lerroen uhin luzera aurkitzeko erabil daiteke eta hasieran honela aurkeztu zen (B Balmer-en konstantea izanik):

${\displaystyle \lambda =B\left({\frac {n^{2}}{n^{2}-m^{2}}}\right)=B\left({\frac {n^{2}}{n^{2}-2^{2}}}\right)}$

${\displaystyle \lambda =}$ Uhin-luzera

B = 3.6450682 x ${\displaystyle 10^{-7}}$m

m=2

n= zenbaki osoa n>m

Aurrerago, 1888.urtean Johannes Rydberg fisikariak Balmer-en ekuazioa hidrogenoaren trantsizio guztietara orokortu zuen, aurreko atalean (Rydberg-en formula) azaldu dugun ekuazioa ondorioztatuz. Gainera Balmer-en aurkikuntzaren ondoren, beste bost hidrogeno espektro serie aurkitu ziren, ${\displaystyle n\neq 2}$diren balioetara igarotzen diren elektroiei dagozkienak.

Friedrich Paschen fisikari alemaniarren omenez izendatu zuten. Kasu honetan, Paschen lerro guztiak infragorrien bandan daude. Kontuan izan behar da, serie hau hurrengoarekin (Brackett) gainezartzen da, hau da, Brackett serieko lerro laburrenak Paschen serieen artean kokatzen den uhin luzera bat du. Ondorioz, ondorengo serie guztiak gainezarriegingo dira.

Frederick Sumner Brackett fisikari estatubatuarraren omenez izendatu zen, 1922.urtean lehenengoz espektro lerroak behatu zituelako. Brackett serieko lerro espektroak infragorri urruneko bandetan daude.

August Herman Pfund-ek 1924.urtean esperimentalki aurkitu zuen.

1953.urtean Curtis J.Humphreys amerikarrak aurkitu zuen.

Hurrengo seireak ez dira izendatu, baina Rydberg ekuazioaren eredu bera jarraitzen dute. Serie hauek gero eta hedatuago daude eta uhin luzera gero eta handiagoetan gertatzen dira. Lerroak aldiz, gero eta ahulago bihurtzen dira, gertaera atomiko gero eta bitxiagoei dagozkienak.

Hidrogeno atomikoaren zazpigarren seriea, lehen aldiz 1972an, esperimentalki uhin infragorrietan John Strong-ek eta Peter Hansenek Massachusetts Amherst-eko unibertsitatean frogatu zuten.