Materialen erresistentzia

Solido deformagarrien teoria erabiltzeko tentsioekin eta deformazioekin kalkuluak egitea beharrezkoa da. Geometria unidimentsionaletarako (zutabeak, habeak, zelosiak, arkuak, etab.) edo bidimentsionaletarako (plakak, laminak, etab.) ikasketak sinplifikatu daitezke, barne-esfortzuen analisiaren bitartez.

Materialen erresistentziaren analisia ondorengoek osatzen dute:

• Hipotesi zinematikoa: deformazioak eta desplazamenduak nolakoak izango diren aztertzen du.

• Ekuazioa osagarria: deformazioen eta desplazamenduen erlazioak eratzen ditu.
• Baliokidetasun ekuazioak: integral erako ekuazioak dira, non tentsioak eta barne-esfortzuak erlazionatzen diren.
• Oreka ekuazioak: barne- eta kanpo-esfortzuak erlazionatzen ditu.

Erresistentzia problema baten ebazpenerako hurrengo pausuak jarraitu behar dira:

1. Esfortzuen kalkulua, aplikatutako esfortzuen arabera barne-esfortzuak kalkulatzen dira oreka ekuazioen edo bateragarritasun ekuazioen bidez.
2. Analisi erresistentea, non tentsioak kalkulatzen diren barne-esfortzuetatik abiatuz. Tentsioen eta deformazioaren erlazioa dagokion hipotesi zinematikoaren araberakoa da.
3. Zurruntasun analisia, non desplazamendu maximoak kalkulatzen diren. Horretarako, hipotesi zinematikoa edo kurba elastikoaren ekuazioa erabili daitezke.

Hipotesi zinematikoa solido elastikoen deformazioak kalkulatzeko erabiltzen den metodo matematikoa da. Batez ere elementu linealetan, habeetan adibidez, eta elementu bidimentsionaletan erabiltzen da. Hortaz, hipotesi honen bidez, solido deformagarri baten edozein puntutan desplazamendua kalkula daiteke.

Materialen erresistentziaren ekuazio osagarriak materialen portaera azaltzen du. Orokorrean Lamé-Hooke-en elastikotasun linealaren  ekuazioa da ekuazio osagarria. Ekuazioak elementu linealetarako edo azalekoentzako espezializatua izan daitezke.

Baliokidetasun ekuazioak tentsio banaketaren bidez esfortzu erresultanteen banaketa azaltzen du.  Aldaketa horri esker, oreka ekuazioen bitartez, aplikatutako indarrak eta barne-esfortzuak erlazionatzen dituzten ekuazioak lor daitezke.

Gorputz jarraitu baten portaera ezagutu eta kanpotik jasaten dituen eraginei nola erantzuten dien jakin ahal izateko, lehenik eta behin gorputzaren oreka estatikoa ziurtatzeko bete behar diren baldintzak aztertuko dira. Gorputz bat orekan egon dadin, ondoko ekuazioen bidez emanik datozen lege estatikoak bete behar dira, hots, indar guztien batura nulua izatea, eta indar guztien momentu baliokidea edozein punturekiko nulua izatea, non x, y eta z hiru ardatz independente diren.

Oreka ekuazioak

Tentsio normalaren eta luzetarako deformazioaren arteko erlazioa lineala dela onar daiteke tentsioaren balioa isurpen-mugaren azpitik dagoenean. Ekuazio horri Hooke-ren legea deritzo eta proportzionaltasun-konstanteari Young-en modulua:

${\displaystyle \sigma =E\centerdot \epsilon }$

Aurreko ekuazioak ardatzeko tentsio eta deformazioa bakarrik hartzen ditu kontuan, baina erlazio horrek puntu bateko tentsioaren eta deformazioaren gainerako osagaientzat ere balio duela onar daiteke, oker handirik egin gabe.

Portaera-legeak lortzeko era bat bide esperimentala jarraitzea da. Materialen propietate mekanikoak ezagutzeko saiakuntzarik garrantzitsuena trakzio-saiakuntza da, zeren, prestatzeko eta burutzeko erraza izateaz gain, lortzen diren emaitzak fidagarriak baitira. Saiakuntza horretatik lortzen den ondorioetako bat hauxe da: tentsioen eta deformazioen arteko erlazioa lineala da, tentsioaren balioak muga bat gainditzen ez duen bitartean. Indarren eta desplazamenduen arteko proportzionaltasuna Robert Hooke-k eman zuen aditzera lehen aldiz, erlojuen malgukiekin egindako saiakuntzetan oinarriturik. Malgukientzat lortu zituen ondorioak beste material askorentzat ere aplika daitezke.