Erreferentzia-sistema ez-inertzial

Aurreko atalean azaldu denez, tokiko sisteman kontuan hartu beharreko indar zentrifugoa era honetan kalkulatzen da:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}'),}$$

non ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ sistema ez-inertzialaren biraketako abiadura angeluarra den eta ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}'}$ biraketa-erradioa, tokiko zirkulu paraleloari dagokiona, hain zuzen. Beraz, ${\displaystyle P}$ puntuan geldi dagoen ${\displaystyle m}$ masadun partikulak indar zentrifugo hau jasaten du:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m\omega ^{2}r{\boldsymbol {u}}_{r}.}$$

Tokiko bertikalaren definizioaren eskema, latitude jakin bateko puntu batean, Ipar poloan eta Hego poloan.

Indar zentrifugoak Lurraren biraketa-ardatzarekiko norabide perpendikularra du, eta kanporanzko noranzkoa, alboko irudian ikus daitekeenez.

Indar zentrifugo horrek eragin zuzena du lurrazalean neurtzen den grabitatearen balioan. Izan ere, Lurrean neurtzen dugun "pisuak" bi osagai ditu. Batetik, Lurreko puntu guztietan masa orok gure planetaren erakarpenezko elkarrekintza grabitatorioa jasaten dugu. Newtonen grabitazio unibertsalaren arabera, lurrazalean dagoen ${\displaystyle m}$ masak jasandako indar erakarle horrek Lurraren zentroranzko noranzkoa du, eta balio hau du bektorialki idatzita:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{G}}=-G{\frac {Mm}{R^{2}}}{\boldsymbol {u}}_{R},}$$

non ${\displaystyle G}$ grabitazio unibertsalaren konstantea den, ${\displaystyle R}$ Lurraren erradioa eta ${\displaystyle M}$ planeta osoaren masa. Baina, horrez gain, gu bizi garen tokiko sistema ez-inertziala denez, kontuan izan behar dugu ${\displaystyle m}$ masak jasaten duen indar zentrifugo hau:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m\omega ^{2}r{\boldsymbol {u}}_{r},}$$

non ${\displaystyle r}$ tokiko zirkulu paraleloaren erradioa den, eta ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{r}}$erradio horri dagokion bektore unitarioa. Hortaz, ${\displaystyle P}$ puntuko behatzaile ez-inertzialak ${\displaystyle m}$ masan neurtuko duen indar erresultantea bi indar horien batura bektoriala izango da:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{G}}+{\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m{\boldsymbol {g}}.}$$

Hori da ${\displaystyle m}$ masak puntu horretan duen pisua, tokiko pisu-neurgailuak lortuko duena; eta horregatik, ${\displaystyle {\boldsymbol {g}}}$ bektoreari, tokiko grabitate eraginkorra deritzo. Agerikoa denez, tokiko grabitate eraginkorraren norabidea eta Lurraren erradioa desbideraturik daude ${\displaystyle \alpha }$ angeluaz.

Hain zuzen, tokiko grabitate eraginkorrak definitzen du tokiko bertikala, zeina plomua deritzon tresna arruntarekin zehazten ohi duten igeltseroek. Izan ere, alboko irudian ikus daitekeenez, plomua geldi egotean, sokaren tentsioaren eta pisuaren arteko oreka lortzen baita, bi bektore horien batura bektoriala nulua izanik:

$${\displaystyle {\boldsymbol {T}}+m{\boldsymbol {g}}=0.}$$

Baina, tokiko latitudearen arabera indar zentrifugoaren eta Lurraren erradioaren norabideak desberdinak direnez, puntu desberdinetan desbideraketa ere desberdina izango da. Horrela, Ipar eta Hego poloetan, indar zentrifugoa nulua denez (biraketa.ardatzean baitaude), grabitate eraginkorra Lurraren erakarpen grabitatorioari dagokiona da. Baina ekuatorean bi indar horiek elkarren aurkako noranzkoak dituzte, eta grabitate eraginkorra indar erakarleari dagokiona baino txikiagoa izango da. Gu bizi garen latitudeak desbideraketa oso txikia da indar zentrifugoa grabitazioaren indarra baino askoz txikiagoa baita moduluz: ${\displaystyle F_{\text{zf}}/F_{\text{G}}\thickapprox 0,003.}$

Tokiko sistema ez-inertzialean kontuan hartu beharreko Coriolisen indarra era honetan kalkulatzen da bektorialki:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{Cor}}=-m{\text{ }}{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'.}$$

Horrek esan nahi du lurrazalean ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}'}$ abiaduraz higitzen ari diren partikulak inertzia-indar hori jasaten dutela tokiko sistemako behatzailearen ikuspuntutik. Indar hori bi bektoreren biderkadura bektoriala denez, Coriolisen indarraren norabidea bi bektore horien perpendikularra da partikularen ibilbideko puntu bakoitzean. Ondorioz, Coriolisen inertzia-indarraren eraginez, lurrazalean higitzen ari den partikula ororen ibilbidea kurbatu egiten da, Coriolisen indarraren noranzkoan.

Coriolisen inertzia-indarraren efektua partikulen ibilbide horizontalean: a) Ipar hemisferioan, eskuinerantz; b) Hego hemisferioan, ezkerrerantz.

Nolanahi ere, berezitasun bat dauka ibilbidearen kurbadura horrek, noranzko desberdinean gertatzen baita Lurraren Ipar hemisferioan eta Hego hemisferioan. Izan ere, Ipar hemisferioan abiadura angeluarrari dagokion ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ bektorearen noranzkoa lurrazaletik goranzkoa da; Hego hemisferikoan, aldiz, lurrazaletik beheranzkoa. Alboko irudian ikus daitekeenez, toki bakoitzeko plano horizontalean gertatzen den higiduraren kasuan, Ipar hemisferioan ibilbide horizontala eskuinerantz desbideratzen da etengabe, eta Hego hemisferioan, ezkerrerantz.

Ipar hemisferioko antizikloien eta borrasken eskema.

Ipar Hemisferioko presio baxuko sistema baten sateliteko argazkia.

Coriolisen inertzia-indarraren efektuak denbora luzez gertatzen diren higiduren kasuan izaten dira nabarmenak. Adibidez, horixe gertatzen da atmosferako airean, non, Eguzkiaren eraginez airea berotzean eta ozeanoetako uraren lurruntzean, batetik presio handiko eskualde lehorrak (antizikloiak) eta bestetik presio baxuko eskualde hezeak (depresioak edo borraskak) azaltzen diren.

Mapa meteorologikoetan egoera adierazteko, presio bereko puntuak biltzen dira lerro isobarikoak edo isobarak deritzenak osatuz. Antizikloien kasuan, erdiguneko lerro isobarikoetan presio handiagoa dago kanpokoetan baino, eta horregatik aireak barrutik kanporantz irteteko higidura du. Ipar hemisferioan gaudela korrontearen ibilbidea eskuinerantz desbideratzen denez, isobaretan aire-korrontea erlojuko orratzen noranzkoaren biraketan dabil; horrela ageri dira alboko irudiko isobarak; borrasketan, aldiz, erlojuen orratzen noranzkoaren aurka. Hego hemisferioan gauzak alderantzizko noranzkoan gertatzen dira. Zer esanik ez, Hego hemisferioan gauzak alderrantiz gertatzen dira.

Lurraren biraketak ez du soilik Coriolisen efektua sortzen atmosferako airean, lurrazaleko edozein puntutan higitzen den masadun partikula guztietan ere baizik, solido zein fluidoa izan. Hortaz, eragin nabarmena du baita ozeanoetako uren korronte nagusien eraketan ere.

Ozeanoetako ur-korronte nagusiak Ipar eta Hego hemisferioetan. Eskema honetan argi geratzen da kontinenteek muga natural finko modurako eragina dutela korronteen eraketan.

Goiko irudi eskematikoan ikus daitekeenez, aire-korronteen kasuen antzera, itsas korronteetan eragiten duen Coriolisen inertzia-indarrak eskuinerantz desbideratzen ditu Ipar hemisferioan eta ezkerrerantz Hego hemisferioan. Bertan erakusten denez, Ipar Atlantikoaren latitude erdiko eskualdean, Ipar Amerikaren eta Europaren arteko ozeanoan, nolabaiteko begizta bat osatzen da ur beroa daraman Golkoko korrontearekin (Gulf Stream) hasten dena; gero Ipar Atlantikoko korronte nagusiarekin (North Atlantic Drift) segitzen du, eta Iberiar penintsulatik hurbil hegoalderantz egiten du Kanariar irletarako bidean (Canary) ur hotza eramanez, eta handik ekuatorerantz iparrerantz eginez (North Equatorial Current), eta azkenik begizta osatuz Karibearen iparraldean. Horrela, atmosferako antizikloien antzera, ibilbideko begizta erlojuen orratzen noranzko berean osatzen du.

Foucaulten pendulua Parisko Panthéon eraikineko kupularen azpian

Foucault-en esperimentua Le Petit Parisien Illustré aldizkarian.

Tresna hau pendulu sinple arrunt bat da, izatez, zeinean kontuan hartzen den penduluaren oszilazio-planoak tokiko erreferentzia-sistema ez-inertzialean duen orientazio-aldaketa. Hari luzea izan ohi du, oszilazio-periodoa nahiko luzea izan dadin, era horretan ondo beha daitekeelako penduluaren oszilazio-planoa; bestalde, haria luzea izatean, muturreko masaren higidura ia-horizontaltzat har daiteke lehen hurbilketa batean, penduluaren joan-etorriko ibilbidean.[1]

Penduluaren higidura tokiko sistema ez-inertzialetik behatzen denez, kontuan izan beharko dugu Coriolisen inertzia-indarraren eragina, zeina etengabe ari den ibilbidea kurbatzen, Ipar hemisferioan eskuinerantz eta Hego hemisferioan ezkerrerantz. Pendulua denbora luzez ari bada, Coriolis efektua nabarmen agertuko da, penduluaren oszilazio-planoa poliki-poliki biratuko baita etengabe, erlojuen orratzen noranzkoan Ipar hemisferioan; eta alderantziz, Hegokoan.

Léon Foucaultek 1851ean erakutsi zuen jendaurrean, Lurraren biraketaren froga esperimental gisa azalduz; horrexegatik darama beraren izena. Hain zuzen, 67 m-ko kable batez 28 kg-ko berunezko bola bat (kanoi bola bat zen, letoizko geruza batean bildua) eseki zuen Parisko Panthéon deritzon eraikinaren kupularen erdi-erditik, eta aske oszilatzen jarri zuen denbora luzez, sistemaren inertzia handiaz baliatuz. Jendearen harridurarako, oszilazio-planoa etengabe ari zen aldatzen, poliki-poliki biratuz: 11º-ko angelua ordu bakoitzeko, eta horrela birabetea 32,7 ordutan osatuz.

Demagun ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ abiadura angeluar konstanteaz biraka ari den disko edo plataforma zirkular baten zentroan pertsona bat dagoela zutik eta geldi, eskuarekin soka bati eusten, eta sokaren muturrean ${\displaystyle m}$ masadun kutxa bat duela, alboko irudian ikusten den bezala, kutxa plataforman gainean geldi edukiz (ez dugu kontuan hartuko plataformaren eta kutxaren arteko marruskadura). Pertsona horri begira, diskoarekin batera doan sistema ez-inertzialeko ${\displaystyle B'}$behatzailea egongo da, eta berak kontuan hartu beharreko indarren berri emango du. Bestetik, bigarren behatzaile bat izango dugu, plataformatik kanpo, geldi, kutxaren higidura behatzen; bigarren behatzaile hori inertziala izango da, ${\displaystyle B}$. Azter dezagun nola interpretatzen duten kutxaren dinamika bi behatzaile horiek.

Sistema inertzialeko ${\displaystyle B}$ behatzailearen ikuspuntutik, kutxak higidura zirkular uniformea du, ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ abiadura angeluarraz osatzen dena. Hortaz, berak intepretatuko du kutxan indar zentral bat ari dela eragiten, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ indarra hain zuzen, zehazki ${\displaystyle \omega ^{2}R}$moduludun azelerazio zentripetua sortzen diona, eta ondorioz, ${\displaystyle v=\omega R}$balioko abiadura tangentzial konstantea (moduluz) izango duela. Agerikoa denez, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ indarra erreala da, edozein sistema inertzialetatik kontuan hartu beharko dena. Izatez, indar hori sokaren tentsioari dagokiona da.

Sistema ez-inertzialeko ${\displaystyle B'}$ behatzaileak, ordea, geldi ikusiko du kutxa diskoaren zentrotik ${\displaystyle R}$ distantziara, eta interpretatuko du ezen, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ indar errealaz gain, kanporanzko ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}}$ indar zentrifugoak eragiten duela kutxan, hau da, biraketaren ondoriozko inertzia-indar batek, zeinaren moduluak  ${\displaystyle F_{\text{z}}=m\omega ^{2}R}$ balio duen, indar errealaren modulu berekoa. Izan ere, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=-{\boldsymbol {F}}}$ da, eta horrela bi indar horien erresultantea nulua da. Horrela behar zuen, zeren plataformako behatzailearen ikuspuntutik kutxa geldi baitago.

Autoa balaztatzean, auto barruan doan gidariak aurreranzko inertzia-indarra sentitzen du.

Bigarren adibidean, bidean ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ abiadura konstantez dabilen autoa bat-batean frenatzen ari denean sortzen den sistema ez-inertzialaren kasua aztertuko dugu.

Eskuinaldeko irudian goiko partean eskematikoki adierazten den moduan, frenatu aurreko egoeran autoa abiadura konstantez ari zen higitzen. Egoera horretan, bi sistema inertzial baliokide kontsidera genitzakeen: batetik, bide-ertzean geldi dagoen ${\displaystyle SI}$ sistema, eta bestetik, autoarekin batera abiadura konstantez higitzen ari zen ${\displaystyle SI}$sistema. Bi sistema horiek baliokideak dira gidariaren dinamika aztertzeko, biak inertzialak izanik, eta sistema horiei dagokienez, norabide horizontalean gidariak ez du inolako indarrik sentitzen.

Gidariak balaztari sakatzean, ordea, autoak dezelerazio bat jasaten du, alegia, ibilbidearen noranzkoaren aurkako ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ azelerazioa, beti ere bide-ertzeko ${\displaystyle SI}$ sistema inertzialean neurtuz gero. Gauzak horrela, beheko partean adierazten denez, autoko ${\displaystyle SEI}$ erreferentzia-sistema ez da jadanik inertziala, ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ azelerazioa jasaten ari baita, atzerako noranzkoan. Horregatik, gidariak ${\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}}$ balioko inertzia-indar bat sentituko du, aurrerantz bultzatuko duena, autoaren haizetakoaren kontra. Horretarako daude autoetako segurtasun-uhalak, inertzia-indar horri eusteko, eta ezusteko zauririk ez pairatzeko. 

Igogailua gora eta behera doala pisu-neurgailuak adierazitako itxurazko pisua: A) Abiadura konstanteaz. B) Goranzko azelerazioaz. C) Beheranzko azelerazioaz.

Solairudun etxebizitzetan, ohikoa da igogailua erabiltzea edozein solairutara igo edo bertatik jaisteko. Eguneroko esperientzia horretan sistema ez-inertzial bateko behatzaile bihurtzen gara, igogailuak hiru motatako azelerazioak baititu: gorantz abiatzean, goranzko azelerazioa; erdialdeko bidean, abiadura konstantea, hots, azelerazio nulua; eta beherantz abiatzean, beheranzko azelerazioa. Abiadura konstantea izatean, igogailua sistema inertziala da (tokiko sistema inertzialtzat hartuz); baina azeleratzean, sistema ez-inertzial bateko behatzaileak izango gara, eta hortaz, sistemaren azelerazio linealari dagokion inertzia-indarra hartu beharko dugu kontuan, hau da, ${\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}}$ indarra.

Gauzak horrela, alboko irudian eskematikoki azaldutako hiru egoera desberdin hauek esperimentatuko ditugu igogailuan:

• Abiadura konstantez ibiltzean, ez dugu inertzia-indarrik kontsideratu behar, sistema inertziala baita. Hortaz, Lurrak egiten digun indar eraginkorraren modulua gure tokiko pisuari dagokiona da: ${\displaystyle mg}$.
• Igogailuak goranzko ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ azelerazioa izatean, horri dagokion ${\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}}$ inertzia-indarra beheranzkoa da, eta horrek esan nahi du une horretako "itxurazko pisua” ${\displaystyle (mg+ma)}$baliokoa izango dela moduluz; alegia, tokiko pisuari dagokiona baino handiagoa. Hori da igogailu barruko pisu-neurgailu batek adieraziko lukeena.[2]
• Igogailuak beheranzko ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ azelerazioa izatean, ordea, ${\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}}$ indarra goranzkoa da, eta horrek esan nahi du une horretako "itxurazko pisua” ${\displaystyle (mg-ma)}$baliokoa izango dela moduluz, tokiko pisuari dagokiona baino txikiagoa. Hori da igogailu barruko pisu-neurgailu batek adieraziko lukeena.