Erlatibitate orokorra

Erlatibitatearen teoria orokorra edo erlatibitate orokorra Albert Einsteinek 1915ean argitaratutako teoria bat da, erlatibitate bereziarekin batera erlatibitatearen teoria osatzen duena.[1] Erlatibitate orokorra erlatibitate bereziaren orokortze bat da, azken horrek ez bezala bere baitan grabitate-indarraren eragina kontuan hartzen duena. Orokortze honetan Einsteinek zenbait printzipio berri sartu zituen: baliokidetasunaren printzipioa, espazio-denboraren kurbadura, eta kobariantzaren printzipioa.

Espazio-denboran gertatzen den distortsioa, erlatibitate orokorrak aurresaten duen bezala.

Teoria honek Newtonen grabitazioaren teoria ordezkatu zuen, nahiz eta grabitate eremu ahulen pean eta abiadura txikietan Newtonen teoriak baliozkoa izaten jarraitzen duen. Erlatibitate berezia teoria honen kasu bat baino ez da.

Erlatibitatearen teoriak gerora frogatu ahal izan diren hainbat fenomeno aurresan zituen, hala nola argiaren desbideratzea grabitatearen pean, denboraren dilatazio grabitazionala edo zulo beltzen existentzia.

Erlatibitate bereziaren hutsuneak

Erlatibitate orokorraren teoriaren sorrera ez litzateke posible izango aurrekari batengatik ez balitz. Albert Einsteinek 1905ean aurkeztu zuen erlatibitatearen teoria (gaur egun erlatibitate bereziaren teoria bezala ezaguna) baliagarria izan zen espazioan luzerak eta denboran iraupenak behatzaile desberdinentzat desberdinak direla erakusteko, behatzaileak abiadura desberdinetan higitzen badira, hots, erreferentzia-sistema desberdinetan.

Erlatibitate bereziak hainbat fenomeno ongi azaltzen baditu ere, teoria osagabea da. Einstein horretaz jabetu zen, hutsune nabarmen bat zela eta: erlatibitate berezia soilik aplika dakieke abiadura konstantez higitzen diren gorputzei. Horrez gain, erlatibitate bereziaren teoria ez zen bateragarria garai hartan onartuta zegoen grabitazioaren teoriarekin (Newtonen grabitazio unibertsala, alegia). Grabitatearen indarraren eragina berehalakoa da, hau da, espazioan aldenduta dauden gorputzak elkarrengana bultzatzen ditu inolako denbora-atzerapenik gabe. Baina, erlatibitate bereziaren arabera, ezer ezin da argiaren abiadura baino azkarrago mugitu. Hori dela eta, zaila zen erlatibitate berezia eta grabitazioa aldi berean ulertzea. Honengatik guztiarengatik, Einsteinen erlatibitate bereziaren teoriak hutsune handiak zituen, eta galdera garrantzitsuak erantzuteke[2].

Historia
Albert Einstein

1905ean erlatibitatearen teoria berezia formulatu ondoren, Albert Einsteinek, mekanika kuantikoaz baliatuz, fenomeno grabitatorioak ikertzeari ekin zion. 1907tik 1915era, grabitatearen teoria erlatibista berria sortzen jardun zuen. Hainbat akats eta zalantzaren ostean, 1915eko azaroaren 25ean, aipatutako lana amaitu eta Zientziaren Akademia Prusiarrean aurkeztu zuen. Lan horren izenburua “Einsteinen eremu-ekuazioak” izan zen, ekuazio horiek teoriaren nukleo izanik. Materiaren dentsitate lokalak eta energiak espazio-denboraren geometria nola zehazten duten deskribatzen dute eremu-ekuazioek.

Einsteinen eremu-ekuazioak ez dira linealak. Oso zaila da ekuazio horiek ebaztea, beraz, Einstein-ek hainbat hurbilketa metodo erabili zituen teoriari buruzko hainbat aurreikuspen egiteko. 1916an, Karl Schwarzschild astrofisikariak lehen soluzio zehatz eta ez-tribiala aurkitu zuen, gerora Schwarzchild-en Metrika deituko zena. Soluzio horri esker, kolapso grabitazionalak eta egun zulo beltz izenez ezagun ditugun objektuak aztertzeari ekin ahal izan zioten hainbat zientzialarik.[3] 1916an bertan hasi ziren Schwarzschild-en soluzioa karga elektrikodun objektuetarako orokortu nahian. Hala, Reissner eta Nordström-en soluzioak lortu zituzten, gaur egun zulo beltzen karga elektrikoarekin guztiz lotuta daudenak.

1917an, Einstein-ek kosmologia erlatibista sortu zuen, bere teoria unibertso osorako aplikatzearen ondorio gisa. Garai hartan, unibertsoa estatikoa zela pentsatzen zutenez, Einstein-ek konstante kosmologiko bat jarri zuen bere ekuazioetan. 1929an ordea, Hubble eta beste hainbat zientzialarik unibertsoa zabaltzen ari zela frogatu zuten. Hubble eta besteek aurkitutakoa Friedmann-en soluzioetan argi ikus daiteke, eta, gainera, ez da konstante kosmologikorik behar. Aipatutako soluzioak izan ziren Lemaître-ren Big Bang-aren ereduen lehen bertsioen oinarri. Teoria horiek zioten unibertsoa, egoera oso trinko eta bero batetik abiatuz, zabaltzen eta eboluzionatzen joan zela. Urte batzuk beranduago, Einstein-ek esan zuen bere eremu-ekuazioetan konstante kosmologikoa jarri izana bere bizitzako akatsik handiena izan zela.

Zulo beltz baten argazkia.

Erlatibitate orokorraren teoria grabitate newtondarra baino askoz hobea zen, izan ere, erlatibitate bereziarekin bat zetorren, eta, gainera, teoria newtondarrak azaldu ezineko hainbat fenomenori erantzuten zien. 1915ean, Einstein-ek  Merkurioren perihelio anomaloaren azalpena ematea lortu zuen erlatibitate orokorraz baliatuz, eta parametro arbitrariorik erabili gabe. 1919ko maiatzaren 29an, erlatibitate orokorrak aurresaten zuen eguzki-eklipse oso bateko argi estelarraren desbideraketa gertatzen zela frogatu zuen Eddington-en espedizio batek.[4]

Erlatibitatearen teoriak lotura handia izan du 1960 eta 1975 urteen artean garatutako fisika teorikoarekin eta astrofisikarekin. Garai hartan, fisikariak zulo beltzak ulertzen hasi ziren, eta quasar izeneko gorputzak identifikatzea lortu zuten. Urteak joan hala, erlatibitate orokorraren aurreikuspenak frogatuz joan ziren zientzialariak, gero eta era zehatzagoan, teoria bera asko indartuz.[5]

Definizioa eta oinarrizko ezaugarriak

Definizioa eta ezaugarriak

Erlatibitate orokorra teoria grabitatorio bat da, tentsore metrikoen bidez adierazten dena. Teoria honen oinarrian Einstein-en ekuazioak daude, eta, horiek, lau dimentsioko espazio-denboraren geometria eta espazio-denboraren energia-momentua erlazionatzen dituzte[6]. Mekanika klasikoan grabitate indarraren ondorio diren gertaerak (erortze-askea, higidura orbitala, espazio-ontzien higidura) espazio-denboraren geometria kurbatuko higidura inertziala baino ez direla dio erlatibitatearen teoriak. Beraz, esan daiteke ez dagoela objektuen higidura eraldatzen duen grabitate indarrik. Espazio-denboraren kurbadura materiaren energia eta momentuaren araberakoa da. John Archibald erlatibistak zioen espazio-denborak esaten diola materiari nola mugitu, eta materiak espazio-denborari nola kurbatu.[7]

Erlatibitate orokorrean, fisika klasikoko potentzial-grabitatorio eskalarra tentsore  simetriko batez ordezkatzen da. Hala ere, eremu grabitatorio ahula eta abiadura txikia (argiarenaren aldean) duten sistemetarako, erlatibitate orokorrak eta Newton-en grabitazio unibertsalaren legeak bat egiten dute.[8]

Erlatibitate orokorra tentsoreen bidez adierazten denez, teoriaren legeek kobariantza orokorra betetzen dute; hau da, forma bera hartzen dute erreferentzia-sistema guztietan[8]. Esan daiteke, erlatibitate orokorraren arabera, fisikaren legeak berdinak direla behatzaile guztientzat. Baliokidetasun-printzipioak dio espazio-denbora lokala Minkowski-ren metrikak deskribatzen duela, eta fisikaren legeek Lorentz-en aldaezintasun lokala dutela.[9]

Oinarrizko aplikazioak

Materiak eta geometriak Einstein-en ekuazioak bete behar dituzte, beraz, energia-momentu tentsoreak ez du dibergentziarik izan behar. Horrez gain, materiak bere propietateak zehazten dituzten ekuazioak ere bete behar ditu. Aipatutakoa betetzen duen soluzioa, erlatibitate orokorraren eta materiaren legeak barnean hartzen dituen unibertsoaren modelotzat jo daiteke.[10]

Einstein-en ekuazioak ekuazio diferentzial partzial ez-linealak dira, zehazki ebazteko nahiko zailak. [11]Hala ere, soluzio zehatzen kopurua jakina da, soluzio horietako gutxik izan arren aplikazio zuzena fisikan. Soluzio zehatz ezagunenak eta fisikoki esanguratsuenak Schwarzchild-en soluzioa, Reissner eta Nordström-en soluzioa eta Kerr-en metrika dira zulo beltzei dagokienez, eta Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-en soluzioa eta de Sitter-en unibertsoen soluzioak dira unibertsoaren espantsioaren teoriei dagokienez.[12] Horrez gain, ezagunak dira Gödel-en unibertsoaren teoria (espazio-denbora kurbatuan zeharreko bidaien atea zabaltzen duena), Taub-NUT soluzioa (unibertsoaren modelo homogeneo eta anisotropoa) eta anti-de Sitter espazioa.[13]

Einstein-en ekuazioen soluzio zehatzak lortzea nahiko zaila denez, integrazio numeriko bidez ebatzi ohi dira, edo perturbazio txikien hurbilketak aplikatuz. Erlatibitate numerikoan, ordenagailu bereziak erabili ohi dira espazio-denboraren geometria simulatzeko eta Einstein-en ekuazioen kasu partikularrak ebazteko, bi zulo beltzen talkarena kasu. Printzipioz, metodo numeriko horiek eta ordenagailu nahiko indartsuak izanik, edozein sistema ebatzi daiteke.  Soluzio hurbilduak ere lor daitezke teoria perturbatiboak aplikatuz, grabitate linealizatua[14]rena eta espantsio post-Newtondarrarena kasu. Azkena geldo mugitzen den (argiaren abiadurarekin konparatuz) eta materia duen espazio-denboraren geometria ebazteko era bat da. Espantsioaren lehen terminoa grabitate Newtondarrari dagokio, eta ondorengo terminoak Newton-en teoriaren erlatibitate orokorraren zuzenketei dagozkie.

Einstein-en teoriaren ondorioak

Erlatibitate orokorrak hainbat ondorio fisiko dauzka; batzuk teoriaren axiomen ondorio zuzenak dira, eta besteak Einstein-en argitalpen originalaren ondotik urte askora argitu dira.

Grabitatearen ondoriozko denboraren zabalkuntza eta maiztasunaren lerrakuntza
Gorputz masibo baten gainazaletik ihes egiten duen uhinaren gorriranzko lerrakuntzaren adierazpen eskematikoa.

Baliokidetasun-printzipioa zuzena dela joz gero, grabitateak denboraren joana baldintzatzen du: grabitate-osin baterantz doan argiak urdineranzko lerrakuntza du, eta grabitate-osin batetik datorrenak, aldiz, gorriranzko lerrakuntza. Fenomeno horri maiztasun-lerrakuntza grabitazionala deritzo. Oro har, gorputz masibo batetik gertu gertatzen diren prozesuetan denbora astiroago pasatzen da gorputzotatik urrun gertatzen direnetan baino. Azken honi denboraren zabalkuntza grabitazionala deritzo.[15]

Gorriranzko lerrakuntza grabitazionala neurtu ahal izan da, bai laborategian, baita behaketa astronomikoetan ere. Denboraren zabalkuntza grabitazionala Lurraren eremu grabitatorioan sarritan neurtu da erloju atomikoen bidez, eta behin eta berriro egiaztatzen da GPSak[16] erabiltzean. Eremu grabitatorio are indartsuagoetan neurketak egiteko, pulsar bitarrak behatzen dira. Emaitza guztiak bat datoz erlatibitate orokorraren teoriarekin. Hala ere, gaur egungo neurketen zehaztasuna kontuan harturik, aipatutako behaketetan ezin dira bereizi erlatibitate orokorra eta baliokidetasun-printzipioa jarraitzen duten gainerako teoriak.[17]

Argia desbideratzea eta denboraren atzerapen grabitazionala
Argiaren desbideratzea (puntu urdinetik igorria) gorputz masibo batetik (grisez) gertu.

Erlatibitate orokorrak aurresaten du argiaren ibilbideak espazio-denboraren kurbadura jarraituko duela izar batetik hurbil pasatzerakoan. Hasieran, efektu hau baieztatu zen izarren edo quasar urrunen argia desbideratu egiten delako eguzkitik gertu pasatzean.[18]

Argiaren desbideratze hori azaltzen du argiak geodesiko nuluak (edo argi motakoak) jarraitzeak. Geodesiko hauek fisika klasikoan argiak jarraitzen dituen zuzenen orokorpena dira, aintzat harturik erlatibitate orokorrean argiaren abiadura konstantea[19] dela. Argia “tolestea” erorketa aske gisa uler daiteke, non desbideraketa-angelua erlatibitate orokorrak aurresaten duenaren erdia den.

Argiaren desbideraketari estu loturik dago denboraren atzerapen grabitazionala (edo Shapiro-ren atzerapena): argi-seinaleak debora luzeagoa behar duela eremu grabitatorioan bidaiatzeko eremurik ez dagoen espazioan baino. Fenomeno hau sarritan frogatu da. Newton-en ondorengo formalismo parametrizatuan (PPN), argiaren desbideraketaren eta denboraren atzerapen grabitazionalaren neurketek γ parametroa zehazten dute. Parametro horrek, grabitateak espazioaren geometrian duen eragina zenbatesten du.[20]

Uhin grabitazionalak
Partikulez osatutako eraztuna, uhin grabitazionalaren hedapenaren ondorioz deformatzen (anplifikatua).

1916an Albert Einstein-ek aurresan zuen legez, uhin grabitazionalak existitu egiten dira: espazio-denboran argiaren abiaduraz hedatzen diren uhinak. Uhin elektromagnetikoen analogoak direnez, uhin grabitazionalek elektromagnetismoaren eta eremu-ahuleko grabitazioaren arteko antzekotasuna ezartzen dute. 2016Ko otsailaren 11n, Advanced LIGO taldeak argitaratu zuen uhin grabitazionalak zuzenean neurtu zituela, zulo beltz bikote baten sorreran igorriak.[21]

Uhin grabitazional motarik sinpleena irudikatzeko, pentsa dezakegu flotatzen ari diren partikulez osaturiko eraztuna. Eraztunean hedatzen deun uhin sinusoidalak eraztuna distortsionatzen du, era erritmikoan.[22]

Einstein-en ekuazioak linealak ez direnez, arbitrarioki indartsuak diren uhin grabitazionalek ez dute gainezarmen-printzipioa betetzen eta, hortaz, zailak dira deskribatzen. Dena den, uhin grabitazionalen konbinazio linealak nahikoa zehatzak dira prozesu kosmiko urrunetatik Lurrera iristen diren uhin ahulak deskribatzeko. Uhin hauen ondorioz, distantzia erlatiboak 10^-21 edo gutxiago txikitzen dira. Datuen analisirako metodoek lineal bilakaturiko uhinen Fourier-en deskonposaketa erabiltzen dute. Prozesu astrofisikoetan, zulo beltz bikote baten sorreran kasu, sorturiko uhin grabitazionalak aztertzeko modu bakarra metodo numerikoak dira.[23]

Efektu orbitalak eta norabidearen erlatibitatea
Izar baten inguruko planetaren orbita klasiko newtondarra (gorriz) eta orbita erlatibista (urdinez).

Erlatibitate orokorrak eta mekanika klasikoak desberdin aurresaten dituzte gorputzen orbitak. Erlatibitate orokorrak orbita planetarioen prezesioa (biraketa konplexua) aurresaten du, teoria klasikoak ez bezala. Horrez gain, sistema binarioen uhin grabitazionalen igorpenaren ondorioz, orbitek energia galtzen dute eta desintegrazioa gertatzen da[24]. Efektu hau ezin da behatu izar bikoitz arruntetan, baina nabaria da pulsar bitar hurbiletan.

Azkenik, zenbait efektu erlatibista norabidearen erlatibitateari zuzenean loturik daude[25]. Efektuotako bat da prezesio geodesikoa: erorketa askean kurbaturiko giroskopioaren ardatzaren norabidea aldakorra da, esaterako, izar urrunetatik jasotako argiaren norabidearekiko.[26]

Frogak

Erlatibitate orokorraren lehenengo frogak Einsteinek proposatu zituen 1916. urtean. Lehen froga horiei, froga klasiko deitzen zaie, eta honakoak dira: Merkurioren orbitaren prezesioaren anomalia, argiaren desbideraketa eta argiaren gorriranzko lerrakuntza.

Hirurak baieztatu ziren urte gutxiren buruan, baina 20. mendean zehar neurketa aparailu hobeekin, frogak askoz ziurragotzat jo ziren.

Esate bterako eguzkiak argiaren desbideraketa eragiten zuela ikusi ahal izan zen 1919ko maiatzaren 29ko eguzki eklipse totalean, zeru-esferan izarren posizioak aldatzen zirela behatuz. Behaketok, toki ezberdinetatik egin ziren; Sobral hiritik (Brasil) eta Sao Tome eta Principetik (Gineako golkoa). Esperimentu horren emaitzak egunkari garrantzitsuenen azaletan agertu ziren, Einstein eta bere Erlatibitate Orokorraren teoria mundu osoan ospetsuak bihurtu zirelarik. Garaiko teknologiaren zehaztasuna, ordea, nahiko eskasa zen. Zientzialari batzuk, lortutako emaitzak akats sistematikoz beteta zeudela argudiatu zuten, baita berreste alderako isuriaz ere. Ziurgabetasun horrek ia 50 urte iraun zuen, teknologiaren hobekuntza nabarmena gertatu zen arte, zehazki, behaketak irrati maiztasunean egiten hasi ziren arte.

Argiaren gorriranzko lerrakuntzari dagokionez, 1925an, Walter Sydney Adamsek Sirius B izarraren gorriranzko lerrakuntza grabitazionala neurtzeko lehen saiakerak egin zituen, baina emaitzak kritika handiak jaso zituen. Kritika horien jatorria, Sirius[27][28] izar primarioak sortutako argi-kutsadura zen. 1954an, Popperrek nano zuri baten gorriranzko lerrakuntza grabitazionalaren lehen neurketa zehatza egin zuen. 40 Eridani B[27] izar-sistemaren gorriranzko lerrokatze grabitazionala neurtu zuen: 21 kilometro segundoko. 1971an, Greensteinek Sirius Bren gorriranzko lerrakuntza neurtzea lortu zuen, 89±19 kilometro segundoko balioa neurtuz. Gaur egun, Sirius Bren gorriranzko lerrakuntzaren balio zehatzena Hubble espazio teleskopioak lortutakoa da, 80.4±4.8 kilometro segundokoa.  

1970. hamarkadan, teknologiaren garapenarekin batera, froga berriak egin ziren. Horiei froga moderno izena eman zitzaien. Garai horretan, pulsar bitarren azterketa egin zen, Eguzki-sistemako grabitate-eremuak baino eremu indartsuagoak aztertuz. Hulse eta Taylor izan ziren azterketa horien protagonistak. Honela, grabitate-eremuen intentsitatea limiteetara eramanez (Eguzki-sistema indar ahul moduan, eta pulsarrak eremu indartsu moduan), Erlatibitate Orokorraren legeak, eta horiek aurresaten dituzten fenomenoak, sistema bietan betetzen direla behatu ahal izan zen.

2016ko otsailean, Advanced Ligo zientzialari taldeak zulo beltz batek igorritako grabitazio-uhinen detekzioaren berri eman zuen.[29] 2016 eta 2017ko[30] ekainean beste aurkikuntza batzuk egin ziren eta Erlatibitate Orokorraren teoria grabitate-eremu oso handien limitean ere betetzen zela frogatu zen. Horrela, gaur egun ez da teoria honek aurresan ezin dezakeen fenomeno-kosmologikorik aurkitu.

21. mendeko egoera

Erlatibitate orokorra teoria egokitzat jo da kosmologiaren eta grabitazioaren arloetan, izan ere, hainbat test esperimentaletan arrakasta izan du. Hala ere, batzuek diote teoria ez dagoela guztiz amaituta. Grabitate kuantikoaren eta espazio-denborako singularitateen arazoak oraindik azaldu gabe daude.[31] Behaketetan oinarrituta lortu den energia eta materia ilunari buruzko informazioari erreparatuz, badirudi fisika berri asko dagoela egiteko.

Matematikari erlatibistak Einstein-en ekuazioen[32] oinarrizko propietateak eta singularitateak aztertzen dabiltza. Erlatibista numerikoak berriz, simulazioak sortzen ari dira ordenagailuen bidez, zulo beltzen sorrera deskribatzen duten simulazioak adibide argia izanik. 2016ko otsailean, LIGO taldeko ikertzaileek argitaratu zuten uhin grabitazionalak detektatu zituztela. [33]Erlatibitate orokorraren sorreratik mende bat pasa den arren, ikerlari asko dabiltza teoria honekin lanean.

Erreferentziak
  1. Gallego, Juanma. (2015-11-29). «Argi izpi batetik munduari so» Berria.
  2. (Ingelesez) «From Special to General Relativity» The Great Courses Daily 2019-07-18 (Noiz kontsultatua: 2021-04-27).
  3. «Schwarzschild Metric - an overview | ScienceDirect Topics» www.sciencedirect.com (Noiz kontsultatua: 2023-10-22).
  4. (Ingelesez) Gilmore, Gerard; Tausch-Pebody, Gudrun. (2022-03-20). «The 1919 eclipse results that verified general relativity and their later detractors: a story re-told» Notes and Records: the Royal Society Journal of the History of Science 76 (1): 155–180.  doi:10.1098/rsnr.2020.0040. ISSN 0035-9149. (Noiz kontsultatua: 2023-10-22).
  5. (Ingelesez) Blum, Alexander. (2015.10.13). «The Renaissance of relativity» www.mpg.de (The Max Planck Society) (Noiz kontsultatua: 2023-10-22).
  6. Wald, Robert M.. (1984). General Relativity. University of Chicago Press ISBN 978-0-226-87033-5. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  7. Wheeler, John Archibald. (1999). A journey into gravity and spacetime. Scientific American Library ISBN 0-7167-6034-7. PMC 59433230. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  8. Wald, Robert M.. (1984). General relativity. ISBN 0-226-87032-4. PMC 10018614. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  9. Weinberg, Steven. (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity. ISBN 0-471-92567-5. PMC 329615. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  10. Exact solutions of Einstein's field equations.. (2nd ed.. argitaraldia) Cambridge University Press 2003 ISBN 978-0-511-06548-4. PMC 57417928. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  11. Geroch, Robert. (2017-09-29). «Partial Differential Equations of Physics» General Relativity (Routledge): 19–60. ISBN 978-0-203-75380-4. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  12. Narlikar, Jayant Vishnu. (1993). Introduction to cosmology. (2nd ed. argitaraldia) Cambridge University Press ISBN 0-521-41250-1. PMC 26672438. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  13. Hawking, Stephen. (1973). The large scale structure of space-time. Cambridge University Press ISBN 978-1-139-81169-9. PMC 848895535. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  14. Wald, Robert M.. (1984). General relativity. ISBN 0-226-87032-4. PMC 10018614. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  15. foreword, Misner, Charles W., author Thorne, Kip S., author Wheeler, John Archibald, 1911-2008, author Kaiser, David, writer of. Gravitation. ISBN 978-0-691-17779-3. PMC 1016988569. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  16. Ashby, Neil. (2004). «The Sagnac Effect in the Global Positioning System» Relativity in Rotating Frames (Springer Netherlands): 11–28. ISBN 978-90-481-6514-8. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  17. C., Ohanian, Hans. (2012). Gravitation and spacetime. Cambridge University Press ISBN 978-1-107-01294-3. PMC 876676129. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  18. «CHAPTER TWO. Astronomers and Special Relativity: The First Publications» Einstein's Jury (Princeton University Press): 28–44. 2013-12-31 ISBN 978-1-4008-4967-3. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  19. Rosser, W. G. V.. (1968). «A Survey of the Theory of Special Relativity» Classical Electromagnetism via Relativity (Springer US): 1–19. ISBN 978-1-4899-6258-4. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  20. «Gravitational Radiation» Theory and Experiment in Gravitational Physics (Cambridge University Press): 232–271. ISBN 978-1-316-33861-2. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  21. Castelvecchi, Davide; Witze, Alexandra. (2016-02-11). «Einstein's gravitational waves found at last» Nature  doi:10.1038/nature.2016.19361. ISSN 0028-0836. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  22. Schutz, Bernard. «Special relativity» A First Course in General Relativity (Cambridge University Press): 1–32. ISBN 978-0-511-98418-1. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  23. Jaranowski, Piotr; Krolak, Andrzej. «Data analysis tools» Analysis of Gravitational-Wave Data (Cambridge University Press): 192–211. ISBN 978-0-511-60548-2. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  24. Stairs, Ingrid H.. (2003-09-09). «Testing General Relativity with Pulsar Timing» Living Reviews in Relativity 6 (1)  doi:10.12942/lrr-2003-5. ISSN 2367-3613. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  25. Roger., Penrose,. (2005). The road to reality : a complete guide to the laws of the universe. Vintage ISBN 0-09-944068-7. PMC 224861352. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  26. Whitrow, G J. (1974-02-XX). «Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity» Physics Bulletin 25 (2): 65–65.  doi:10.1088/0031-9112/25/2/019. ISSN 0031-9112. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  27. «2010JHA....41...41H Page 41» articles.adsabs.harvard.edu (Noiz kontsultatua: 2020-11-15).
  28. «1980QJRAS..21..246H Page 246» adsabs.harvard.edu (Noiz kontsultatua: 2020-11-15).
  29. Castelvecchi, Davide. (2016). "Einstein's gravitational waves found at last".. .
  30. Cho, Adrian. (2017-02-07). «LIGO doesn’t just detect gravitational waves. It makes them, too» Science  doi:10.1126/science.aal0713. ISSN 0036-8075. (Noiz kontsultatua: 2020-11-15).
  31. Penrose, Roger. (2005). The road to reality : a complete guide to the laws of the universe. (1st American ed. argitaraldia) A.A. Knopf ISBN 0-679-45443-8. PMC 56753301. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  32. (Ingelesez) Friedrich, H.. (2006-01-12). «Is general relativity ‘essentially understood’?» Annalen der Physik 15 (1-2): 84–108.  doi:10.1002/andp.200510173. ISSN 0003-3804. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).
  33. Bartusiak, Marcia. (2000). Einstein's unfinished symphony : listening to the sounds of space-time. Joseph Henry Press ISBN 0-309-06987-4. PMC 44632905. (Noiz kontsultatua: 2021-04-21).

Ikus, gainera

Kanpo estekak
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.