Entropia

Sistema termodinamiko batek prozesu itzulgarri bat jasaten duenean, 1. egoera batetik 2. batera, sistemak eta inguruneak elkarrekin trukatutako beroa bien arteko mugaren tenperaturagatik zatitua entropiaren aldaketaren berdina izango da.

Entropiaren eta bero trukaketaren noranzkoak berdinak izango dira. Zenbat eta altuagoa izan tenperatura, orduan eta txikiagoa izango da entropia aldaketa, eta alderantziz.

Entropiaren unitatea J/K (edo Clausius) da.

Sistema bat modu itzulezinean garatzen denean Clausiusen adierazpena inekuazio bihurtuko da:

${\displaystyle dS\geq \sum _{i=1}^{n}{\frac {\delta Q_{TF_{i}}}{T_{TF_{i}}}}}$

Inekuazio horri ${\displaystyle \sigma _{p}}$batugaia (beti positiboa) gehituz sortutako entropia kontuan izango da eta ekuazio modura honela adieraziko da:

${\displaystyle dS=\delta \sigma _{p}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {\delta Q_{TF_{i}}}{T_{TF_{i}}}}}$

Entropia sorkuntza, ${\displaystyle \sigma _{p}}$, beti positiboa izango da prozesu itzulgarrietan salbu; zero izango dela.

Prozesu batean unibertsoaren entropia aldaketa edo sistema baten entropia globala sistemaren eta ingurunearen entropia aldakuntzen batura da:

${\displaystyle \Delta S_{UNIBERTSOA}=\Delta S_{SISTEMA}+\Delta S_{INGURUNEA}}$

Prozesu itzulgarrietan ΔS (unibertsoa)=0 da, sistemak jaso edo askatzen duen beroa egiten duen lanaren berdina baita. Kasu hau ideala da eta ezin da naturan aurkitu ezinezkoa delako egoera hau lortzeko behar bezain geldoak diren prozesuak garatzea. Beti izango dira energia galerak, marruskaduragatik adibidez.

Errealitatean prozesu guztiak itzulezinak direnez entropia beti handituko da. Energia ez bezala entropia sor eta suntsi daiteke. Beraz, unibertsoa sistema isolatu bat denez bere entropia etengabe handitzen da denboran zehar. Honek munduan gertatzen diren prozesuei noranzko bat esleitzen die; hau da, harri bat, inolako kanpo eragilerik gabe, lurretik altuera batera dagoen puntu batetik beste puntu altuago batera ezingo da igo; bai, aldiz, altuera horretatik lurrera erori. Fenomeno horri eboluzioaren printzipioa deritzo.

Unibertsoaren entropia maximoa denean, hau da, presio eta tenperatu guztien arteko oreka lortzen denean, unibertsoaren hilketa teknikoa gertatuko da (Clausiusek deskribatutakoa).

Entropia kontzeptua maila mikroskopikoan edo molekularrean ez du zentzurik beroa eta lana kontzeptuak ez direlako desberdintzen. Beraz, mikro-sistemetan termodinamikaren bigarren legea ez da aplikagarria mikro-sistemak ez baitira sistema termodinamikoak kontsideratzen. Halaber, muga hau dagoen bezala uste da goi muga bat existitzen dela entropiaren aplikagarritasunerako, eta horrek Clausiusen unibertsoaren hilketa teknikoaren teoria deuseztatuko luke.

Sistema bateko masa jakin baten entropia bero-transferentziagatik eta itzulezintasunengatik alda daiteke. Beraz, sistema jakin bateko masa baten entropia ez da aldatuko barrutik itzulgarria (internally reversible) eta adiabatikoa den prozesu batean. Prozesu bat barrutik itzulgarria izango da prozesuan zehar sistema hainbat oreka-egoeratatik igarotzen denean eta prozesua alderantzikatzean sistema aurreko oreka-egoera berdinetatik igarotzen denean. Prozesu bat adiabatikoa izango da prozesuan bero-transferentziarik ez dagoenean.

Entropia konstante mantentzen den 1 egoeratik 2 egoerara doan prozesua prozesu isoentropiko bat izango da eta ondorengo ekuazioa beteko da:

${\displaystyle \Delta s=0,s_{2}=s_{1}}$, (kJ/kg·K)

non ${\displaystyle s}$ entropia espezifikoa den; hau da: entropia masa unitateko.

Lurrun-turbina baten errendimendu isoentropikoa. Lurrun-turbina batean, ur lurrunak tenperatura eta presio altuak ditu sarreran (1 egoera) eta tenperatura eta presio baxuak irteeran (2 egoera). Turbina adiabatikoa dela eta energia potentzial eta zinetikoenk aldaketak baztergarriak direla onartzen bada, lurrun-turbinan sortuko den potentzia fluxu masiko unitateko izango da ${\displaystyle w=h_{1}-h_{2}}$ (kJ/kg). Prozesua, gainera, itzulgarria bada, orduan prozesua isoentropikoa izango (${\displaystyle s_{2s}=s_{1}}$) da eta lortuko den potentzia izango da ${\displaystyle w_{s}=h_{1}-h_{2s}}$ (kJ/kg), hau izanik lor daitekeen potentzia handiena. Honela, errendimendu isoentropikoa definitu daiteke: ${\displaystyle \eta _{s}=(h_{1}-h_{2})/(h_{1}-h_{2s})}$, prozesuaren itzulezintasunak kuantifikatzea ahalbidetzen duena.

Ingeniaritzan erabiltzen diren sistema edo gailu asko, hala nola ponpak, turbinak, toberak eta difusoreak adiabatikoak dira, funtsean. Zenbat eta itzulezintasun txikiagoa, prozesuarekin lotutako marruskaduragatik eman daitekeena, hainbat eta errendimendu hobea. Errendimendu onena prozesu isoentropikoan emango da eta benetazko prozesua prozesu isoentropikoarekin ahalko da alderatu, gailuaren errendimendua neurtzeko. Ikus irudiko adibidea, non lurrun-turbina baten errendimendu isoentropikoa definitzen den.

Garrantzitsua da azpimarratzea prozesu itzulgarri eta adiabatiko bat prozesu isoentropikoa izango dela, baina prozesu isoentropiko batek ez du zertan itzulgarria eta adiabatikoa izan (itzulezintasunei lotutako entropia igoera bero askatasunarekin lotutako entropia gutxitzearekin oreka daiteke).

Energiaren kontserbazioaren ekuazioa (Termodinamikaren lehenengo legea) modu diferentzialean idazten bada sustantzia konprimagarri sinple bat duen sistema itxi eta egonkor batentzako eta barrutik itzulgarria den prozesu baterako, orduan:

${\displaystyle \delta Q_{int,rev}-\delta W_{int,rev}=dU}$,

non ${\displaystyle \delta Q_{int,rev}=TdS}$ eta ${\displaystyle \delta W_{int,rev}=PdV}$. Ekuazioa hauetan, ${\displaystyle \delta Q_{int,rev}}$ (kJ) prozesuan ematen den bero-transferentzia diferentziala da, ${\displaystyle \delta W_{int,rev}}$ (kJ) sistemak egindako lan diferentziala da, ${\displaystyle dU}$ (kJ) barne-energian eman den aldaketa diferentziala da, ${\displaystyle T}$ (K) tenperatura absolutua da, ${\displaystyle dS}$ (kJ/K) entropian eman den aldaketa diferentziala da, ${\displaystyle P}$ (kPa) presioa da eta ${\displaystyle dV}$ sistemak sortu duen bolumen aldaketa diferentziala.

Aurreko ekuazioak erabiliz, eta jakinda entalpiaren, ${\displaystyle H}$, eta barne-energiaren arterko erlazioa dela ${\displaystyle H=U+PV}$, TdS edo Gibbs-en ekuazioak lor daitezke:

${\displaystyle Tds=du+Pdv}$ eta

${\displaystyle Tds=dh-vdP}$,

non ${\displaystyle s}$ (kJ/kg·K) entropia espezifikoa den, ${\displaystyle u}$ (kJ/kg) barne-energia espezifikoa den, ${\displaystyle h}$ (kJ/kg) entalpia den, ${\displaystyle P}$ (kPa) presioa den eta ${\displaystyle v}$ (m³/kg) bolumen espezifikoa den.

Ekuazio hauek garatzeko sistema itxi batean barrutik itzulgarria den prozesu baterako garatu badira ere, erabilgarriak dira sistema itxi eta irekientzat eta prozesu itzulgarri eta itzulezinentzat. Prozesu batean ematen den entropia aldaketa beste propietateen aldaketen arabera kalkulatzea ahalbidetzen dute ekuazio hauek. Horretarako, ${\displaystyle du}$ eta ${\displaystyle dh}$ tenperaturarekin nola erlazionatzen diren eta sustantziaren egoera-ekuazioa zein den jakin behar da. Adibidez, gas idealentzat: ${\displaystyle du=c_{v}dT}$, ${\displaystyle dh=c_{p}dT}$ eta ${\displaystyle Pv=RT}$, non ${\displaystyle c_{v}}$ (kJ/kg·K) eta ${\displaystyle c_{p}}$ (kJ/kg·K) bero espezifikoak diren eta ${\displaystyle R}$ (kJ/kg·K) gasaren konstantea. ${\displaystyle R=R_{u}/M}$, non ${\displaystyle R_{u}}$ (8,314472 kJ/kmol·K) gas idealen konstante unibertsala den eta ${\displaystyle M}$ (kg/kmol) masa molarra. Erlazio hauek korapilatsuak diren kasuetan, taulen bidez lortu kalkulatu beharko dugu entropia aldaketa.

Gas idealen kasuan, entropia aldaketa kalkulatu nahi bada, Tds ekuazioak integratu behar dira, aurreko ataleko erlazioak erabiliz. Hau da: ${\displaystyle ds=c_{v}{\frac {dT}{T}}+R{\frac {dv}{v}}}$ eta ${\displaystyle ds=c_{p}{\frac {dT}{T}}-R{\frac {dP}{P}}}$. Ekuazio hauek integratuz gero, honakoa lortuko genuke:

${\displaystyle s_{2}-s_{1}=\int _{1}^{2}c_{v}(T){\frac {dT}{T}}+R\ln {\frac {v_{2}}{v_{1}}}}$ eta

${\displaystyle s_{2}-s_{1}=\int _{1}^{2}c_{p}(T){\frac {dT}{T}}-R\ln {\frac {P_{2}}{P_{1}}}}$.

Aurreko ekuazioetako integralak kalkuatzeko bi modu daude. Bata, gutxi gorabeherako kalkulua egitea, batezbesteko bero espezifikoa erabiliz. Bestea, integrala eginda. Gutxi gorabeherako kalkulua da hemen garatuko dena. Gutxi gorabeherako kalkulua denez, lortuko diren emaitzak ez dira zehatzak izango, baina baliagarriak izango dira tenperatura aldaketak handiegiak ez diren kasuetarako.

Beraz, hauek dira entropia aldaketak gas idealetan kalkulatzeko erabiltzen diren ekuazioak:

${\displaystyle s_{2}-s_{1}=c_{v,avg}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}+R\ln {\frac {v_{2}}{v_{1}}}}$ eta

${\displaystyle s_{2}-s_{1}=c_{p,avg}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}-R\ln {\frac {P_{2}}{P_{1}}}}$,

non ${\displaystyle c_{v,avg}}$ eta ${\displaystyle c_{p,avg}}$ batezbesteko bero espezifikoak diren ${\displaystyle T_{1}}$ eta ${\displaystyle T_{2}}$ artean.

Prozesu isoentropikoetan ${\displaystyle \Delta s=0}$ da. Bero espezifikoa konstantea dela onartzen bada, eta kontuan hartuta ${\displaystyle R=c_{p}-c_{v}}$ dela eta ${\displaystyle k=c_{p}/c_{v}}$ definitzen bada, orduan:

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}=\left({\frac {v_{1}}{v_{2}}}\right)^{k-1}}$,

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{(k-1)/k}}$ eta

${\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {v_{1}}{v_{2}}}\right)^{k}}$.

Hiru ekuazio hauek modu laburtuan ere idatzi daitezke: ${\displaystyle Tv^{k-1}=konstantea}$, ${\displaystyle TP^{(1-k)/k}=konstantea}$ eta ${\displaystyle Pv^{k}=konstantea}$.

Gogoan izan behar da bero espezifikoen ratioa, ${\displaystyle k}$, tenperaturarekin aldatzen dela eta batezbesteko balio bat erabili behar dela. Gainera, hiru ekuazio hauek gas idealen prozesu isoentropikoentzako izango da baliagarria eta bero espezifikoa konstantea dela onar daitekeen kasuetan.