Elkarzut

Lerro bat beste lerro batekiko elkarzuta dela esaten da bi lerroak angelu zuzenean gurutzatzen badira. Esplizituki, lehen lerro bat bigarren lerro batekiko zuta da, baldin eta (1) bi lerroak aurkitzen badira eta (2), elkargunean, lehen lerroaren alde bateko angelu zuzena bigarren lerroak bi angelu kongruentetan mozten badu. Froga daiteke elkarzutasuna simetrikoa dela, hau da, lehen lerro bat bigarren lerro batekiko zuta bada, bigarren lerroa ere lehenengoarekiko zuta dela. Horregatik, bi lerro elkarzutak direla esan dezakegu (elkarren artean), eta ez da beharrezkoa ordena zehaztea.

Elkarzutasuna ere aplika daiteke lerro-segmentuekin. Adibidez, ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ lerro-segmentu bat ${\displaystyle {\overline {CD}}}$ lerro-segmentu batekiko zuta da, baldin eta, segmentu bakoitza bi norabidetan infinituraino luzatzean, lortutako bi lerro horiek elkarren artean zutak badira. Sinboloekin, hau honela adieraz dezakegu, ${\displaystyle {\overline {AB}}\perp {\overline {CD}}}$, hau da, AB segmentua CD segmentuarekiko elkarzuta dela, eta alderantziz.

Lerro bat plano batekiko elkarzuta dela esaten da, planoko lerro bakoitzarekiko perpendikularra bada. Espazioko bi plano elkarzutak direla esaten da, baldin eta osatzen duten angelu diedroa angelu zuzena bada.

"Oin" hitza maiz erabiltzen da elkarzutei lotuta. Erabilera hau goiko diagraman adierazten da eta bere irudi-oineko testuan. Diagrama edozein orientaziotan egon daiteke, oina ez da zertan behealdean egon.

Zehazkiago, izan bitez A puntu eta m lerro bat. Baldin eta B m lerroaren eta A-tik igarotzen den m-rekiko lerro elkarzutaren arteko ebakidura puntua bada, orduan B A-ren bidezko oina dela esaten da.

P puntuan AB zuzenkiarekiko zuta den lerroaren eraikuntza

P puntutik igarotzen den AB zuzenarekiko zuta den lerro bat eraikitzeko modu ugari daude. Konpas bat eta erregela bat erabilita honela egiten da:

1. gorriz: Zirkulu bat eraikitzen da P puntua erdigunean duela eta modu horretan A' eta B' puntuak eraikitzen dira, Ptik distantzia berera daudenak.
2. orlegiz: A' eta B'n ardazten diren bi zirkulu eraiki, P puntutik igarotzen direnak. Bi zirkuluan batzen diren puntuak P eta Q izango dira.
3. urdinez: P eta Q batzen dira eta PQ lerro zuta eraikitzen da.

Bi lerro (a eta b) hirugarren lerro batekiko (c) elkarzutak badira, hirugarren lerroan zehar eratutako angelu guztiak angelu zuzenak dira. Gainera, hirugarren lerro batekiko elkarzutak diren bi lerro haien artean paraleloak izango dira (${\displaystyle a\parallel b}$). Era berean, lerro bat bigarren lerro batekiko elkarzuta bada, bigarren lerro horrekiko edozein lerro paralelorekiko elkarzuta ere izango da.

Irudian, laranjaz itzaldutako angelu guztiak bat datoz elkarren artean, baita berdez itzaldutako angelu guztiak ere. Angelu bertikalak haien artean kongruenteak dira, baita zeharkako lerro paraleloz ebakitako barne-angelu alternatiboak ere. Beraz, a eta b lerroak paraleloak badira, ondorio hauetako edozeinek beste guztiak inplikatzen ditu:

• Diagramaren angeluetako bat angelu zuzen bat da.
• Laranjaz itzaldutako angelu bat angelu berdez itzaldutako batekin bat dator.
• c lerroa a lerroarekiko elkarzuta da.
• c lerroa b lerroarekiko elkarzuta da.

a eta b lerro paraleloak dira, c lerro elkarzut batek ebakitzen dituela. Ikus daiteke angelu guztiak (berdeak eta laranjak) angelu zuzenak direla, eta hortaz, a eta b lerroak c lerroarekiko elkarzutak direla.

Geometrian, bi objektuen arteko distantzia perpendikularra batetik besterako distantzia da, batarekiko edo biekiko elkarzuta den lerro batean neurtuta.

Bi dimentsioko planoan, angelu zuzenak bi lerro gurutzatuz osa daitezke haien malden emaitza biderkaduraren emaitza -1 bada. Hala, bi funtzio lineal definituz, y1 = m1x + n1 eta y2 = m2x + n2, funtzioen grafikoak elkarzutak izango dira eta lau angelu zuzen egingo dituzte bi lerroak gurutzatzen diren tokian m1m2 = -1 baldin badira. 1. Hala ere, metodo hau ezin da erabili lerroren baten malda zero edo zehaztugabea bada (lerroa ardatz batekiko paraleloa da).

Beste metodo bat dago ere, bi funtzio linealak hauek izan daitezela: a1x + b1y + c1 = 0 eta a2x + b2y + c2 = 0. Bi lerroak elkarzutak izango dira, baldin eta a1a2 + b1b2 = 0 bada. Zehazki, bi bektore ortogonaltzat hartzen dira haien arteko biderkadura eskalarraren emaitza zero bada.

Hiru dimentsioko espazioetan hiru lerro elkarzut izan daitezke, kartesiar koordenatu-sisteman x, y eta z ardatzek adierazten duten bezala.

1. «elkarzut» Euskaltzaindiaren Hiztegia (Noiz kontsultatua: 2021-03-08).
2. «elkarzutasun» Euskaltzaindiaren Hiztegia (Noiz kontsultatua: 2021-03-08).
3. «zut» Euskaltzaindiaren Hiztegia (Noiz kontsultatua: 2021-03-08).
4. Ibon Sarasola. (1998). «elkarzut» Euskara batuaren ajeak. Alberdania, 64 or. ISBN 848866950X.
   Aipua: «elkarzut. Elkarzut ezin da singularrean erabili, euskal gramatikak elkar-i ez diolako uzten horrelakorik, besterik gabe. Bi zuzen horiek elkarzutak dira euskara garbia da, baina zuzen bati elkarzut den beste zuzen bat euskara gaiztoa da, eta horrek ez du erremediorik, gramatika aurka duelako.».