Termoelektrizitate

● Seebeck koefizientea. a eta b material desberdinen loturen arteko dT tenperaturaren diferentziak dV potentzial elektrikoaren diferentzia dakar, hurrengo ekuazioaren arabera:

${\displaystyle {\ce {S_{ab}={\frac {dV}{dT}}}}}$

Seebeck koefizientea V.K^-1 moduan neurtzen da. Bi materialen Seebeck koefizienteak Seebeck koefizientearekin hurrengo moduan erlazionatzen dira:

${\displaystyle S_{ab}=S_{a}-S_{b}\,}$

● Peltier koefizientea. Peltier efektuan I korronte elektriko batek bi materialez osatutako zirkuitu bat zeharkatzen du, horrek material batean Q beroa askatzea eta bestean xurgatzea eragiten du, ekuazio honen arabera:

${\displaystyle \Pi _{ab}={\frac {Q}{I}}\,}$

● Thomson koefizientea. Aurreko koefizienteak ez bezala, Thomsonena material bakar batentzat defini daiteke. Aldi berean tenperatura-gradiente bat eta korronte elektriko bat daudenean, bero-sorkuntza edo -xurgapen bat dago materialaren segmentu bakoitzean. Materialaren barruko fluxu termikoaren gradientea hurrengoagatik emana dago:

${\displaystyle {\frac {dQ}{dx}}=I{\frac {dT}{dx}}\tau \,}$

non, x koordenatu espaziala eta  materialaren Thomson koefizientea den.

Kelvinek frogatu zuen hiru koefizienteak ez zirela elkarren independenteak, baizik eta hurrengo ekuazioen bidez erlazionatuta daudela:

${\displaystyle \Pi _{ab}=S_{ab}T\,}$

${\displaystyle \tau _{a}-\tau _{b}=T{\frac {dS_{ab}}{dT}}\,}$

Sistema termoelektriko baten konbertsio errendimenduaren kalkulua materialaren bero fluxua eta korronte elektrikoaren arteko erlazioa kalkulatuz. Horretarako Seebeck, Peltier eta Thomson (gorago ikusi) erlazioak erabiltzen dira, baita ere transferentzia elektrikoaren eta korronte elektrikoaren legeak erabiltzen dira.

Hurrengo adibidea erakusten du errefrigerazioaren kasurako konbertsio errendimenduaren kalkulua ( energia elektrikoaren sorkuntzako modu berdinean egingo litzateke). Bikote bakoitzaren adarretan, Peltier efektuaren bidez sortzen den fluxua konduktibitate termikoaren kontra jartzen da. Adarren fluxu totala P eta N adarretan izango da:

${\displaystyle Q_{p}=S_{p}IT-\lambda _{p}A_{p}{\frac {dT}{dx}}\,}$ y ${\displaystyle Q_{n}=-S_{n}IT-\lambda _{n}A_{n}{\frac {dT}{dx}}\,}$

X izango da koordenatu espaziala, λ_p eta  λ_n materialen konduktibitate termikoak eta A_p y A_n bere sekzioak.

Beroa erauzi egiten da iturri hotz baketik Q_f fluxuarekin:

${\displaystyle Q_{f}=(Q_{n}+Q_{p})_{|x=0}}$

Bi adarrak zeharkatzen dituen korrontea joule efektuaren ondoriozko beroaren emaitza da non I²ρ/A adarren luzera unitateko izango den. Domenicali[6] ekuazioa erabilita eta suposatuz Thomson koefizientea nulua dela (Hau egitean suposatu daiteke S tenperaturarekin independentea dela, ikusi Thomsonen erlazioa), energiaren kontserbazioa idatzi egiten da bi adarretarako:

${\displaystyle -\lambda _{p}A_{p}{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}={\frac {I^{2}\rho _{p}}{A_{p}}}\,}$ y ${\displaystyle -\lambda _{n}A_{n}{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}={\frac {I^{2}\rho _{n}}{A_{n}}}\,}$

Kontsideratuz kondizioak limitean T=T_f  x=0 y T=T_c  x=L_p o x=L_n  non L_p eta L_n P eta N adarraren luzerak eta N, T_f y T_c, beroaren eta hotzaren iturrien tenperaturak izanik Q_f idatzi egiten da:

${\displaystyle {\ce {Q_{f}=(S_{p}-S_{n})IT_{f}-K\triangle \mathrm {T} -{\frac {1}{2}}I^{2}R\,}}}$

K eta R adar bakoitzaren konduktibitate termikoa eta erresistentzia elektriko totala izanik:

${\displaystyle {\ce {K={\frac {\lambda_pA_p}{L_p}}+{\frac {\lambda_nA_n}{L_n}}\,$ ; R={\frac {L_p\rho_p}{A_p}}+{\frac {L_n\rho_n}{A_n}}\,}}}

Potentzia elektrikoa W disipiatuta Joule eta Seebeck efektuaren ondorioz

${\displaystyle {\ce {W=I[(S_{p}-S_{n})\triangle \mathrm {T} +IR]\,}}}$

Errefrigerazio sistema termoelektrikoaren errendimendua izango da iturri hotzetik erauzitako beroa zatituta disipatutako potentzia elektrikoarekin hau da:

${\displaystyle {\ce {\eta ={\frac {Q_{f}}{W}}={\frac {(S_{p}-S_{n})IT_{f}-K\triangle \mathrm {T} -{\frac {1}{2}}RI^{2}}{I[(S_{p}-S_{n})\triangle \mathrm {T} +IR]}}\,}}}$

Tenperatura aldaketa (ΔT) baten errendimendua , zirkulatzen den korronte elektrikoaren araberakoa izango da.  Korronte elektrikoaren Bi balio partikular ahalbidetzen dute bai η-ren konbertsioa edo iturri hotzetik erauzitako beroaren Q_{_f} errendimendua maximizatzea.

Arrazoiketa berdinarekin, P-N bikotearen errendimendua elektrizitatea sortzeko R karga batek kontsumitzen duen potentzial elektriko erabilgarria materialaren fluxu termikoa batekin zeharkatuz izango da:

${\displaystyle {\ce {\eta ={\frac {P_{u}}{Q_{c}}}={\frac {I[(S_{p}-S_{n})\triangle \mathrm {T} +IR]}{(S_{p}-S_{n})IT_{c}+K\triangle \mathrm {T} -{\frac {1}{2}}(R+r)I^{2}}}\,}}}$

Kasu honetan  baita ere existitzen dira I-ren bi balore partikular non konbertsioaren errendimendua maximizatzen duten edo sistemara entregatzen den potentzial elektrikoa.

Ikusi egin da material termoelektrikoen bikoteen konbertsio propietateak osatzen duten moduluak ez dira bakarrik intrintsekoak, baita ere sistemaren geometriaren araberakoak dira ( luzera eta moduluen adarren sekzio araberakoak) zeinak erresistentzia elektrikoan R eta bai ere  K konduktibitate termikoaren adarretan eraginak dituena. Orduan, beharrezkoa da K oso txikia izatea gradiente termikoa mantendu ahal izateko, baina baita ere balio nahiko handia izan behar da beroa modulua zeharkatzeko: K nulua bada, beroa ez du modulua zeharkatuko eta orduan ez dago konbertsiorik. Modu berdinean, R aukeratu behar da konpromiso hoberena hartu dezan potentzia elektrikoa era potentzial diferentziarekin. Behin modulua osatuko duen materialak aukeratuta (ZT meritu faktoreari esker), beharrezkoa da sistemaren geometria optimizatzea konbertsioaren errendimendua lortzeko, potentzia elektrikoa edo beroaren erauzketa gehiena moduluaren aplikazioaren menpean.

Orokorrean, bihurtze termoelektriko moduluak fabrikatzeko erabiltzen diren materialak bakarrik tenperatura tarte batean eraginkorrak dira. Adibidez, SiGe aleazioa Voyager sonda sustatzeko, 1000K baino tenperatura altuagoak beharrezkoak dira. Lan tenperatura tarte handiak behar dituzten aplikazioetan interesgarria da adar bakoitzean hainbat material termoelektrikoak erabilzea, eta bakoitzak  bere errendimendua ahalik eta gehieneko tenperatura eskaintzen du. Kasu hauetan, modulu termoelektrioa segmentatu egiten dela esan ohi da.

Alboko irudian modulu termoelektriko segmntuaren kontzeptua azaltzen da. Kasu honetan tenperatura gradiente oso garrantzitsua dago (700K arteko aldea eremu beroaren eta hotzaren artean), eta ez da ezagutzen material eraginkorrik tenperatura tarte horretan. Bikotearen bi adar bakoitza hainbat materialez osatuta dago (adierazitako kasuan bi N adarrerako eta hiru P adarrerako). Material horietako bakoitzaren luzera aukeratzeko orduan, eraginkortasun altuena daukaten tenperatura-eremuan erabili ahal izateko hautatuko  dira. Hori dela eta, modu honetan eraikitako moduluak bihurketa-eraginkortasuna, energia elektrikoa edo bero erauzketa lortzea ahalbidetuko dira, adar bakoitza material bakarrez osaturik egongo balitz baino handiagoa. Hala, modulu mota honekin laborategian lortutako errendimendu onenak gaur egun %15etik gertu daude (hau da, materialak zeharkatzen duen beroaren %15 energia elektriko bihurtzen da). Hala ere, modulatutako segmentuak modulu "sinpleak" baino askoz ere garestiagoak dira, eta horrek, aukeratzeko orduan, kostua faktore erabakigarria ez den aplikazioetara mugatzen.

Tenperatura baxuetan gehien erabiltzen den material termoelektrikoa (150K-200K) oinarri gisa Bi_1-xSb_x (bismuto eta antimonio aleazioa) dauka, baina zoritxarrez N motako ezaugarri termoelektriko onak baino ez ditu (elektroien bidezko eroankortasuna), beraz, sistemaren bihurketa etekina murrizten du, P motako materialak tenperatura horietan ez baitira eraginkorrak (gogoan izan bihurketa sistema termoelektrikoa P eta N motako adarrek osatzen dutela). Interesgarria da, bere propietateak nahiko ertainak badira ere (ZT ~ 0,6), eremu magnetiko baten eraginak meritu faktorea bikoiztea ahalbidetzen du, unitatea gaindituz. Propietate honen ondorioz, material horiek iman iraunkor batekin elkarturik erabiltzen dira[7].

Gaur egun, gehien aztertzen ari den materiala Bi₂Te₃ da (bismuto eta telurio aleazioa). Inguru tenperaturatik gertu funtzionatzen duten gailuetan erabiltzen da, hozte termoelektriko tresna gehienak barne. Prestazio onenak egitura kristalino bera duen Sb₂Te₃ aleazioarekin lortu dira (antimonioz eta telurioz osatutako aleazioa)[8]. Bai P bai N motako laginak lor daitezke konposizioan aldaketa txikien bidez. Bi kasuetan ZT meritu faktorearen balioak unitatera hurbiltzen dira giro tenperaturatik gertu[9]. ZT balio on hauek lortzen dira eroankortasun termiko urriari esker λ, gutxi gorabehera 1 Wm^-1 .K-¹ izanda material oneneta.

Tenperatura ertainetan (550 K - 750 K), gehien erabiltzen den materiala berun telurioa PbTe eta bere aleazioak (PbSn)Te dira. Bi konposatuek, PbTe-k eta SnTe-k disoluzio solido sendo osoa osa dezakete eta horrek aukera ematen du erdieroalearen debekatutako banda nahi den baliora optimizatzeko. Lortzen diren material onenak gutxi gora behera bat unitatea duten meritu faktoreak dira, 700 K-ko tenperaturatik hurbil[10]. Hala ere, balio horiek N motako materialetan bakarrik lortzen dira. Beraz, gaur egun PbTe-k ezin ditu termoelementu baten adarrak bi adarrak bere kabuz eratu. P adarra TAGS motako material batez osatuta dago (Telurium-Antimony-Germanium-Silver) unitatea baino balio altuagoak lortzen ditu 700K-ko tenperaturan, baina P motakoa soilik[11]. Horregatik, badirudi tenperatura-tarte horretan P eta N mota gisa erabil daitekeen materiala aurkitzea funtsezkoa dela; izan ere, industrialki, errazagoa da material bera erabiltzea bi adarrentzat, eta, halaber, oso toxikoa den Te erabiltzeko beharra kentzea[12]

Silizioan eta germanioan oinarritutako aleazioek ezaugarri termoelektriko onak dituzte tenperatura altuetan (1000 K-tik gorakoak) eta, batez ere, espazio eremuan elektrizitatea sortzeko erabiltzen dira[13][14]. Mota honetakoak dira espazioko zunden energia hornidurarako erabiltzen diren aleazioak, Voyager-aren kasuan gertatzen den bezala.