Bolumen (espazioa)

Bolumena magnitude eskalarra da; hortaz, zenbaki bakar batez adierazten da. Baina dimentsioak ditu. Izatez, oinarrizko magnitudea den luzeratik eratorritako magnitude bat da, espazio euklidearreko hiru norabideen (luzera, zabalera eta altuera) biderketa eginez lortzen dena; horregatik, bolumenaren dimentsio-ekuazioa ${\displaystyle {\text{L}}^{3}}$ da.

Bestalde, magnitude estentsiboa da; alegia, sistema fisiko baten bolumena bere parteen bolumenen batura da. Dena den, ez da magnitude aljebraikoak, ez baitago bolumen negatiborik.

Nazioarteko SI sistemako bolumen-unitatea metro kubikoa da, ${\displaystyle {\text{m}}^{3}}$ sinboloaz adierazten dena. Ontzien edukiera neurtzeko, askotan litro unitatea erabiltzen da, ${\displaystyle {\text{L}}}$ sinboloa duena, edo baliokidea dena, ${\displaystyle {\text{1 L = 1 dm}}^{3}.}$ Litroaren eta metro kubikoaren arteko erlazioa honakoa da:

Gari-bolumena neurtzeko lakari unitatea

$${\displaystyle {\text{1 m}}^{3}={\text{1000 dm}}^{3}={\text{1000 L}}.}$$

Bestelako unitateak ere erabiltzen dira eguneroko bizitzan. Batetik, litroaren azpimultiploak: dezilitroa ${\displaystyle ({\text{1 dL = 0,1 L}})}$, zentilitroa ${\displaystyle ({\text{1 cL = 0,01 L}})}$ eta mililitroa ${\displaystyle ({\text{1 mL = 0,001 L}})}$.

Bestetik, lurralde anglosaxoi batzuetan ohitura dute bestelako unitatean erabiltzeko. Edariekin, esate baterako, pinta (sinboloa ${\displaystyle {\text{pt}}}$ da) erabiltzen dute, baina unitate horrek balio desberdinak ditu Erresuma Batuan ${\displaystyle ({\text{0,5683 L}})}$ eta Ameriketako Estatu Batuetan ${\displaystyle ({\text{0,4732 L}}).}$ Autoetarako erregaien kasuan AEBn galoi izeneko neurria hartzen dute unitatetzat ${\displaystyle {\text{1 gal = 3,783 L}}.}$ Eta munduan zeharreko merkataritzan petrolio-kupela erabiltzen da (${\displaystyle {\text{159 L}}}$ gutxi gorabehera).

Hiru bektore ez-planokidek osaturiko paralelepipedoa.

Bolumen fisikoa neurtzeko batzuetan unitate txantiloi bereziak erabiltzen dira, bereziki likidoak edo gai xehe lehorrak neurtzeko (aleak, harkoskorrak...).

Matematikan, bereziki geometria euklidestarrean, objektu geometriko baten bolumena kalkulatzeko, planokideak ez diren hiru bektorek ${\displaystyle ({\boldsymbol {u}},{\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {w}})}$ osaturiko oinarrizko paralelepipedoaren bolumena kalkulatzen da, eta horretarako, hiru bektore horien biderketa mistoa eginez lortzen da. Esate baterako, alboko irudiko paralelepipedoaren bolumenak balio hau du:

$${\displaystyle V={\boldsymbol {u}}\cdot ({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {w}})={\begin{vmatrix}u_{x}&u_{y}&u_{z}\\v_{x}&v_{y}&v_{z}\\w_{x}&w_{y}&w_{z}\end{vmatrix}}.}$$

Beraz, paralelepipedoaren bolumenaren balioa hiru bektoreen osagaiekin osaturiko determinantearena da.

Kalkulu integralaren bidez, koordenatu kartesiarrak erabiliz gero, honelaxe lor daiteke ${\displaystyle D}$ espazioko eskualdea betetzen duen edozein formatako gorputz geometrikoen bolumena:

$${\displaystyle V=\iiint \limits _{D}{\text{d}}x{\text{d}}y{\text{d}}z.}$$

Koordenatu zilindrikoak erabiliz gero, hauxe da formula:

$${\displaystyle V=\iiint \limits _{D}r{\text{d}}r{\text{d}}\theta {\text{d}}z.}$$

Eta koordenatu esferikoetan:

$${\displaystyle \iiint \limits _{D}\rho ^{2}\sin \phi \,d\rho \,d\theta \,d\phi .}$$

Gorputz baten dentsitatea masaren eta zati dentsitatearen arteko zatidura da:

$${\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}.}$$

Hortaz, hiru magnitude horien arteko erlazioa bi era hauetara ere idatz daiteke:

$${\displaystyle m=\rho V,}$$

$${\displaystyle V={\frac {m}{\rho }}.}$$

Batzuetan bolumenaren alderantzizko magnitudea erabiltzen da, bolumen espezifikoa, alegia. Honelaxe definitzen da:

$${\displaystyle v={\frac {V}{m}}={\frac {1}{\rho }},}$$

eta material baten masa-unitateak betetzen duen bolumena adierazten du. Material bakoitzaren ezaugarria da, masa-kantitateaz menpekotasunik gabea; izan ere, magnitude intentsiboa da.

Fisika Orokorra, UEU, 2003, ISBN 84-8438-045-9

dentsitate (fisika)

1. (Frantsesez) Volume. Frantses Wikipedia 2018-06-15 (Noiz kontsultatua: 2018-08-02).