Born-Oppenheimerren hurbilketa

Born-Oppenheimer hurbilketa Schrodingerren ekuazioaren ebazketa sinplifikatzeko erabiltzen da. Hau egiteko, zenbait suposizio egin behar dira ekuazioa bitan banatzeko, zati elektronikoa eta zati nuklearra izango direnak; zati bakoitzak bere esanahi fisikoa du eta modu grafiko batean irudikatu daiteke.

Mekanika kuantikoaren arabera, uhin-funtzioak sistema baten propietate guztiak definitzen ditu. Horretarako, Schrödingerren ekuazioa ebatzi behar da.

${\displaystyle H\phi ({\bar {r}},{\bar {R}})=E\phi ({\bar {r}},{\bar {R}})}$

Izan ere, ekuazioa hau oso konplexua da ebazteko, eta hurbilketa bat egiten da. Hain zuzen ere, Born-Oppenheimer hurbilketa.

Horretarako, elektroiaren masa nukleoarenarekin alderatuta askoz ere arinagoa dela hartzen da kontuan (m_e/M_α<<10^-3), eta, horrexegatik, elektroiaren eta nukleoaren mugimenduak guztiz desakoplatuak daudela kontsideratzen da.

${\displaystyle \phi ({\bar {r}},{\bar {R}})\approx \psi _{el}({\bar {r}},{\bar {R}})\psi _{N}({\bar {R}})}$

Hurbilketa hau eginda, elektroiaren eta nukleoren menpe dagoen uhin-funtzioa bitan banatzen da: elektronikoari dagokion funtzio eta nuklearrari dagokiona.

${\displaystyle \{{\hat {T}}_{N}+{\hat {T}}_{e}+{\hat {V}}_{eN}+{\hat {V}}_{ee}+{\hat {V}}_{NN}\}\phi ({\bar {r}},{\bar {R}})=E\phi ({\bar {r}},{\bar {R}})}$

Zati elektronikoa:

${\displaystyle {\hat {H}}_{el}({\bar {r}},{\bar {R}})\psi _{el}({\bar {r}},{\bar {R}})=E_{el}({\bar {R}})\psi _{el}({\bar {r}},{\bar {R}})}$

Zati nuklearra:

${\displaystyle \{{\hat {T}}_{N}({\bar {R}})+E_{el}({\bar {R}})+{\hat {V}}_{NN}({\bar {R}})\}\psi _{N}({\bar {R}})=E_{tot}\psi _{N}({\bar {R}})}$