Zirkulu

Zirkulu baten perimetroa zirkuluaren zirkunferentzia da; haren luzera zirkuluaren r erradioaren edo ${\displaystyle d=2\cdot r}$ diametroaren araberakoa da:

${\displaystyle l=2\cdot \pi \cdot r=\pi \cdot d}$

${\displaystyle \pi =3,14159...}$ izanik; pi konstantea, hain zuzen.

Zirkulu baten erradioa r eta diametroa ${\displaystyle d=2\cdot r}$ badira, haren azalerak balio hau du:

${\displaystyle A={\frac {l\cdot r}{2}}=\pi \cdot r^{2}={\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}}$

• Zirkuluaren erditik pasatzen diren zuzenak bakarrik izan ahal dira zirkuluaren simetria-ardatzak.
• Zirkuluak zentroarekiko edozein biraketarekiko inbarianteak dira, hau da, itxura berdina mantentzen dute.

Kanpo-zuzena, zuzen ukitzailea eta zuzen ebakitzailea.

Zuzenen posizio erlatiboak zirkuluekiko:

• Kanpo-zuzenak: zirkuluarekin komun punturik ez duen edozein zuzen.
• Zuzen ukitzaileak: zirkulua puntu bakarrean ukitzen duen edozein zuzen.
• Zuzen ebakitzaileak: zirkulua bi zatitan banatzen duen edozein zuzen. Zirkuluaren zirkunferentziarekin bi puntu ditu komunean.

Zirkuluarekiko ukitzaile den zuzenik badago, horiek elkartzen diren puntuari ukitze-puntua deitzen zaio.

Zuzen ukitzaile oro ukitze-puntuari dagokion erradioarekiko perpendikularra da.

Zirkuluen arteko posizio erlatiboak.

Zirkuluen arteko posizio erlatiboak:

• Bi zirkulu elkarren artean disjuntuak dira komun punturik ez badute. Ikus 1 irudia.
• Bi zirkulu kanpo-ukitzaileak dira komun puntu bakarra baldin badute, mugan egongo dena. Ikus 2 irudia.
• Bi zirkulu elkar ebakitzen dute baldin eta haien zirkunferentziek komun bi puntu besterik ez badute. Ikus 3 irudia.
• Bi zirkulu barne-ukitzaileak dira bata bestearen barnean badago eta haien zirkunferentziek komun bi puntu besterik ez badute. Ikusi 4 irudia.
• Zirkulu bat beste zirkulu baten barnekoa da haren puntu guztiak bestearen barnean badaude. Ikusi 5 irudia.
• Bi zirkulu zentrokideak dira bi zirkuluek zentro bera badute. Ikusi 5 irudia.
• Bi zirkulu eszentrikoak dira zentrokideak ez badira, hau da, bi zirkuluek ez badute zentro bera. Ikusi 4 irudia.

Bi zirkulu ukitzaileak badira, orduan bi zirkuluen zentroak eta ukitze-puntua lerrokatuta daude.

Angeluak.

Angeluen zirkuluekiko posizio erlatiboen arabera, honako kasuak ditugu:

• Zentroko angelua: erpina zirkuluaren zentroan du.
• Angelu inskribatua: erpina zirkuluaren mugan du eta alde bakoitzak korda bat definitzen du.
• Angelu erdi-inskribatua: erpina zirkuluaren mugan du; aldeetako batek korda bat definitzen du eta bestea zirkuluarekiko ukitzailea da. Ondorioz, erpina ukitze-puntua da.

Eskualde zirkularrak.

Zirkuluaren eskualdeen zatiekin erlazionatutako elementuak:

• Zirkuluerdia: diametro batek eta zirkunferentzierdi batek mugatzen duten zirkulu-zatia. Ikus 2 irudia.
• Zirkulu-segmentua: zirkuluaren korda batek eta honek mugatzen duen arku batek mugatzen duten zatia. Ikus 3 irudia.
• Zona zirkularra: zirkuluaren bi korda paralelok eta hauek zehazten dituzten arkuek mugatzen duten zatia. Ikus 4 irudia.
• Sektore zirkularra: bi erradiok eta hauek zehazten duten arkuak mugatzen duten zatia. Ondorioz, angelu zentral bakoitzak sektore zirkular bat zehazten du. Ikus 5 irudia.
• Koroa zirkularra: bi zirkunferentzia zentrokideen arteko zatia. Ikus 6 irudia.
• Trapezio zirkularra: angelu zentral batek koroa zirkular batean mugatzen duten zatia. Ikus 7 irudia.
• Lunula: bi zirkunferentzia ebakitzailek mugatzen duten zati bat, zirkulu baten kanpoan eta bestearen barruan dagoena. Ikus 8 irudia.

• Testu eta hizkuntza batzuetan, angelu baten barrualdeari erreferentzia egitea saihesteko edo indikazio gehiegi ematea saihesteko, honako bereizketak egiten dira: Zirkunferentzia baten arku bat minorea dela esaten da ${\displaystyle 0<l<\pi \cdot r}$ bada; ${\displaystyle l}$ arkuaren luzera da. Era berean, arku bat nagusia dela esaten da ${\displaystyle \pi \cdot r<l<2\cdot \pi \cdot r}$ bada.

• ${\displaystyle \alpha }$ angelu zentral batek mugatzen duen sektore zirkular bat minorea dela esaten da ${\displaystyle 0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }}$ denean (Ikus 2 irudia). Modu berean, nagusia dela esaten da ${\displaystyle 180^{\circ }<\alpha <360^{\circ }}$ denean (Ikus 3 irudia).
• Zirkulu-segmentu bat minorea dela esaten da mugatzen duen arkua minorea denean (Ikus 1 irudia); aldiz, nagusia dela esaten da mugatzen duen arkua nagusia denean (Ikus 4 irudia).

400x400px

Bi dimentsioko koordenatu kartesiarretako sistema batean; (a, b) zentroa duen, eta r erradioa duen zirkulu baten (x, y) puntu guztiek honakoa betetzen dute:

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq r^{2}.}$

Berdintza betetzen duten (x,y) puntuek muga-puntuak dira.

Ekuazio hau, zirkuluaren ekuazioa izena duena, Pitagorasen teorematik dator. Zehazki, zentroa (0, 0) puntua denean, ekuazioa honako moduan sinplifikatzen da:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}\leq r^{2}.}$

Zirkulu baten zentroa (a, b) puntua bada, zirkuluaren edozein (x, y) puntu honako moduan parametrizatu daiteke:

${\displaystyle x=a+r\cdot \cos t,}$

${\displaystyle y=b+r\cdot \sin t,}$

non t, (x, y) puntuak eta (a, b) zentroak osatzen duten zuzenkiaren eta ardatz horizontalaren arteko angelua den radianetan neurtuta ${\displaystyle (0\leq t<2\cdot \pi )}$; eta (x, y) puntutik zentroraino dagoen distantzia r den.

Zirkuluaren puntu guztiek forma parametriko bakarra dute zentroa izan ezik; izan ere, r=0 denean, t aldagaiak edozein balio hartu dezake.