Barrowren erregela

Izan bedi

${\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)dt}$.

Kalkuluaren oinarrizko teorema dela medio, hau daukagu:

${\displaystyle F'(x)=f(x)=g'(x){\ }\forall x\in [a,b]}$.

Beraz:

${\displaystyle \exists K\in \mathbb {R} {\ }}$ non ${\displaystyle \forall x\in [a,b],F(x)=g(x)+K}$ den.

Hau aintzat hartuta:

${\displaystyle 0=F(a)=g(a)+K}$

Eta hortik segitzen denez ${\displaystyle K=-g(a)}$ da; beraz:

${\displaystyle F(x)=g(x)-g(a)}$.

Bereziki, baldin ${\displaystyle x=b}$ bada, hau dugu:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)dt=F(b)=g(b)-g(a)}$