Difino

Por mezuri la varmokapaciton laŭ iaj determinitaj kondiĉoj estas necese kompari la varmon sorbitan de iu substanco (aŭ iu sistemo) kun la pliigo de la rezultanta temperaturo.

${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}}\ ,}$

kie:

${\displaystyle C}$ estas la varmokapacito, kiu ĝenerale estas unu funkcio de stataj variabloj,

${\displaystyle Q}$ estas la varmo ensorbita (aŭ elsorbita) de la sistemo,

${\displaystyle \Delta T}$ estas la vario de temperaturo.

La varmokapacito (C) de iu fizika sistemo dependas de la kvanto da substanco aŭ maso de la konsiderata sistemo. Por iu sistemo, kiu konsistas el nur unu homogena substanco, difiniĝas specifa varmo au specifa varmokapacito (c) laŭ la rilato

${\displaystyle C={\frac {Q}{\Delta T}}=c\cdot m\ ,}$

kie

C estas la varmokapacito de la korpo aŭ sistemo,

c estas la specifa varmokapacito,

m estas la maso de la konsiderata substanco.

El la supraj rilatoj, facile estas konkludi, ke la kresko de maso de substanco pliigas ĝian varmokapaciton kaj ĝian varmoinercion, do ĉi tio pliigas la malfacilajon por variigi la temperaturon de tia substanco. Ekzemplo de tio povas vidiĝi en marbordaj urboj, kie granda maro agas kiel termostato por regi la temperaturvariadojn.

Iam sciata, la specifa varmo estas tiam sufiĉa por multipliki ĝin por la maso (en la kazo de specifa varmo de maso) aŭ la nombro da molaroj (se ĝi estas specife varma molaro). Oni referas foje al la molo, kaj tiel konsideras la specifa mola varmokapacito ^[1].

Apartaj varmokapacitoj

La interna energio de fermita sistemo ŝanĝiĝas aŭ per adicio de varmo al la sistemo, aŭ per provizo de laboro kaŭze de la sistemo. Matematike ni havas:

${\displaystyle {\ \mathrm {d} U=\mathrm {d} Q+\mathrm {d} W}.}$

La provizita laboro (konsiderata negative, pro energio eliranta de la sistemo) estas la rezulto de pligrandiĝo de la sistemvolumeno, oni do povas skribi:

${\displaystyle {\ \mathrm {d} U=\mathrm {d} Q-P\mathrm {d} V}.}$

Por kalkuli la varion de la interna energio dum la konsiderata ŝanĝo, oni supozas que la ŝanĝo de la interna energio egalas al la ŝanĝo de varmo ĉe konstanta volumeno, la dua termo nuliĝas, kaj ni obtenas:

${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{V}=C_{V}\ .}$

Tio difinas la varmokapacito ĉe konstanta volumeno, C_V.

Alia utila grando estas la varmokapacito ĉe konstanta premo, C_P. Konsideru ni la entalpion de la sistemo donitan per

${\displaystyle {\ H=U+PV}\ ,}$

la ekvacio de dH ŝanĝiĝas en

${\displaystyle {\ \mathrm {d} H=\mathrm {d} Q+V\mathrm {d} P}\ .}$

Por kalkuli la varion de la entalpio dum la konsiderata ŝanĝo, oni supozas, ke la ŝanĝo de la entalpio egalas al la ŝanĝo de varmo ĉe konstanta premo, la dua termo nuliĝas, kaj ni obtenas:

${\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}=\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{P}=C_{P}\ .}$

Rilato de Mayer

El la difino de entalpio (H = U + pV), ni povas dedukti la diferencon inter C_p kaj C_V:

${\displaystyle {\frac {\partial H}{\partial T}}={\frac {\partial (U+pV)}{\partial T}}={\frac {\partial U}{\partial T}}+{\frac {\partial (pV)}{\partial T}}}$

Pri solido aŭ likvaĵo la du varmokapacitoj estas preskaŭ egalaj^[2].

Pri gaso kontraŭe la diferenco de la laboro kaŭze de ekspansio estas signifa kaj estas tial taŭga por specifi la kondiĉoj de la sistemo. Kun bona proksimuma kalkulado, konsiderante unu molon da gaso, ni povas derivi la ekvacion de stato de ideala gaso

${\displaystyle {\frac {\partial (pV)}{\partial T}}={\frac {\partial (nRT)}{\partial T}}=nR\ ,}$

tio estas:

${\displaystyle C_{p}=C_{v}+nR\ .}$

Tiu ĉi ekvacio, kiu ligas la varmkapacitoj al la universala gaskonstanto R, estas konata kiel la rilato de Mayer (omaĝe al Julius Mayer).

La rilato de Mayer povas ankaŭ esti esprimita en terminoj de specifaj varmkapacitoj, dividante la esprimon per la nombro de moloj n^[3]:

${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R\ .}$