En matematiko, supera altkomponita nombro estas certa speco de natura nombro. Natura nombro n estas supera altkomponita, se kaj nur se ekzistas ε > 0 tia, ke por ĉiuj naturaj nombroj k ≥ 1,

${\displaystyle {\frac {\sigma (n)}{n^{\varepsilon }}}\geq {\frac {\sigma (k)}{k^{\varepsilon }}}}$

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj superaj altkomponitaj nombroj estas 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200 ... .

Ecoj

Ĉiu supera altkomponita nombro estas altkomponita nombro.

Ekzistas vivo de primoj π₁, π₂, ... tia, ke la n-a supera altkomponita nombro s_n povas esti skribita kiel

${\displaystyle s_{n}=\prod _{i=1}^{n}\pi _{i}}$

La unuaj kelkaj π_n estas 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, ... .

Referencoj

• Srinivasa Aiyangar Ramanujan, Highly Composite Numbers - Altkomponitaj nombroj, Proc. London Math. Soc. 14, 347-407, 1915; represita en Collected Papers Kolektitaj paperoj (Red. G. H. Hardy kaj aliaj), Novjorko: Chelsea, pp. 78-129, 1962

Eksteraj ligiloj

• A002201 en OEIS - la vico de superaj altkomponitaj nombroj
• A000705 en OEIS - la vico de π_n
• MathWorld: Supera altkomponita nombro