Stela plurlatero de tipo {5/2} konstruita ene de kvinangulo

En geometrio, la stelo aŭ steloplurlatero estas nekonveksa egallatera egalangula plurlatero, nomita tiel pro sia steleca aspekto, kreita per interligo de vertico de simpla, konveksa regula n-latera plurlatero alimaniere, al nenajbara vertico, kaj daŭrigo de ĉi tiu procedo ĝis oni denove atingas la originan verticon. Ekzemple, en regula stelokvinlateron, oni povas ekhavi kvinpintan stelon per pentrado de linio de la unua vertico al la tria vertico, de la tria vertico al la kvina vertico, de la kvina vertico al la dua vertico, de la dua vertico al la kvara vertico, kaj de la kvara vertico al la unua vertico. Tio utiligas ripetatan adicion kun modulo de n, kie n estas la nombro de lateroj de la plurlatero kaj la ade adiciata numero x estas pli alta ol 1 kaj malpli ol n-1, aŭ: 1 < x < n-1. La notacio por tia plurlatero estas {n/x} (vidu la Schläfli-simbolon), kiu egalas al {n/n-x}. La plurlatero montrita dekstre estas {5/2}.

Ekzemploj

{5/2}

{7/2}

{7/3}

{8/3}

Se la modulo n estas pare dividebla per x, la akirota stela plurlatero estas regula plurlatero kun n/x lateroj. Oni akiras novan figuron, rotaciante ĉi tian regulan n/x-angulon je unu vertico maldekstren sur la origina plurlatero ĝis kiam la nombro de rotaciitaj verticoj egalas al n/x minus unu, kaj kombinante tiujn ĉi figurojn. Ekstrema kazo de tio ĉi okazas kiam n estas para nombro kaj n/x estas 2, kio produktas figuron konsistantan el n/2 rektliniaj segmentoj; tion oni nomas kiel degenerinta stela plurlatero.

La du dimensia diskreta aro de steloj.
Violkoloraj estas konveksaj plurlateroj.
Verdaj estas koneksaj steloj ({n/m} kie n kaj m estas reciproke primaj).
Nigraj estas nekoneksaj steloj ({n/m}, kie n kaj m ne estas reciproke primaj).

Stelaj figuroj

Stela figuro
steloseslatero
{6/2}

En aliaj kazoj kiam n kaj x havas komunan divizoron, oni ricevas stelan plurlateron por pli malalta n, kaj rotaciitaj versioj povas esti kombinataj. Tiaj ĉi figuroj estas nomataj kiel stelaj figuroj aŭ nepropraj stelaj plurlateroj aŭ plurlateraj eroj. La sama notacio {n/x} estas uzata ankaŭ por ili. La nedegenera ekzemplo kun plej malalta n estas la komplekso {10/4} konsistanta el du stelokvinlateroj, kiuj malsamas per rotacio de 36°.

Geometriaj enoj

Konveksaj plurlateroj dividas spacon en du klarajn regionojn, la eno kaj la ekstero. Kontraste al tio stelaj plurlateroj postlasas ambiguecon de interpretoj. La suba diagramo demontras tri interpretojn de stelokvinlatero.

1. La unua konvertas ĝin al konkava deklatero (10-pinta plurlatero).
2. La meza interpreto agnoskas, ke spaco estas daŭre dividita en du regionojn difinitaj per sekvado de direkta vojo kaj aserto pri tio, ke ĉio maldekstre kaj dekstre de ĉiu latero estas opositaj flankoj. Tio igas la plej internan regionon fakte "ekstera", kaj ĝenerale oni povas determini la enon per parec-/malparec-regulo de kalkulado, kiom da lateroj estas intersekcitaj de la pinto laŭ la radio ĝis infinito.
3. La lasta interpreto konsideras plurajn nivelojn de internaj regionoj. Tiu ĉi interpreto, samkiel la unua, devas ankaŭ konsideri geometriajn intersekcojn de la lateroj. La rezultantan figuron oni ne plu povas konsideri simpla plurlatero, sed reto de eĝ-alfiksitaj plurlateroj.

Ekzemplaj stelaj prismoj kun diferencaj reproduktitaj fruntaj enoj

Steloseplatera prismo (7/2):

Simpla (duuma) frunta eno

Kompleksa frunta eno

Simetrio

Oni povas pensi pri stelaj plurlateroj kvazaŭ pri diagramado de kozetoj de la subgrupoj ${\displaystyle x\mathbb {Z} _{n}}$ de la finia grupo ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$.

La simetria grupo de {n/k} estas kojna grupo D_n de ordo 2n, sendependa de k.

Certaj stelaj plurlateroj ludas prominentajn rolojn en arto kaj kulturo. Tiuj inkluzivas:

• La stela plurlatero {5/2} estas konata kiel stelokvinlatero, aŭ kvinpinta stelo, kaj iuj opinias ke ĝi posedas okultan signifon. Kvinpinta verda stelo estas la simbolo de Esperanto.
• La stela plurlatero {8/3} (stelooklatero), kaj la kompleksa stela plurlatero el du plurlateroj {16/6}, estas oftaj geometriaj motivoj en la mogola islama arto kaj islama arkitekturo; la unua troviĝas sur la flago de Azerbajĝano.
• La kompleksa stela plurlatero {8/2} (t.e. du kvadratoj) estas konata kiel la stelo de Lakŝmi, kaj figuroj en hinduismo;
• La plej simpla nedegenerinta kompleksa stela plurlatero estas du plurlateroj {6/2} (t.e., trianguloj), la steloseslatero (stelo de Davido, sigelo de Salomono).
• La stelaj plurlateroj {7/3} kaj {7/2} estas konataj kiel steloseplateroj. Ili ankaŭ havas okultan signifon, ekzemple en la kabalo kaj la viko.
• Dekunupinta stelo estas stelodekunulatero.

Sigelo de Salomono (interplektita steloseslatero, kun cirklo kaj punktoj)

La stelaj plurlateroj estis unue studitaj de Thomas Bradwardine.

Kelkaj simboloj bazitaj sur stela plurlatero enhavas interplektadon, pere de etaj breĉoj, kaj/aŭ, kaze de stela figuro, uzante diferencajn kolorojn.

Vidu ankaŭ

• Kompleksa plurlatero
• Magia stelo
• Stelaro
• Plurlatero
• Verda stelo
• Vivostelo
• Stelo
• Stelo (simbolo)
• Konstelacio

Eksteraj ligiloj

• Stela plurlatero – el MathWorld