Skalara produto estas malsama ol skalara multipliko.

Skalara produto aŭ punkta produto de du vektoroj ${\displaystyle \mathbf {a} }$ kaj ${\displaystyle \mathbf {b} }$ estas skribata kiel

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} \;,}$

kaj ĝi estas

${\displaystyle |\mathbf {a} ||\mathbf {b} |\cos \theta }$

kie ${\displaystyle \theta }$ estas angulo inter la vektoroj ${\displaystyle \mathbf {a} }$ kaj ${\displaystyle \mathbf {b} ,}$ kaj ${\displaystyle |\mathbf {a} |}$ kaj ${\displaystyle |\mathbf {b} |}$ estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro.

Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π).

Skalara produto estas funkcio ${\displaystyle f:E\times E\rightarrow R\,,}$ kie ${\displaystyle E\ }$ estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn :

• ${\displaystyle \forall x\in E:f(x,x)\geq 0}$
• ${\displaystyle \forall x\in E:f(x,x)=0\iff x=0}$
• ${\displaystyle \forall (x,y)\in E^{2}:f(x,y)=f(y,x)}$
• ${\displaystyle \forall (x,y,z)\in E^{3},\forall (\alpha ,\beta )\in R:f(\alpha x+\beta y\;,\,z)=\alpha f(x,z)+\beta f(y,z)\;.}$

Vidu ankaŭ

• Produto de vektoroj
• Vektora produto (aŭ kruca produto)
• Skalara projekcio
• Vektora projekcio