Sfera ortangula triangulo

La sfera triangulo, ĉe kiu la angulo C estas orto

La sfera triangulo, ĉe ĝi la angula kromaĵo estas
α + β + γ - π > 0

la formulo, kiu anstataŭas la teoremon de Pitagoro :

${\displaystyle \cos c=\cos a\cdot \cos b}$

${\displaystyle \sin a=\sin c\cdot \sin \alpha }$

${\displaystyle \sin b=\sin c\cdot \sin \beta }$

${\displaystyle \cos \alpha =\cos a\cdot \sin \beta }$

${\displaystyle \cos \beta =\cos b\cdot \sin \alpha }$

${\displaystyle \cos c=\cot \alpha \cdot \cot \beta }$

${\displaystyle \sin a=\tan b\cdot \cot \beta }$

${\displaystyle \sin b=\tan a\cdot \cot \alpha }$

${\displaystyle \cos \alpha =\tan b\cdot \cot c}$

${\displaystyle \cos \beta =\tan a\cdot \cot c}$

Ajna ortangula triangulo

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sin a}}={\frac {\sin \beta }{\sin b}}={\frac {\sin \gamma }{\sin c}}}$

La unua sfera leĝo de kosinusoj:

${\displaystyle \cos a=\cos b\cdot \cos c+\sin b\cdot \sin c\cdot \cos \alpha }$

${\displaystyle \cos b=\cos a\cdot \cos c+\sin a\cdot \sin c\cdot \cos \beta }$

${\displaystyle \cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b\cdot \cos \gamma }$

La dua sfera leĝo de kosinusoj:

${\displaystyle \cos \alpha =-\cos \beta \cdot \cos \gamma +\sin \beta \cdot \sin \gamma \cdot \cos a}$

${\displaystyle \cos \beta =-\cos \alpha \cdot \cos \gamma +\sin \alpha \cdot \sin \gamma \cdot \cos b}$

${\displaystyle \cos \gamma =-\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \cos c}$

• 
  Cirklo de Neper montras la rilatojn de partoj de orta sfera triangulo