Universala ekvacio de rekto

Universala ekvacio de rekto estas formulo:

A x + B y + C = 0

kie A, B, C - laŭvolaj reelaj nombroj, sed almenaŭ unu el A kaj B ne estas nulo.

(x, y) - koordinatoj de punkto en rekto.

Vektoro [A, B] estas orta al la rekto, kaj vektoro [-A, B] estas paralela al la rekto.

Rimarku: unu rekto povas havi pli ol unu universalan ekvacion. Tamen validas jenaj egalaĵoj: ${\displaystyle {\frac {A_{1}}{A_{2}}}={\frac {B_{1}}{B_{2}}}={\frac {C_{1}}{C_{2}}}}$, ĉar sufiĉas multipliki universalan ekvacion je laŭvola nenula nombro por ekhavi alian ekvacion, kiu priskribas la saman rekton.

Norma ekvacio de rekto

Ĉar mulataj universalaj ekvacioj povas priskribi unu rekto, tial oni estas ebleco por ke normi trans oni dividas koeficientoj ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ i ${\displaystyle C}$ per longeco de normo de direkta vektoro:

${\displaystyle {\begin{cases}A'=A\mu \\B'=B\mu \\C'=C\mu \end{cases}}}$,

kaj ${\displaystyle \mu }$ estas normanta frakto:

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}}$ por ${\displaystyle C<0}$ aŭ ${\displaystyle \mu ={\frac {-1}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}}$ por ${\displaystyle C>0}$

por ${\displaystyle C=0}$ oni eblas doni laŭvolan signon al ${\displaystyle \mu }$.

Koeficientoj de ĉi tiu ekvacio estas de speciala signifo, ĉar oni skribas ankaŭ kiel:

${\displaystyle x\cos \alpha +y\sin \alpha -p=0\,}$,

ĉi tiu estas normala ekvacio de rekto kaj ${\displaystyle \alpha }$ estas angulo inter rekto kaj ${\displaystyle Oy}$ kaj ${\displaystyle p}$ estas distanco inter centro de sistemo de koordinatoj kaj rekto. Kaj ${\displaystyle 0\leq \alpha <2\pi }$.

Direkta ekvacio

Rektoj kun ekvacioj

Direkta ekvacio de rekto estas formulo:

${\displaystyle y=ax+b\,}$

kaj a, b estas reelaj nombroj.

• a estas direkta faktoro de rekto. Ĉiuj du rektoj kun sama direkta faktoro estas paralela. Kaj estas ekvivalento al tangento de angulo inter rekto kaj Ox. ${\displaystyle a=-{\frac {A}{B}}}$
• b estas libera faktoro. Valoro de libera faktoro estas punkto en kiu rekto kruciĝas kun Oy.

Parametra ekvacio

Parametra difino de rekto. Ĉi tie
x_B=x_A+u₁, y_B=y_A+u₂
Vidu tekston por priskribo de la valoroj.

Rekto l kun nenula direkta vektoro ${\displaystyle \alpha =[u_{1},u_{2}]}$, kaj trakuras tra punkto ${\displaystyle A=(x_{A},y_{A})}$ estas aro de punktoj ${\displaystyle P=(x,y)}$:

${\displaystyle P=A+t\alpha }$ por ĉiuj ${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$.

Alinome:

${\displaystyle l=\{A+t\alpha \colon t\in \mathbb {R} \}}$

aŭ:

${\displaystyle l=A+{\mbox{lin}}(\alpha )}$.

Koeficienta sistemo de ekvacioj:

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x_{A}+tu_{1}\\y=y_{A}+tu_{2}\end{matrix}}\right.}$

${\displaystyle x_{A}}$ kaj ${\displaystyle y_{A}}$ estas laŭvolaj reelaj nombroj, sed ${\displaystyle u_{1}}$ kaj ${\displaystyle u_{2}}$ ne povas esti nulo samtempe tiam sistemo estos priskribi nur unu punkton ne ĉiun rekton.