La radiuso de Bohr estas la karakteriza distanco inter la elektrono kaj la protono en la atommodelo de hidrogeno. Tiu estas ordo de grando de la radiuso de atomoj.

Difino

La preciza difino de la radiuso de Bohr estas^[1]:

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}}$

kie:

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ }$ estas la permitiveco de vakuo,

${\displaystyle \hbar \ }$ estas la reduktita konstanto de Planck,

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ }$ estas la senmova elektronmaso,

${\displaystyle e\ }$ estas la elementa elektra ŝargo,

${\displaystyle c\ }$ estas la lumrapido en vakuo,

${\displaystyle \alpha \ }$ estas la fajnstruktura konstanto.

Laŭ CODATA de 2010, la radiuso de Bohr valoras:

${\displaystyle a_{0}=5.2917721092(17)\cdot 10^{-11}\,\ }$ (t.e., proksimume 53 pm aŭ 0.53 angstromoj).^[2][3]

Lau la modelo de Bohr pri la strukturo de atomo, priskribita de Niels Bohr en 1913, elektronoj orbitas ĉirkaŭ centra atomkerno. La modelo indikas, ke la elektronoj orbitas nur en certaj distancoj de la kerno, depende de ilia energio. En la plej simpla atomo, hidrogeno, sola elektrono orbitas ĉirkaŭ la kerno, kaj lia pli malgranda kiel ebla orbito, kun la pli malalta energio, havas orbitan radiuson preskaŭ egala al la radiuso de Bohr. Ĝi estas ne ekzakte la radiuso de Bohr pro la gravita efiko de du masoj (vidu suben la reduktitan radiuson de Bohr), la relativa eraro estas proksimume 0,1%.

Kvankam la modelo de Bohr ne plu estas uzata, la radiuso de Bohr restas tre utila en kalkuloj pri nuklea fiziko, parte pro sia simpla rilato kun aliaj fundamentaj konstantoj. Ekzemple, ĝi estas la unuo de longo en naturaj unuoj de nuklea fiziko.

Laŭ la moderna kvantummekanika kompreno pri la hidrogena atomo, la averaĝa distanco - lia atendita valoro - inter elektrono kaj protono estas ≈ 1,5.a ₀, ^[4] tiel malsama ol la valoro en la modelo de Bohr (≈a₀), sed certe la sama ordo de grando.

La radiuso de Bohr de elektrono estas unu el triopo da rilataj unuoj de longo, la aliaj du estas la ondolongo de Komptono de elektrono ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }\ }$ kaj la klasika elektrona radiuso ${\displaystyle r_{\mathrm {e} }\ }$. La valoro de la radiuso de Bohr estas donita per la elektrona maso ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$, la konstanto de Planck ${\displaystyle \hbar \ }$ kaj la elementa elektra ŝargo ${\displaystyle e\ }$. La ondolongo de Komptono estas konstruita el ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ }$, ${\displaystyle \hbar \ }$ kaj la lumrapido ${\displaystyle c\ }$. La klasika radiuso de elektrono estas konstruita el ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ }$, ${\displaystyle c\ }$ kaj ${\displaystyle e\ }$. Ajna el tiuj tri longoj povas esti skribitjaj per termoj de iuj ajn aliaj uzante la fajnstrukturan konstanton ${\displaystyle \alpha \ }$:

${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {\alpha \lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi }}=\alpha ^{2}a_{0}.}$

La ondolongo de Komptono ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }\ }$ estas proksimume 20 foje malpli granda ol la radiuso de Bohr ${\displaystyle a_{0}\ }$, kaj la klasika radiuso de elektrono ${\displaystyle r_{\mathrm {e} }\ }$ estas proksimume 900 foje malpli granda ol la ondolongo de Komptono ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }\ }$.

Reduktita radiuso de Bohr

La radiuso de Bohr inkludante la efikon de du masoj en la hidrogena atomo estas donata per la sekvanta ekvacio:

${\displaystyle \ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{\mathrm {p} }+\lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi \alpha }}\ ,}$

kie:

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {p} }\ }$ estas la ondolongo de Komptono pri protono,

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }\ }$ estas la ondolongo de Komptono pri elektrono,

${\displaystyle \alpha \ }$ estas la fajnstruktura konstanto.

En la ĉi-supera ekvacio, la efiko de du masoj estas traktata per uzo de la pli grandigita ondolongo de Komptono, kiu estas ĝuste la adicion de ambaŭ ondolongoj de Komptono pri elektrono kaj protono.

Vidu ankaŭ

• Niels Bohr
• Modelo de Bohr
• Fizikaj konstantoj
• Longo de Planck
• Klasika radiuso de elektrono (sekcio Rilatoj inter aliaj konstantoj)
• Ondolongo de Komptono

Notoj kaj referencoj

Eksteraj ligiloj

• El la kvar gravaj mezurunuoj de longo en atoma fiziko: la radiuso de Bohr (angle)