En matematiko, polinomo estas esprimo, en kiu konstantoj kaj variabloj estas kombinitaj uzante nur adiciojn, subtrahojn kaj multiplikojn. Polinomo povas esti prezentita kiel sumo de termoj.

Tiel,

${\displaystyle 2x^{2}yz^{3}-3y^{2}+5yz-2\,}$

estas polinomo de grado 6 kun tri variabloj (x, y, z), sed

${\displaystyle {1 \over x^{2}+1}\,}$

ne estas polinomo.

Polinoma funkcio estas funkcio difinita per polinomo. Polinomaj funkcioj estas grava klaso de glataj funkcioj; vorto glata signifas, ke ili estas malfinie diferencialeblaj, t.e. ke ili havas derivaĵojn de ĉiu finia ordo.

Pro ilia simpla strukturo, polinomoj estas facile kalkuleblaj, kaj estas ofte uzataj en cifereca analitiko por polinoma interpolado aŭ por ciferece integrali pli komplikajn funkciojn.

Radiko de polinomo de unu variablo estas valoro de la variablo, tia ke per ĝi la valoro de la polinomo nlas. Kvanto de la radikoj, se kalkuli ilin kune kun iliaj oblecoj, egalas al la grado de la polinomo; ĉi tio estas la fundamenta teoremo de algebro.

Por polinomo de grado ne pli granda ol 4, valoroj de la radikoj estas esprimeblaj per radikoj (radikaloj) de funkcioj de ĝiaj koeficientoj. Por polinomo de grado 5 kaj pli granda, valoroj de la radikoj estas ne esprimeblaj per radikaloj en ĝenerala okazo, tamen pri specialaj okazoj ili povas esti esprimeblaj.

Radikoj de polinomo, kies ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, estas algebraj nombroj.

Unuvariablaj polinomaj funkcioj

Por donitaj konstantoj (kiuj estas nombroj) a₀, …, a_n en iu domajno (eble sed nefinia) de R aŭ C (kun a_n ne-nulo, por n > 0), tiam polinomo (funkcio) de grado n estas funkcio de la formo:

${\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n-1}x^{n-1}+a_{n}x^{n}.}$

Pli koncize, polinoma funkcio povas esti skribita per ${\displaystyle \sum }$ skribmaniero kiel

${\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}$

La konstantoj a₀, …, a_n estas nomitaj la koeficientoj de la polinomo. a₀ estas nomita la konstanta koeficiento kaj a_n estas nomita la kondukanta koeficiento. Kiam la kondukanta koeficiento estas 1, la polinomo estas dirita kiel esti normigita.

Ĉiu ero a_i xⁱ de la polinomo estas nomita termo. Polinomo kun unu, du aŭ tri termoj estas nomita unutermo, dutermo aŭ tritermo respektive.

Polinomaj funkcioj de

• grado 0 estas nomitaj konstantaj funkcioj (ekskludante la nulan polinomon, kiu havas argumenta grado),
• grado 1 estas nomitaj linearaj funkcioj,
• grado 2 estas nomitaj kvadrataj funkcioj,
• grado 3 estas nomitaj kubaj funkcioj,
• grado 4 estas nomitaj bikvadrataj funkcioj kaj
• grado 5 estas nomitaj funkcioj de grado 5.

Vidu ankaŭ

• Polinoma vico
• Ehrhart-a polinomo
• Hurwitz-a polinomo
• Polinoma interpolo
• Duterma tipo
• Sheffer-a vico
• Polinoma divido
• Radiko (matematiko)
• Laŭparta interpola funkcio
• B-laŭparta interpola funkcio
• Karakteriza polinomo
• Fundamenta teoremo de algebro
• Algebra nombro