En matematiko, plurformo de egallatera triangulo aŭ simple plurtriangulo estas plurformo en kiu la baza formo estas egallatera triangulo.
Kalkulado de plurtrianguloj
La baza kombina demando estas pri tio kiu kvanto ekzistas de malsamaj plurtrianguloj kun donita kvanto de trianguloj.
Plurrtrianguloj povas esti kalkulitaj kiel liberaj plurtrianguloj, por kiuj turnadoj kaj reflektoj kalkulatas kiel la sama formo; fiksitaj plurtrianguloj, por kiuj malsamaj orientiĝoj kalkulatas kiel malsamaj; unuflankaj plurtrianguloj, por kiuj spegulaj bildoj kalkulatas kiel malsamaj sed turnadoj kalkulatas kiel identaj. Ili povas ankaŭ esti distingitaj laŭ tio ĉu ili enhavas truojn. La kvanto de liberaj n-trianguloj por n = 1, 2, 3, ... estas 1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, ... .
| n | liberaj | liberaj kun truoj | liberaj sen truoj | unuflankaj | fiksitaj |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 3 | 6 |
| 4 | 3 | 0 | 3 | 4 | 14 |
| 5 | 4 | 0 | 4 | 6 | 36 |
| 6 | 12 | 0 | 12 | 19 | 94 |
| 7 | 24 | 0 | 24 | 43 | 250 |
| 8 | 66 | 0 | 66 | 120 | 675 |
| 9 | 160 | 1 | 159 | 307 | 1838 |
| 10 | 448 | 4 | 444 | 866 | 5053 |
| Nomo | Formoj |
|---|---|
| Triangulo |  |
| 2-triangulo |  |
| 3-triangulo |  |
| 4-triangulo |    |
| 5-triangulo |     |
| 6-triangulo |             |
Simetrioj
Eblaj simetrioj estas spegula simetrio; 2-obla, 3-obla kaj 6-obla turnaj simetrioj, kaj ĉiu el la turnaj simetrioj kombinita kun spegula simetrio.
2-obla turna simetrio kun kaj sen spegula simetrio postulas minimume 2 kaj 4 triangulojn, respektive. 6-obla turna simetrio kun kaj sen spegula simetrio postulas minimume 6 kaj 18 triangulojn, respektive. Nesimetrio postulas minimume 5 triangulojn. 3-obla turna simetrio sen spegula simetrio postulas minimume 7 triangulojn.
Ĉe nur spegula simetrio oni povas distingi havon de la simetria akso laŭliniigita kun la kradaj linioj aŭ turnita je 30°; ĉi tio postulas minimume 4 kaj 3 trianguloj, respektive. La samo estas por 3-obla turna simetrio, kombinita kun spegula simetrio; ĉi tio postulas minimume 18 kaj 1 triangulojn, respektive.
|
.svg.png.webp){kind=small} |
|
|
.svg.png.webp){kind=small} |
| Nesimetria | Spegula, 0° | Spegula, 30° | Turna, 2-obla | Spegula, 2-obla |
 |
.svg.png.webp) |
|
 |
|
| Turna, 3-obla | Spegula, 0°, 3-obla | Spegula, 30°, 3-obla | Turna, 6-obla | Spegula, 6-obla |
Kahelaroj
Ĉiu plurtriangulo de ordo 6 aŭ malpli granda povas kaheli la ebenon. Ĉiu el 7-trianguloj krom unu povas kaheli la ebenon.
Ĝeneraligoj
Simile al plurkvadratoj, sed malsimile al plurseslateroj, plurtrianguloj havas tri-dimensiajn analogojn, formitajn el kvaredroj. Tamen, plurformoj de kvaredro ne kahelas 3-spacon, malsamile al plurtrianguloj, iuj el kiuj kiuj povas kaheli 2-spacon.
Vidu ankaŭ
Eksteraj ligiloj
- Kvantoj de n-plurtrianguloj por n = 1, 2, 3, ...:
- VERHEXT Arkivigite je 2016-03-03 per la retarkivo Wayback Machine - enigma ludo de 1960-aj jaroj de Heinz Haber, bazita sur 6-trianguloj
- Pri plurtrianguloj
- Kahelado de ebeno per plurtrianguloj
- Eric W. Weisstein, Plurtriangulo en MathWorld.