En algebro, perfekta kampo estas kampo, kies Galoja teorio estas simpla. Galoja teorio estiĝas komplika, se la karakterizaĵo estas nenula kaj ekzistas neapartigeblaj etendoj; sed se la kampo estas perfekta, ĉiu ĝia algebra etendo estas aŭtomate apartigebla, kaj tiaj problemoj ne okazas.

Difino

Kampo ${\displaystyle K}$ estas perfekta se ĝi plenumas unu el la jenaj ekvivalentaj kondiĉoj:

• Ĉiu nereduktebla polinomo ${\displaystyle p\in K[x]}$ estas apartigebla.
• Ĉiu finia etendo de ${\displaystyle K}$ estas apartigebla.
• Ĉiu algebra etendo de ${\displaystyle K}$ estas apartigebla.
• Aŭ la karakterizaĵo de ${\displaystyle K}$ estas 0, aŭ se la karakterizaĵo de ${\displaystyle K}$ estas la primo ${\displaystyle p}$, do ĉiu elemento de ${\displaystyle K}$ estas ${\displaystyle p}$-a potenco (t.e. pri ĉiu ${\displaystyle x\in K}$, ekzistas ${\displaystyle y\in K}$ tia ke ${\displaystyle y^{p}=x}$).
• Aŭ la karakterizaĵo de ${\displaystyle K}$ estas 0, aŭ la endomorfio de Frobenius ${\displaystyle K\to K}$, ${\displaystyle x\mapsto x^{p}}$ estas aŭtomorfio de ${\displaystyle K}$ (kiel ringo).

Ekzemploj

Ĉiu kampo de karakterizaĵo 0 estas perfekta.

Eksteraj ligiloj

• Perfect field (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.