Pareco de funkcioj

Matematikaj funkcioj
fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

Pareco de funkcioj estas eco de funkcio kiu havas simetrion laŭ argumento.

Nome:

para funkcio: funkcio, kiu plenumas ekvacion $f(-x)=f(x)$ ;
malpara funkico: funkcio, kiu plenumas ekvacion $f(-x)=-f(x)$ .

Grafikaĵo

Grafikaĵo de para funkcio estas simetria aŭ akso Y, kaj malpara estas simetria laŭ mezo de koordinatsistemo. Se nulo estas ene de argumentaro de malpara funkcio $f$ , tiam $f(0)=0$ .

Ekzemploj

Paraj funkcioj

Absoluta valoro $\ f(x)=|x|$ ,
potenca funkcio kun para potenco, $\ f(x)=x^{2k},k\in \mathbb {N}$ ,
trigonometria funkcio $\ f(x)=\cos x$ ,

Malparaj funkcioj

lineara funkcio $f(x)=\ ax$
potenca funkcio kun malpara potenco: $f(x)=x^{2k+1},k\in \mathbb {N}$ ,
trigonometria funkcio $\ f(x)=\sin x$ kaj $f(x)=\operatorname {tg} x$ ,

Ecoj

Paraj funkcioj neniam estas disĵetoj.
Funkcio povas esti nek para kaj nek malpara.
Nur unu funkcio estas para kaj malpara samtempe:

f(x)=0

por ĉiuj

x\in D

.

Ĉiu funkcio $f$ , por kiu ĉi tiu difino havas sencon, oni povas verki el sumo de para funkcio $g$ kaj malpara $h$ , kaj por ĉiu $x$ el argumentaro $g(x)=1/2(f(x)+f(-x))$ kaj $h(x)=1/2(f(x)-f(-x))$ .
Estu paraj funkcioj $f_{1},\,f_{2}$ $f_{1},\,f_{2}$ , kaj ankaŭ estu malparaj funkdioj $g_{1},\,g_{2}$ $g_{1},\,g_{2}$ . Tiam:
1. $f_{1}\cdot f_{2}$ kaj ${\frac {f_{1}}{f_{2}}}$ (en argumentaro sen nula lokoj de $f_{2}$ ) estas paraj funkcioj,
2. $g_{1}\cdot g_{2}$ kaj ${\frac {g_{1}}{g_{2}}}$ (en argumentaro sen nula lokoj de $g_{2}$ ) estas paraj funkcioj,
3. $f_{1}\cdot g_{1}$ kaj ${\frac {f_{1}}{g_{1}}}$ (en argumentaro sen nula lokoj de $g_{1}$ ) estas malparaj funkcioj,
4. $f_{1}\circ f_{2}$ estas para funkcio,
5. $g_{1}\circ g_{2}$ estas malpara funkcio,
6. $f_{1}\circ g_{1}$ estas para funkcio,
7. $g_{1}\circ f_{1}$ estas para funkcio.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.