En matematiko, ono^[1] estas racionalo, kies numeratoro estas 1 kaj kies denominatoro estas pozitiva entjero.

Difino

Ono estas inverso de pozitiva entjero en la ringo de racionaloj ${\displaystyle \mathbb {Q} }$. Pli konkrete, ĝi estas racionalo de la formo

${\displaystyle n^{-1}={\frac {1}{n}}\in \mathbb {Q} }$

en kiu ${\displaystyle n\in \{1,2,3,\dotsc \}}$ estas pozitiva entjero.

En Esperanto, la nomo de ono konsistas el la nombro de la entjero sekvita de la sufikso -ono: ekz. duono (½), triono (⅓), milokcentokdeksepono (¹⁄₁₈₈₇).

Teoremoj

La produto de pluraj onoj estas onoj; tial, la aro de onoj estas multiplikativa duongrupo.

La sumo de aŭ diferenco inter du onoj ne estas ono: la aro de onoj ne estas adicia duongrupo. Tamen, la diferenco inter apudaj onoj estas ono:

${\displaystyle {\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}={\frac {1}{n(n+1)}}}$.

Ĉiu pozitiva racionalo estas prezentebla kiel sumo de onoj, kaj tia prezento neniam estas unika. Ekzemple:

${\displaystyle {\frac {4}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{20}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{10}}}$.

Racionalo tiel prezentita nomiĝas egipta frakcio.

La sumo de ĉiuj onoj (la harmona serio) diverĝas:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\to \infty }$.

Referencoj

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Unit fraction en MathWorld.

Vidu ankaŭ

• Harmona serio