En grupoteorio, normala subgrupo^[1] estas subgrupo, per kiu oni povas difini kvocientan grupon.

Difino

Subgrupo ${\displaystyle N\leq G}$ en grupo ${\displaystyle G}$ estas normala se ĝi plenumas la jenan aksiomon.

• La konjugaĵo de iu ajn elemento ${\displaystyle n\in N}$ en la subgrupo per iu ajn elemento ${\displaystyle g\in G}$ en la tuta grupo apartenas al la subgrupo (t.e. ${\displaystyle gng^{-1}\in N}$).

La notacio ${\displaystyle N\triangleleft G}$ signifas ke ${\displaystyle N}$ estas normala subgrupo de la grupo ${\displaystyle G}$.

Ekzemploj

Konjugado estas triviala en komuta grupo; tial, ĉiu subgrupo de komuta grupo estas normala.

En iu ajn grupo ${\displaystyle G}$, la triviala subgrupo ${\displaystyle \{1_{G}\}}$ kaj la tuta subgrupo ${\displaystyle G}$ estas normalaj.

Referencoj

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Normal subgroup en MathWorld.
• Normal subgroup (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.