En matematiko, la M-kriterio de Weierstrass estas analogo de la kompara provo por malfinia serio, kaj aplikas al serio kies termoj estas funkcioj kun reelaj aŭ kompleksaj valoroj.

Estu {f_n(x)} vico de reele aŭ komplekse valoraj funkcioj difinitaj sur aro A, kaj supozu, ke ekzistas pozitivaj konstantoj M_n tiaj, ke

${\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M_{n}}$

por ĉiu n≥1 kaj ĉiuj x en A.

Supozu plu, ke la serio

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M_{n}}$

konverĝas. Tiam la serio

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)}$

konverĝas unuforme sur A.

Pli ĝenerala versio de la M-kriterio de Weierstrass validas, se la cela aro de la funkcioj {f_n(x)} estas banaĥa spaco, kiuokaze la aserto

${\displaystyle |f_{n}|\leq M_{n}}$

aspektas kiel

${\displaystyle ||f_{n}||\leq M_{n}}$

kie ||·|| estas la normo sur la banaĥa spaco.

Vidu ankaŭ

• Karl Weierstraß