Konveksa koverto: analogio al elasta ŝnura bando

En matematiko, konveksa koverto por aro de punktoj X en reela vektora spaco V estas la minimuma konveksa aro enhavanta X-on.

Por montri ke ĉi tio ekzistas, necesas vidi ke ĉiu X estas enhavita en almenaŭ unu konveksan aron (la tutan spacon V, ekzemple), kaj ĉiu komunaĵo de konveksaj aroj enhavanta X-on estas ankaŭ konveksa aro enhavanta X-on. Pro tio konveksa koverto estas la komunaĵo de ĉiuj konveksaj aroj enhavantaj X-on, kiu estas alternativa difino.

Pli rekte, la konveksa koverto de X povas esti priskribita kiel la aro de punktoj de la formo , kie n estas ajna natura nombro, la nombroj estas nenegativa kaj sume egalas al 1, kaj la punktoj estas en X.

Fakte, se X estas subaro de N-dimensia vektora spaco, sumoj de supren de N+1 punktoj estas sufiĉaj. Ĉi tio estas ekvivalento al tio ke konveksa koverto estas la unio de ĉiuj simplecoj kun verticoj en X.


This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.