Je matematiko, kompleta metrika spaco[1] estas metrika spaco kiu estas "kompleta", en la senco ke ĉiu "ekzitinda" limeso (t.e. tiu de koŝia vico) fakte ekzistas.
Difino
Metrika spaco estas kompleta, se en ĝi ĉiu koŝia vico konverĝas (havas limeson).
Ekzemploj
Eŭklida spaco
La spaco de reeloj estas plena, kaj la norma konstruado de la reelaj nombroj engaĝas koŝiajn vicojn de racionalaj nombroj. Pli ĝenerale, la Eŭklida spaco estas kompleta, kaj estas kompletigo de
Kontraŭekzemplo: racionalaj nombroj
La racionalaj nombroj estas ne plenaj (por la kutima distanco): Estas vicoj de racionalaj nombroj kiu konverĝi (en ) al neracionalaj nombroj; ĉi tiuj estas koŝiaj vicoj ne havantaj limigon en .
Ekzemple:
- La vico difinita per x0 = 1, xn+1 = (xn + 2/xn)/2 konsistas de racionalaj nombroj (1, 3/2, 17/12,...), kio estas klara de la difino; ĝi konverĝas al la neracionala nombro kvadrata radiko de du.
- La valoroj de la eksponenta funkcio ex, sinuso sin(x) kaj kosinuso cos(x), estas malracionalaj por ĉiuj racionalaj x≠0, sed ĉiu el ili estas difinita kiel limigo de racionala vico kiu estas vico de partaj sumoj de la serio de Taylor.
Referencoj
Eksteraj ligiloj
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.