En topologio, la fermaĵo[1] estas la plej malgranda fermita aro, kiu entenas iun subaron de topologia spaco.
Difino
Supozu ke estas subaro en topologia spaco . Konsideru la kolekton de ĉiuj fermitaj aroj de . El tiuj, konsideru la subkolekton
de tiuj fermitaj aroj, kiuj estas superaroj de . Ĉi tiu estas parte ordita aro laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan minimumon, ĉar la komunaĵo de arbitra familio de fermitaj aroj estas fermita; ĉi tiu minimumo estas la fermaĵo de . Pli konkrete, ĝi estas la komunaĵo de ĉiuj tiuj fermitaj aroj, kiuj estas superaroj de :
- .
Ekzemploj
En topologia spaco , la fermaĵo de fermita aro estas la originala aro mem:
- .
Specife, la fermaĵo de la malplena aro estas la malplena aro, kaj la fermaĵo de la tuta spaco estas la tuta spaco .
Referencoj
Vidu ankaŭ
- Malfermaĵo, la mala koncepto