En solida mekaniko, modulo de Young (E) estas mezuro de la malmoleco de izotropa elasta materialo. Ĝi estas ankaŭ sciata kiel la elasta modulo, modulo de elasteco (kvankam la elasta modulo estas reale nur unu el kelkaj, inter kiuj estas la ampleksa modulo kaj la tonda modulo). Ĝi estas difinita kiel la rilatumo de la unuaksa streĉo al la unuaksa tensio en la limigo de streĉo tia, ke la leĝo de Hooke veras. Ĉi tio povas esti eksperimente difinita de la inklino de streĉo-tensia kurbo de dilataj testoj de specimeno de la materialo.

La elasta modulo priskribas konduton de relative longa specimeno el izotropa elasta materialo je dilata aŭ kunprema ŝarĝo. Por dilata ŝarĝo, la specimeno povas esti arbitre maldika, ekzemple drato, fibro aŭ fadeno povas esti konsiderata. Por kunprema ŝarĝo, tro maldika specimeno povas montri malstabilecon de maldika specimeno. Tipa rilatumo de longo al diko de la specimeno dum la provoj estas 10:1.

Ankaŭ la kruco-sekcia areo de la objekto ŝanĝiĝas kiam forto estas aplikata, ĉi tiu fenomeno ne estas konsiderata en ĉi tiu okazo, kaj la valoro E temas pri okazo en kiu la objekto havas liberan eblecon ŝanĝi sian kruco-sekcian areon, ne estas iuj ajn obstakloj deflanke.

Por multaj materialoj, elasta modulo estas esence konstanto por sufiĉe granda limigo de tensioj. Ĉi tiaj materialoj estas do linearaj, alivorte ili obeas la leĝon de Hooke. Ekzemploj de linearaj materialoj estas ŝtalo, vitro, karbona fibro. Kaŭĉuko kaj grundoj estas ne-linearaj materialoj, escepte de okazo de tre malgrandaj tensioj.

Elasta modulo E povas esti kalkulita per divido de la streĉo per la tensio:

${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}={\frac {\frac {F}{A_{0}}}{\frac {\Delta L}{L_{0}}}}={\frac {FL_{0}}{A_{0}\Delta L}}}$

kie E estas la elasta modulo

F estas la forto aplikata al la objekto;

A₀ estas la originala kruco-sekcia areo tra kiu la forto estas aplikata;

ΔL estas la kvanto per kiu la longo de la objekto ŝanĝiĝas;

L₀ estas la originala longo de la objekto.

Tiel forto farata de streĉita aŭ kunpremita materialo estas

${\displaystyle F={\frac {EA_{0}\Delta L}{L_{0}}}}$

La konstanto k de la leĝo de Hooke, kiu priskribas la malmolecon, povas esti derivita el ĉi tiu formulo.

${\displaystyle F=\left({\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\right)\Delta L=kx}$

kie x = ΔL. Do

${\displaystyle k={\frac {EA_{0}}{L_{0}}}}$

Elasta modulo povas iom variĝi pro diferencoj en specimena komponaĵo kaj prova maniero. La kurzo de malformigado havas la plej grandan influon sur la datumojn, aparte por polimeroj.

Noto ke elasta modulo estas priskribo de malmoleco de materialo, ne de konstruaĵo. Kvankam kiel materialo polietileno estas pli mola ol ŝtalo, dika aĵo de polietileno povas esti pli malmola ol maldika aĵo de ŝtalo

Mezurunuoj

Elasta modulo estas la rilatumo de streĉo, kiu havas unuojn de premo, kaj tensio, kiu estas sendimensia. Tiel elasta modula havas mezurunuoj de premo.

La SI-a unuo de modulo de elasteco estas la paskalo (Pa), kiu egalas al N/m².

La praktikaj unuoj estas megapaskalo (MPa aŭ N/mm²) aŭ gigapaskaloj (GPa aŭ kN/mm²).

En usonaj kutimaj unuoj, elasta modula estas esprimata en pundoj por kvadrata colo.

Neizotropaj materialoj

Elasta modulo estas ne ĉiam la sama en ĉiuj orientiĝoj de materialo. Plejparto de metaloj, ceramikoj kaj la aliaj materialoj estas izotropaj, kio estas ke iliaj mekanikaj propraĵoj estas la samaj en ĉiuj direktoj.

Tamen, estas materialoj kies propraĵoj ne estas la samaj en ĉiuj direktoj. Ekzemple metaloj povas esti mekanike prilaboritaj tiel ke iliaj grajnaj strukturoj estas direktitaj. Ĉi tiuj materialoj tiam iĝi neizotropajn, kaj elasta modulo tiam estas dependanta de tio je kiu direkto la forto estas aplikita.

Neizotropeco okazas en multaj komponigitaj materialoj. Ekzemple, plasto kun karbonfibro havas multe pli grandan elastan modulon (estas multe malpli elasta) se forto estas aplikata paralele al la fibroj (laŭ la grajnoj). Aliaj ĉi tiaj materialoj estas ligno kaj ŝtalbetono.

Elasta potenciala energio

La elasta potenciala energio U_e estas donita per la integralo de esprimo por la forto kun respekto al movo ΔL:

${\displaystyle U_{e}=\int {\frac {EA_{0}\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\int {\Delta L}\,d\Delta L={\frac {EA_{0}{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}}$

La elasta potenciala energio por unuobla volumeno estas:

${\displaystyle {\frac {U_{e}}{A_{0}L_{0}}}={\frac {E{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}}$

kie ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$ estas la tensio en la materialo.

Ĉi tiu formulo povas ankaŭ esti esprimita kiel la integralo de la leĝo de Hooke:

${\displaystyle U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}}$

Rilato inter elastaj konstantoj

Por homogenaj izotropaj materialaj ekzistas interrilatoj inter elastaj konstantoj (elasta modulo E, tonda elasta modulo G, ampleksa modulo K, kaj rilatumo de Poisson ν):

E = 2G(1+ν) = 3K(1-2ν)

Valoroj de elasta modulo

Jen estas proksimumaj valoroj de elasta modulo por diversaj materialoj.

Puraj metaloj kaj metalo-similaj elementoj

Metalaj alojoj

Vitroj, ceramikoj, mineraloj

Lignoj

Polimeroj

Biologiaj materialoj

Historio

Elasta modulo estas nomita post brita sciencisto Thomas Young (1773 - 1829). Tamen, la koncepto estis ellaborita en 1727 de Leonhard Euler, kaj la unuaj eksperimentoj kiuj uzis la koncepton de elasta modulo en ĝia aktuala formo estis plenumitaj de itala sciencisto Giordano Riccati en 1782, je 25 jaroj antaŭ la laboro de Young.

Vidu ankaŭ

• Leĝo de Hooke
• Elasteca limigo
• Tonda elasta modulo
• Ampleksa modulo
• Rilatumo de Poisson
• Fleksa malmoleco
• Impulsa ekscita tekniko
• Dekliniĝo
• Malformigado
• Dureco

Eksteraj ligiloj

• Matweb: libera datumbazo de inĝenieradaj propraĵoj de pli ol 63000 materialoj
• Elasta modulo por grupoj de materialoj
• Elasta modulo kiel funkcio de temperaturo
• Propraĵoj de kaŭĉuko Arkivigite je 2009-08-31 per la retarkivo Wayback Machine
• Internacia Unio de Pura kaj Aplika Kemio. "Modulo de elasteco"
• Proksimumaj voloroj de elasta modulo por diversaj materialoj
• M. Staines, W. H. Robinson and J. A. A. Hood (1981). Spherical indentation of tooth enamel - Sfera krommarĝeno de emajlo de dento. Journal of Materials Science - Ĵurnalo de Materiala Scienco. - pri propraĵoj de emajlo
• A. P. Jackson,J. F. V. Vincent and R. M. Turner (1988). The Mechanical Design of Nacre - La mekanika dizajno de perlamoto. Proc. R. Soc. Lond. B 234 415-440.
• Chou, H. M.; Case, E. D. (Novembro, 1988). Characterization of some mechanical properties of polycrystalline yttrium iron garnet (YIG) by non-destructive methods - Karakterizado de iuj mekanikaj propraĵoj de multkristala itria fera grenato (YIG) per ne-detruaj manieroj. Journal of Materials Science Letters - Ĵurnalo de Leteroj de Materiala Scienco 7 (11) 1217–1220. COI:10.1007/BF00722341.
• Propraĵoj de itria fera grenato Arkivigite je 2009-02-25 per la retarkivo Wayback Machine
• Elektronikaj kaj mekanikaj propraĵoj de karbonaj nanotuboj Arkivigite je 2005-10-29 per la retarkivo Wayback Machine

Izotropa prema modulo K • Modulo de Young E • Unua parametro de Lamé λ • Tonda elasta modulo G • Rilatumo de Poisson ν • P-onda modulo M
Konvertaj formuloj
(propraĵoj de izotropa materialo estas plene difinitaj per iuj du el la valoroj, la aliaj povas esti kalkulitaj)
	(λ, G)	(E, G)	(K, λ)	(K, G)	(λ, ν)	(G, ν)	(E, ν)	(K, ν)	(K, E)	(M, G)
K=	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$			${\displaystyle \lambda {\tfrac {1+\nu }{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$			${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$
E=	${\displaystyle G{\tfrac {3\lambda +2G}{\lambda +G}}}$		${\displaystyle 9K{\tfrac {K-\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$		${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$		${\displaystyle G{\tfrac {3M-4G}{M-G}}}$
λ=		${\displaystyle G{\tfrac {E-2G}{3G-E}}}$		${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$		${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle M-2G\,}$
G=			${\displaystyle 3{\tfrac {K-\lambda }{2}}}$		${\displaystyle \lambda {\tfrac {1-2\nu }{2\nu }}}$		${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle 3K{\tfrac {1-2\nu }{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$
ν=	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$					${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$
M=	${\displaystyle \lambda +2G\,}$	${\displaystyle G{\tfrac {4G-E}{3G-E}}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle \lambda {\tfrac {1-\nu }{\nu }}}$	${\displaystyle G{\tfrac {2-2\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle E{\tfrac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle 3K{\tfrac {1-\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle 3K{\tfrac {3K+E}{9K-E}}}$