La ejnŝtejna notacio estas matematika notacio, kiu implicite indikas sumojn per ripetitaj indicoj. Ĝi estas ofte uzata en teoria fiziko kaj en diferenciala geometrio.

Difino

Laŭ la ejnŝtejna notacio, se paro de malsupra indico kaj supra indico de la sama nomo kunekzistas en la sama termo, do ekzistas implicita sumo super la ĉiuj eblaj valoroj de la indico.

Ekzemploj

Ekzemple, supozu ke la indico ${\displaystyle i}$ estas unu el la ĉi-subaj:

${\displaystyle i\in \{1,2,3,\dotsc ,n\}}$.

Do, la notacio

${\displaystyle a_{i}b^{i}}$

signifas la ĉi-suban sumon:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}b^{i}}$.

Simile, pri indicoj ${\displaystyle i,j\in \{1,\dotsc ,n\}}$,

${\displaystyle a_{ij}b^{i}c^{j}}$

signifas

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b^{i}c^{j}}$.

Historio

La ejnŝtejnan notacion inventis la german-Usona fizikisto Albert Einstein (Esperante Alberto Ejnŝtejno^[1]) en 1916.

Referencoj

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Einstein summation en MathWorld.