Ebena ondo estas ondo kun konstanta frekvenco. Ondaj frontoj de ebena ondo estas ebenaj frontoj, perpendikularaj al vektoro de faza rapido.
Tielaj ebenaj ondoj ne ekzistas en realo, ĉar ebena ondo komencigas en kaj finigas en , kaj tio estas nereale. Tamen, fina ebena ondo ekzistas kaj nomiĝas «kvazaŭebena». Se kvazaŭondo havas sufiĉan etendaĵon, do proksimume eblas opinii ĝin ebena.
Integro
Ekvacio de ajna ondo estas solvo de diferenciala ekvacio, nomiĝas «onda ekvacio». Onda ekvacio por funkcio rezultas de la jena formulo:
-
- kie
- — Laplaca operatoro;
- — nekonata funkcio;
- — situa vektoro de nekonata punkto;
- — rapido de ondo;
- — tempo.
- kie
Unu-dimensia kazo
Ebena harmonia ondo rezultas je la jena ekvacio:
-
- kie
- — grando de perturbo en punkto kun koordinato x kaj tempo t;
- — maksimuma amplitudo;
- — onda nombro;
- — Angula frekvenco;
- — origina fazo.
- kie
Ankoraŭ ondo priskribiĝas de ekvacioj
- kie
- — ondolongo;
- — periodo de vibradoj.
- kie
- где
- — frekvenco de vibradoj.
- где
- где
- — Vektora rapido de ondo.
- где
Mult-dimensia kazo
Ĝenerale, ekvacio de ebena ondo enskribiĝas kiel
-
- kie
- — onda vektoro, egala
- kie
- — onda nombro;
- — unuopa normalo al onda fronto;
- kie
- — situa vektoro de punkto;
- — Skalara produto vektorojn kaj . Tie ĉie kaj plu skalara produto estos simboliĝi tiele.
- kie
Komplekas formo
Skribiĝas pli alte ekvicion povas skribiĝi en kompleksa formo:
kaj ĝenerale
Ĝusteco tiun formulon simple provas, uzas Eŭleran formulon.
El kompleksa formo de harmonia funkcio sekvas nocio de kompleksan amplitudon, egala
Do
modulo de funkcio egalas amplitudon, kaj argumento — origina fazo de vibraroj.
Скорость волны
La grupa rapido estas difinita per la ekvacio
La faza rapido estas difinita pre la ekvacio
Energio de elastan ebenan ondon
Se
Apartiĝas en spaco malgranda volumento . En anjaj punktoj de tio volumento rapido kaj deformiĝo eblas opinii konstantaj.
Do tio volumenteto havas kineta energio
kaj potenciala energio deformiĝon
Totala energio egale
Denso de energio egale
Bibliografio
- Савельев И.В. // Курс общей физики — Часть 2. Волны. Упругие волны. // М.: Наука, 1988. // vol. 2. // p. 274-315.