En nombroteorio, la dua konjekto de Hardy-Littlewood koncernas la kvanton de primoj en intervaloj. Se π(x) estas kvanto de primoj supren ĝis kaj inkluzivante x tiam la konjektaj statas ke
- π(x + y) ≤ π(x) + π(y)
kie x, y ≥ 2.
Ĉi tiu signifas ke kvanto de primoj inter x+1 kaj x+y estas ĉiam malpli ol aŭ egala al kvanto de primoj inter 1 kaj y. Ĉi tiu estas verŝajne malvera ĝenerale kiel ĝi estas nekonsekvenca kun la pli verŝajna unua konjekto de Hardy-Littlewood, sed la unua difekto verŝajne okazas por tre grandaj valoroj de x. Ekzemple, konsentebla k-opo [1] (aŭ prima konstelacio) de 447 primoj povas troviĝi en intervalo de y=3159 entjeroj, sed π(3159) = 446. Se la unua konjekto de Hardy-Littlewood veras, tiam la unua ĉi tia k-opo estas atendita por x pli granda ol 1,5×10174 sed malpli granda ol 2,2×101198 [2].