Izotropa surfaco

La surfaca dilatkoeficiento permesas taksi la surfacajn dimensiajn ŝanĝojn de materialoj pro temperaturŝanĝo. Ĝi estas la frakcia ŝanĝo de areo por unu grado de temperaturŝanĝo. Nekonsiderante premon, eblas skribi:

${\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {dA}{dT}}}$

kie ${\displaystyle A}$ estas la konsiderata surfaco de objekto, kaj ${\displaystyle dA/dT}$ estas la relativa areoŝanĝo de tiu surfaco por unu mezurunuo de temperaturŝanĝo.

Eblas taksi la ŝanĝon de areo, konsiderante etajn variojn tiele:

${\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T\,.}$

Tiu ekvacio validas, kiam la dilatkoeficiento ne tro ŝanĝas inter la temperaturintervalo ${\displaystyle \Delta T}$, kaj la frakcia ŝanĝo de aero etas ${\displaystyle \Delta A/A\ll 1}$. Kiam la studsistemo ne enhavas tiujn kondiĉojn, oni devas integrali la ekvacion.

Ekzemple, se oni konsideras ortangulan surfacon (kun dimensioj: L_x kaj L_y), kaj submetata al unuforma temperaturopliigo, la surfaca ŝanĝo estas donata per la samproporciaj dimensioŝanĝoj en ĉiu direkto:

${\displaystyle \Delta A=A-A_{0}=((1+\alpha \Delta T)L_{x}\cdot (1+\alpha \Delta T)L_{y})-L_{x}L_{y}=(2\alpha \Delta T+\alpha ^{2}\Delta T^{2})(L_{x}L_{y})}$

${\displaystyle \Delta A\approx 2\alpha \Delta TA_{0}}$

Ĉi-lasta rilato indikas ke ${\displaystyle \alpha _{A}\ \approx \ 2\alpha }$, tio estas, ke la koeficiento de surfaca etendiĝo estas ĉirkaŭ 2 foje la valoro de la koeficiento de linia ekspansio de stango el sama materialo.

Praktika apliko estas la kazo de metala kovrilo de konfiturbokalo, malfacilebla malfermi, aparte kiam fermita sub vakuo. Sed se oni varmigas la kovrilon de la konfiturbokalo, tiu kovrilo unuforme dilatiĝas, kaj pro la fakto ke la dilatkoeficiento de metalo estas pli granda ol tiu de la vitra bokalo, aero povas eniri, sekvas ke la konfiturbokalo facile malfermiĝas.

Neizotropa surfaco

Materialoj kun neizotropaj strukturoj, kiel polimeraj kaj multkomponaĵaj folioj ĝenerale enhavas malsamajn liniajn etendiĝojn ${\displaystyle \alpha }$ en malsamaj direktoj; la tuta surfaca dilato etendiĝas malsame laŭ la du direktoj. Ekzemple pri ne simetriaj kombinaĵoj de plifortigaj fibroj, la dilatkoeficientoj ne egalas laŭ la varpa kaj la vefta direktoj.

Izotropa volumeno

Animacio: Volumena dilato kaj maldilato de gaso pro vario de temperaturo sub konstanta premo.

Oni difinas la volumenan dilatkoeficienton ${\displaystyle \gamma }$ sub konstanta premo per la formulo :

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\mathrm {V} }}\left({\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial \mathrm {T} }}\right)_{p}~}$

• p : premo,
• T : temperaturo (en kelvino),
• V : volumeno.

Ĝi estas mezurita eksperimente komparante la valoron de la tuta volumeno de korpo antaŭ kaj post ŝanĝo de temperaturo. Ĝi estas la frakcia ŝanĝo de volumeno por unu grado de temperaturŝanĝo. Eblas taksi la ŝanĝon de volumeno, konsiderante etajn variojn tiele:

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\gamma \Delta T\,.}$

Tiu ekvacio validas, kiam la dilatkoeficiento ne tro ŝanĝas inter la temperaturintervalo ${\displaystyle \Delta T}$, kaj la frakcia ŝanĝo de volumeno etas ${\displaystyle \Delta V/V\ll 1}$. Kiam la studsistemo ne enhavas tiujn kondiĉojn, oni devas integrali la ekvacion.

Eksperimente oni trovas, ke izotropa solido havas koeficienton de volumena dilato (aŭ maldilato) kiu valoras proksimume trifoje la koeficienton de la linia dilato (aŭ maldilato): ${\displaystyle \gamma \ \approx \ 3\alpha }$. Ekzemple se ni konsideras malgrandan ortangulan prismon (kun dimensioj: L_x, L_y kaj L_z), kaj submetata al unuforma temperaturŝanĝo, la volumenŝanĝo estas donita per la samproporciaj dimensioŝanĝoj en ĉiuj direktoj:

${\displaystyle \Delta V=V-V_{0}=((1+\alpha \Delta T)L_{x}\cdot (1+\alpha \Delta T)L_{y}\cdot (1+\alpha \Delta T)L_{z})-L_{x}L_{y}L_{z}=(3\alpha \Delta T+3\alpha ^{2}\Delta T^{2}+\alpha ^{3}\Delta T^{3})(L_{x}L_{y}L_{z})}$

${\displaystyle \Delta V\approx 3\alpha \Delta TV_{0}}$

Neizotropa volumeno

Materialoj kun neizotropaj strukturoj, kiel kristaloj, organikaj materialoj kaj multaj komponaĵoj ĝenerale enhavas malsamajn liniajn etendiĝojn ${\displaystyle \alpha }$ en malsamaj direktoj; la tuta surfaca dilato etendiĝas neunuforme malsame laŭ la tri aksoj.

Se la simetria kristalo estas monoklina aŭ triklina, eĉ la angulo inter la tri aksoj povas ŝanĝi pro la temperaturo. Pri tia kazo necesas trakti la dilatkoeficienton kiel tensoron kun ĝis ses sendependaj elementoj.

Substancoj kun neizotropa strukturo ankaŭ manifestas neizotropecon de linia ekspansio. Tiaj materialoj estas kristaloj kaj organikaj substancoj. Ekzemploj de tiaj substancoj kun neizotropa sinteno estas montrataj en la ĉi-suba tabelo:

La kristala dilatkoeficiento dependas ĉu la specimendimensio estas paralela aŭ orta al la kristala akso. Pri ligno, la dilatkoeficiento estas maksimuma en la direkto orta al la fibroj.