Ĉi tiu artikolo priskribas la kvar malfiniajn seriojn de punktaj grupoj en tri dimensioj (n≥1) kun n-obla turna simetrio ĉirkaŭ unu akso (turnado per angulo de 360°/n ne ŝanĝas la objekton), sen la aliaj turnaj simetrioj (n=1 estas okazo sen ajna turna simetrio).

Nememspegulsimetria:

• C_n (nn) de ordo n - n-obla turna simetrio (abstrakta grupo cikla grupo C_n); por n=1: ne simetria (triviala grupo)

Memspegulsimetria:

• C_nh (n*) de ordo 2n - prisma simetrio (abstrakta grupo duedra grupo D_n × C₂); por n=1 ĉi tiu estas skribata kiel C_s (1*) kaj estas la reflekta simetrio, aŭ ambaŭflanka simetrio en biologio.
• C_nv (*nn) de ordo 2n - piramida simetrio (abstrakta grupo D_n); en biologio C_2v estas nomata kiel duradia simetrio. Por n=1 ĝi denove estas la samo kiel C_s (1*).
• S_2n (n×) de ordo 2n (devas ne esti konfuzita kun simetriaj grupoj, por kiu la sama skribmaniero estas uzita; abstrakta grupo C_2n); por n=1 ĝi estas S₂ (1×), ankaŭ skribata kiel C_i; ĉi tiu estas inversiga simetrio

Ili estas la finiaj geometriaj simetriaj grupoj sur konuso. Por n = ${\displaystyle \infty }$ ili estas konformaj laŭ kvar frisaj grupoj.

Pli sube estas uzata notacio de Arthur Moritz Schönflies, kaj en krampoj notacio de Conway. La terminoj horizontalo kaj vertikalo estas uzataj kun respektivo al vertikala rotacia akso.

C_nh (n*) havas reflektan simetrion kun respektivo al ebeno perpendikulara al la n-obla turnada akso.

C_nv (*nn) havas vertikalajn spegulajn ebenojn. Ĉi tiu estas la geometria simetria grupo por regula n-flankita piramido.

S_2n (n×) havas 2n-oblan turnoreflektan akson, ankaŭ nomatan kiel 2n-obla nepropra turnada akso, kio estas, la geometria simetria grupo enhavas kombinaĵo de reflekto en la horizontala ebeno kaj turnado per angulo 180°/n. Tial, simile al D_nd, ĝi enhavas certan kvanton de nepropraj turnadoj sen enhavo de la respektivaj turnadoj.

C_2h (2*) kaj C_2v (*22) de ordo 4 estas du el la tri specoj de 3-dimensiaj geometriaj simetriaj grupoj kun la kvar-grupo de Klein kiel abstrakta grupo. C_2v aplikas ekzemple por ortangula kahelo kun ĝia supro malsama de ĝia fundo.

Ekzemploj

Paralelepipedo S2/Ci (1x)	Kvadrata piramido C4v (*44)
Plilongigita kvadrata piramido C4v (*44)	Kvinlatera piramido C5v (*55)