En matematiko, borela lemo estas grava rezulto pri diferencialaj ekvacioj en partaj derivaĵoj nomita pro Émile Borel.

Estu U malfermita aro en la eŭklida spaco Rⁿ, kaj f₀, f₁, ... estu vico de glataj, komplekso-valoraj funkcioj sur U. Tiam ekzistas glata funkcio F(t, x) difinita sur R×U kun kompleksaj valoroj, tia ke

${\displaystyle \left({\frac {\partial ^{k}}{\partial t^{k}}}F\right)(0,x)=f_{k}(x),}$

por ĉiu k=0, 1, 2, ..., kaj x en U.

Konstrua pruvo de ĉi tiu rezulto estas donita de Golubitsky en 1974.

Borela lemo en PlanetMath.