La aritmetikigo de analitiko estis esplora programo en la fundamentoj de matematiko okazinta en la dua duono de la 19-a jarcento. Ĝia ĉefa proponanto estis Karl Weierstrass, kiu argumentis ke la geometriaj fundamentoj de infinitezima kalkulo estas ne sufiĉaj por rigora laboro.
La emfazoj de ĉi tiu esplori programo estis:
- algebra konstruado de la reelaj nombroj de Richard Dedekind, rezultanta en la moderna aksioma difino de kampo de reelaj nombroj;
- la epsilono-delta difino de limigo;
- difino de funkcio per naiva aroteorio.
Grava rezulto de la aritmetikigo de analitiko estas aroteorio. Naiva aroteorio estis kreita de Georg Cantor kaj aliaj kaj post aritmetikigo estis plenumita kiel maniero por studi la specialaĵojn de funkcioj aperantaj en kalkulo.
La aritmetikigo de analitiko havis kelkajn gravajn konsekvencojn:
- forigo de infinitezimoj el matematiko ĝis la kreado de ne-norma analitiko per Abraham Robinson en la 1960-aj jaroj;
- la ŝanĝo de la emfazo de geometria al algebra rezonado, ĉi tiu havas gravajn konsekvencojn en la maniero kiel matematiko estas instruata hodiaŭ;
- ebligo de evoluo de moderna mezura teorio de Henri Leon Lebesgue kaj apero de funkcionala analitiko de David Hilbert;
- motivigo de la pli ege filozofia pozicio ke ĉio en matematiko devus esti derivebla de logiko kaj aroteorio, definitive kondukanta al la hilberta programo, teoremoj de Kurt Gödel kaj ne-norma analitiko.
Kurzoj:
- Dio kreis la naturaj nombroj, ĉio la alia estas la laboro de homoj." (Leopold Kronecker)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.