En matematiko, punkto de maksimumo skribata kiel argmax estas la valoro de la argumento ĉe kiu la valoro de la donita funkcio (esprimo) atingas sian (mallokan) maksimuman valoron:

${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}}$

En aliaj vortoj,

${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)}$

estas valoro de x por kiu f(x) havas la plej grandan valoron.

Punkto de minimumo skribata kiel argmin estas difinita analoge.

Ekzemple, se f(x)=-|x| do ĝi atingas sian maksimuman valoron je x=0.

Punkto de maksimumo estas bone-difinita nur se la maksimumo estas atingita je sola valoro. Tial

${\displaystyle x_{0}={\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)}$

veras se kaj nur se x₀ estas la unika valoro de x por kiu f(x) estas maksimumigita. Tiel, ekzemple

${\displaystyle {\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}(x(8-x))=4}$

pro tio ke la maksimuma valoro de x(8-x) estas 16, kiu okazas se x=4.

Tamen, en okazo se la maksimumo estas atingita je multaj valoroj, argmax povas esti etendita al havi valoron kiu estas la aro de solvaĵoj.

Tiel ekzemple

${\displaystyle {\underset {x\in [0,5\pi ]}{\operatorname {argmax} }}\,\cos(x)=\{0,2\pi ,4\pi \}}$

pro tio ke la maksimuma valoro de cos(x) estas 1, kiu okazas (en donitaj limigoj por x) kiam x estas 0, 2π aŭ 4π.

Vidu ankaŭ

• Minimumo kaj maksimumo
• Reĝimo (statistiko)