Amikebla nombro

Ekzemple, ĉi tia paro: (220, 284): propraj divizoroj de 220 estas 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 kaj 110, kies sumo estas 284, propraj divizoroj de 284 estas 1, 2, 4, 71, kaj 142, kies sumo estas 220. Amikeblaj nombroj estis sciataj al la pitagoranoj, kiuj kredis ke ili estas kun multaj mistikaj propraĵoj.

Paro de amikeblaj nombroj estas obla vico de periodo 2.

Ĝenerala formulo per kiu ĉi tiuj nombroj povis esti derivita estita inventita je proksimume 850 de Thabit ibn Qurra (826-901): se

p = 3 × 2^{n - 1} - 1 ,

q = 3 × 2ⁿ - 1 ,

r = 9 × 2^{2n - 1} - 1 ,

kie n>1 estas entjero kaj p, q, kaj r estas primoj, do 2ⁿpq kaj 2ⁿr estas paro de amikeblaj nombroj. Ĉi tiu formulo donas la amikeblajn parojn (220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056). La paro (6232, 6368) estas amikebla, sed ĝi ne povas esti derivita de ĉi tiu formulo. Fakte, ĉi tiu formulo produktas amikeblajn nombroj por n = 2, 4, kaj 7, sed por neniuj aliaj valoroj pli sube ol 20000.

En ĉiuj sciataj okazoj, la nombroj de paro estas aŭ ambaŭ paraj aŭ ambaŭ neparaj. Ne estas sciate ĉu ekzistas para-nepara paro de amikeblaj nombroj. Ankaŭ, ĉiu sciata paro havas almenaŭ unu komunan faktoron. Ne estas konate, ĉu paro de reciproke primaj amikeblaj nombroj ekzistas, kvankam se ĝi ekzistas la produto de la du nombroj devas esti pli granda ol 10⁶⁷. Ankaŭ, paro da reciproke primaj amikeblaj nombroj ne povas esti generita per formulo de Thabit aŭ per iu simila formulo.

Amikeblaj nombroj estis studitaj de Al Madshritti (mortinta en 1007), Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (980-1037), Al-Farisi (1260-1320), René Descartes (1596-1650), al de kiu la formulo de Thabit estas iam misproprigita, C. Rudolphus kaj aliaj.

Formulo de Thabit estis ĝeneraligita per Eŭlero. La paro (9363584; 9437056) ofte estas atribuita al René Descartes, sed ĝi estis reale unue esplorita de Muhammad Baqir Yazdi en Irano.^[1]

Se nombro estas egala al sumo de siaj propraj divizoroj, ĝi estas perfekta nombro.

Referencoj

↑ Costello, Patrick (2002-05-01). New amicable pairs of type (2; 2) and type (3; 2) - Novaj amikeblaj paroj de speco (2; 2) kaj speco (3; 2). Mathematics of computation 72 Nombro 241 489-497. American Mathematical Society - Amerika Matematika Socio. Kontrolita en 2007-04-19.

Eksteraj ligiloj

Ĉiuj sciataj amikeblaj nombroj Arkivigite je 2013-12-12 per la retarkivo Wayback Machine
A063990 en OEIS
A bona 2003 katastro pri aktuala statuso de amikeblaj nombroj. Arkivigite je 2006-11-29 per la retarkivo Wayback Machine

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Costello, Patrick (2002-05-01). New amicable pairs of type (2; 2) and type (3; 2) - Novaj amikeblaj paroj de speco (2; 2) kaj speco (3; 2). Mathematics of computation 72 Nombro 241 489-497. American Mathematical Society - Amerika Matematika Socio. Kontrolita en 2007-04-19.

[1]