Zillmer-Verfahren

Ein Versicherer ist gesetzlich verpflichtet, die Beiträge mit dem Kunden wenigstens so hoch zu vereinbaren, dass diese alle Ausgaben, die erwartungsgemäß durch den Vertrag entstehen werden, decken können (z. B. in Deutschland durch § 11 Abs. 1 VAG bestimmt). Der heutige Wert der erwarteten Ausgaben ist bei Vertragsabschluss also nicht höher, als der heutige Wert der zukünftigen Beiträge. Die Beiträge sind zudem so vorsichtig zu bestimmen, dass der Versicherer erwartet, auch bei sehr ungünstigen Entwicklungen noch alle Ausgaben decken zu können. Im Normalfall und erst recht in allen günstigen Fällen sind die Beiträge damit zu hoch. Bei den meisten Verträgen weltweit werden die zu viel erhobenen Beiträge zum überwiegenden Teil den Versicherungsnehmern als Beitragsrückerstattung später erstattet. Bei Vertragsabschluss ist der wirtschaftliche Wert der Verpflichtung, also die Differenz beider Zahlen, des Versicherers damit regelmäßig negativ.

Direkt bei Vertragsabschluss erfolgen schon erste Zahlungen. Denn bei Vertragsbeginn muss der erste Beitrag gezahlt werden (z. B. in Deutschland durch § 33 VVG bestimmt), damit erfolgt sofort schon die erste der erwarteten Einnahmen. Doch ist der Abschluss des Vertrages und der Einzug des ersten Beitrags gleichzeitig auch mit ersten Ausgaben verbunden. Insbesondere muss, falls der Vertrag über einen Versicherungsvertreter vermittelt wurde, diesem die mit ihm vereinbarte Provision gezahlt werden (z. B. in Deutschland durch § 92 Abs. 4 HGB bestimmt). Durch beides ändert sich in der nachfolgenden Berechnung der Wert der danach noch verbleibenden zukünftigen Einnahmen und Ausgaben, da einige davon schon erfolgt sind.

Meist sind die sofort zu Beginn erfolgenden Ausgaben höher als die erste Einnahme. Dadurch mindert sich durch die ersten Zahlungen bei Vertragsbeginn der ohnehin zuvor schon negative Wert der Verpflichtung aus Sicht des Versicherers weiter. Er ist jetzt meist deutlich negativ und dies ändert sich erst im Laufe einiger Beitragszahlungen. Denn mit jeder Beitragszahlung wird das Abzugsglied, der heutige Wert der zukünftigen Einnahmen, kleiner und damit der Wert, also die Differenz zwischen dem heutigen Wert der zukünftigen Ausgaben abzüglich dem heutigen Wert der zukünftigen Einnahmen, größer. Das erste Glied, der Wert der zukünftigen Ausgaben, verringert sich hingegen kaum, da bei fast allen Lebensversicherungsverträgen in der ersten Zeit nur wenige Ausgaben anfallen.

Der Wert der Verpflichtung von Lebensversicherungsverträgen verbleibt daher nach Vertragsabschluss rechnerisch meist für eine ganze Weile negativ. Dies gibt die wirtschaftliche Situation aus Sicht des Versicherers wieder. Der Versicherer hat schon mehr Ausgaben getätigt, als er Einnahmen durch den Vertrag erzielt hat. Er erwartet aber, dass die zukünftigen Beiträge nicht nur die erwarteten zukünftigen Ausgaben, sondern auch diese bereits erfolgte anfängliche Mehrausgabe decken werden. Auch wenn dies wirtschaftlich als Verpflichtung und damit negativ gebucht wird, erwartet der Versicherer aber eigentlich zukünftig Deckungsbeiträge, also Einnahmen.

Ist der Wert einer Verpflichtung schon direkt bei Vertragsabschluss negativ, ist die Rückstellung für die Verpflichtung mit Null anzusetzen, da negative Rückstellungen bilanziell nicht zulässig sind. Grundsätzlich darf in dieser Höhe auch keine Forderung angesetzt werden. Denn der durch den negativen Wert repräsentierte erwartete Überschuss aus dem Vertrag darf nur entsprechend der Vertragserfüllung, nicht schon vorab bei Abschluss des Vertrages, angesetzt werden (Realisationsprinzip).

Anders ist dies, wenn der Wert der Verpflichtung direkt nach Vertragsabschluss durch erfolgte Ausgaben sinkt. Der Versicherer hat in dem Fall die Erwartung, dass bereits getätigte Ausgaben in der Zukunft durch Erträge (Einnahmen) aus dem Vertrag gedeckt werden. Dieser wirtschaftliche Hintergrund wird auch in der Rechnungslegung berücksichtigt. Denn die Erwartung auf zukünftige, diese anfänglichen Ausgaben deckenden Einnahmen wird als Forderung bilanziert, obwohl schuldrechtlich keine Forderung auf die zukünftigen Beiträge besteht. Durch die Bilanzierung der erwarteten Beiträge ist die Erfolgsrechnung im Jahresabschluss trotz Zahlung der anfänglichen Ausgaben ausgeglichen.[7] Ohne dieses Vorgehen würde ein Versicherer einen neuen, wirtschaftlich als profitabel kalkulierten Vertrag erst einmal als Verlustgeschäft ausweisen müssen. Dies wäre keine den tatsächlichen wirtschaftlichen Verhältnissen entsprechende Information über diese Transaktion für die Leser des Jahresabschlusses. In diesem Ausnahmefall ist es daher zulässig, eine schuldrechtlich nicht bestehende Forderung dennoch in der Bilanz auszuweisen.

Die Deckungsrückstellung ist so eine ganze Zeit lang niedriger als die Summe der schon gezahlten Beiträge, falls sie nicht sogar Null ist und eine Forderung ausgewiesen wird. Dies ergibt sich immer, wenn die anfänglichen Ausgaben die ersten Beiträge übersteigen. Das verwendete (zulässige) Verfahren zur Ermittlung der Deckungsrückstellung spielt dabei keine Rolle. Da ursprünglichen Verfahren diesen Wert aber nicht korrekt bestimmen konnten, sondern dies erst durch Zillmerung dieser Verfahren, also der Anwendung des Zillmer-Verfahrens erreicht wurde, ist dieser Umstand historisch mit dem Begriff „Zillmerung“ verbunden worden. Dabei ist es nicht eine besondere Eigenart des Zillmer-Verfahrens selbst, sondern des durch die besonderen Umstände bewirkten wirtschaftlichen Wertes des Vertrages.

Das prospektive Verfahren ist sehr aufwändig, insbesondere da sehr viele mögliche Ausgaben und Einnahmen mit ihrer Wahrscheinlichkeit gewichtet berücksichtigt werden müssen. Die Berechnungen müssen für alle (oft hunderttausende) Verträge eines Versicherers einzeln durchgeführt werden (in Deutschland durch § 252 Abs. 1 Nr. 3 HGB bestimmt). Daher haben Mathematiker vor der Verfügbarkeit von Computern versucht, die Berechnung durch Näherungsverfahren zu vereinfachen (in Deutschland durch § 341e Abs. 3 HGB erlaubt), um den Aufwand für die Berechnung und die Fehleranfälligkeit zu mindern.

Im ersten Schritt fasste man ähnliche Verträge zusammen und berechnete nur den Wert der Summe dieser Verträge. Dies schränkte schon die mögliche Vertragsvielfalt ein, da sonst sich nur wenige Verträge geähnelt hätten. Doch auch diese Vereinfachung führte noch zu einer so großen Anzahl von verschiedenen Werten die berechnet werden mussten, dass eine Vereinfachung der Berechnung selbst unumgänglich war.

Daher wurde versucht, die Anzahl der erforderlichen Rechenschritte zu senken. Dies geschah durch geeignete Zusammenfassung von Zwischenergebnissen, die man nur einmal berechnet, dann in Tabellen festhält und immer wieder neu verwendet. Diese Zwischenergebnisse werden in der traditionellen Versicherungsmathematik als Kommutationswerte bezeichnet. In der traditionellen Versicherungsmathematik bestehen alle Berechnungen aus einer Verknüpfung solcher tabellierten Zwischenergebnisse, so auch das Zillmer-Verfahren. Die Verwendung solcher Kommutationswerte ist aber keine Näherung, sondern führt zum exakten Ergebnis. Kommutationswerte können aber nur verwendet werden, wenn die Verträge sehr einfach gestaltet sind. Die Gestaltung der Verträge, insbesondere aller verwendeten Berechnungsgrundlagen (als Rechnungsgrundlagen bezeichnet), wurde im Hinblick auf die Berechenbarkeit mit möglichst wenig Rechenschritten optimiert. So durften alle Größen ursprünglich überhaupt nur proportional zur Versicherungssumme oder zu den Beiträgen, die wiederum proportional zur Versicherungssumme sind, sein.

Doch reichte auch diese wesentliche Senkung der Rechenschritte selbst bei umfassender Anwendung von Tabellen nicht aus, um eine Berechnung von Hand im Massengeschäft zu ermöglichen. In einem weiteren Schritt wurden die Formeln darüber hinaus noch durch Näherungen vereinfacht. Während die sehr einfachen Leistungen sich gut durch Kommutationswerte darstellen ließen und hier auch nichts weiter vereinfacht werden konnte, bedeutete die Berücksichtigung der zukünftigen Ausgaben für eigene Kosten des Versicherers (für Vertragsabschluss und -verwaltung) durchaus eine Verdopplung oder gar Verdreifachung der Anzahl der Rechenschritte und der zu verknüpfenden Kommutationswerte, ein hierfür unangemessen hoher technischer Aufwand. Daher ignorierte man in der Anfangszeit der Versicherungsmathematik zur Vereinfachung einfach alle Ausgaben für zukünftige Kosten in der Berechnung.

Doch ergibt sich damit ein viel zu niedriger Wert, denn die von den Ausgaben abzuziehenden Beiträge decken auch die Kosten mit ab. Während der korrekte Wert Leistungen + Kosten − Beiträge ist, ist Leistungen − Beiträge viel zu niedrig und vor allem viel zu lange negativ. Die negativen Werte junger Verträge wurden sogar einfach mit den positiven Werten älterer Verträge saldiert, so dass einige Versicherer damals kaum Rückstellungen gebildet haben. Diese Vorgehensweise war international weit verbreitet, brachte die Versicherer aber in wirtschaftliche Gefahr, wenn zu viele junge Verträge gekündigt wurden. In Deutschland und einigen anderen Ländern wurde daher diese Vorgehensweise verboten.

Als Alternative verringerte man die Beiträge allein für Zwecke der Berechnung künstlich auf den Wert, der zur Deckung nur der Leistungen reichte, den sogenannten Netto-Beitrag. Dies war eine angemessene Lösung, bis im 19. Jahrhundert anfängliche Abschlussprovisionen statt ausschließlich laufender Kosten aufkamen. Für solche Fälle war der sich ergebende Wert nun aber viel zu hoch. Nur etablierte Versicherer konnten sich die Stellung solcher Deckungsrückstellungen leisten und dies führte dazu, dass die Neugründung von Versicherern kaum noch möglich war. Daher begann die Suche nach einem einfachen Verfahren, das den Wert der Verpflichtung auch bei anfänglichen Kosten stets annähernd richtig bestimmte.

Zillmer suchte den richtigen Wert zwischen den beiden traditionellen Verfahren, von denen eines zu hohe und das andere zu niedrige Ergebnisse liefert. Er verringerte den vertraglichen Beitrag nicht ganz so stark bzw. er erhöhte den Netto-Beitrag etwas, zum sogenannten Zillmerbeitrag oder gezillmerten Netto-Beitrag. Und zwar so, dass sich mit diesem in etwa der richtige Wert der Verpflichtung ergab, und zwar auch dann, wenn anfängliche Abschlusskosten anfielen. Denn Leistungen + Kosten - Beiträge entspricht etwa Leistungen - Zillmerbeitrag. Der Unterschied zwischen dem Zillmerbeitrag und dem vertraglichen Beitrag ist der Kostenzuschlag im Beitrag, der etwa den erwarteten zukünftigen (laufenden) Kosten entspricht. Lässt man beide weg, ändert sich das Ergebnis kaum. Dieses Weglassen des Kostenzuschlags und der zukünftigen Kosten ist die eigentliche mathematische Sicht und wird als implizite Berücksichtigung der Kosten bezeichnet. Hingegen wurde aus damaliger deutscher Sicht etwas zum Netto-Beitrag hinzugefügt, der sogenannte Zillmerzuschlag, und man nannte dieses Hinzufügen nach Zillmer eigentlich abfällig gemeint zillmern und den Vorgang sogar Zillmerei. Damit gilt Beitrag - Kostenzuschlag = Zillmerbeitrag = Netto-Beitrag + Zillmerzuschlag.

Je nach Art und erwartetem Zeitpunkt der Versicherungsleistungen sieht die Formel sehr unterschiedlich aus.[8]

Bei dem Zillmer-Verfahren werden die gleichmäßig über die Vertragsdauer anfallenden Kosten bei den Ausgaben und der zur Deckung dieser Kosten vorgesehene Beitragsteil bei den Einnahmen weggelassen. Dies sind im Normalfall die Verwaltungskosten (im Sprachgebrauch der Rechnungslegung Verwaltungsaufwendungen, in Deutschland beschrieben in § 43 Abs. 3 RechVersV), und der sogenannte Verwaltungskostenzuschlag der Beiträge. Damit verbleibt in der Formel des Zillmer-Verfahrens im Rahmen der berücksichtigten zukünftigen Einnahmen als Kostenzuschlag nur noch der sogenannte Abschlusskostenzuschlag, der zur Deckung der Abschlusskosten (im Sprachgebrauch der Rechnungslegung Abschlussaufwendungen, in Deutschland beschrieben in § 43 Abs. 2 RechVersV) dient. Diese Hervorhebung des Abschlusskostenzuschlags hat den Eindruck hervorgerufen, bei dem Zillmer-Verfahren gehe es eigentlich um die Abschlusskosten. Tatsächlich werden nur zur Vereinfachung die Verwaltungskosten und die diese deckenden Zuschläge weggelassen, ohne dass sich das Ergebnis dadurch wesentlich ändert. Daher gilt im Sprachgebrauch die Zillmerung als Synonym für den Umstand, dass der Wert der Verpflichtung des Versicherers auf Grund der prospektiv berücksichtigten Abschlusskostenzuschläge eine ganze Zeit lang niedriger ist als die Summe der bereits gezahlten Beiträge. Tatsächlich werden bei allen Verfahren, mit denen der wirtschaftliche Wert eines Vertrages berechnet werden kann, zukünftige Einnahmen, die bereits erfolgte Ausgaben decken, antizipiert. Dies ist ein definierendes Merkmal eines prospektiven Verfahrens und reflektiert die allgemeingültige wirtschaftliche Eigenschaft eines Vertragswertes. Dies hat also spezifisch nichts mit dem Zillmer-Verfahren zu tun.

Zillmer löste das Problem der anfänglich negativen Vertragswerte durch den Vorschlag, den Abschlusskostenzuschlag so zu begrenzen, dass spätestens am Ende des ersten Versicherungsjahres der Wert des Vertrages positiv war. Für einen durchschnittlichen Vertrag berechnete er einen Satz von 1,25 % der Versicherungssumme als Grenze. Eine solche Grenze (Höchstzillmersatz) wurde später in den verschiedenen Staaten, in Deutschland 1901, gesetzlich so vorgesehen. Doch stellten schon Anfang des 20. Jahrhunderts negative Vertragswerte kein Problem mehr dar. Denn die eigentlich problematische Saldierung positiver Deckungsrückstellungen mit negativen Werten ist in der modernen Rechnungslegung wegen des Saldierungsverbots gar nicht zulässig. Die negativen Werte können höchstens gesondert als Forderung ausgewiesen werden. Da zugleich, in Deutschland ebenso ab 1901, die (positiven) Deckungsrückstellungen mit qualifizierten Kapitalanlagen zu bedecken waren, konnte es nicht mehr zu einer Saldierung oder einem bilanziellen Ausgleich zwischen negativen Vertragswerten junger Verträge und der Deckungsrückstellung älterer Verträge kommen. Daher war die von Zillmer 1863 vorgeschlagene Begrenzung eigentlich schon obsolet, als das Zillmer-Verfahren allgemein zugelassen wurde. Die Grenze wurde aber 1901 im VAG dennoch eingeführt, da diese Zusammenhänge noch nicht erkannt worden waren. Die Begrenzung gibt es bis heute, um Versicherer wirtschaftlich an der Zahlung zu hoher Abschlussprovisionen zu hindern und Minderungen der Überschussbeteiligung zu vermeiden. Dies hat also nichts mehr mit dem ursprünglichen Gedanken Zillmers zu tun.

Der in § 4 Abs. 1 DeckRV erwähnte Ansatz einer Forderung auf Ersatz der geleisteten, einmaligen Abschlusskosten, deren Ausweis nach § 15 RechVersV in der Bilanz als noch nicht fällige Forderungen erfolgt, ist nicht spezifisch für die Verwendung des Zillmer-Verfahrens bei der Berechnung der Deckungsrückstellung, sondern ergibt sich genauso bei dem prospektiven Verfahren und jedem anderen zulässigen Verfahren. Der Ansatz dieser Forderung beruht auf allgemeinen handelsrechtlichen Grundsätzen.

Nach allgemeinen handelsrechtlichen Grundsätzen dürfen zur Deckung bereits angefallener Aufwendungen zukünftig auf Grund vertraglicher Vereinbarungen erwartete Einnahmen im Fall eines teilerfüllten schwebenden Geschäftes als Forderung angesetzt werden, aber nur bis zur Höhe der tatsächlich angefallenen Aufwendungen. Voraussetzung für das Vorliegen eines teilerfüllten schwebenden Geschäftes ist, dass die Geschäftstätigkeit, in deren Rahmen die Aufwendungen anfielen, vertraglich Bestandteil des Vertrages ist und dass die erwarteten vertraglichen Einnahmen vertraglich auch als Entgelt für diesen Vertragsbestandteil vorgesehen sind. Hier muss also der Vertrag bestimmen, dass die Abschlusstätigkeiten des Versicherers im Rahmen des Vertrages erfolgen und dass die Beiträge auch ein Entgelt für diese Tätigkeiten sind. Dann darf ein sich bei der Berechnung der Deckungsrückstellung ergebender negativer Wert als Forderung angesetzt werden.

Durch das prospektive Verfahren und alle anderen zulässigen Verfahren werden zukünftige vertragliche Beiträge schon vorab bilanziell berücksichtigt, um in der Erfolgsrechnung die bereits angefallen Abschlusskosten ausgleichen zu können. Doch ist der Versicherungsnehmer nicht verpflichtet, zukünftig diese Beiträge zu zahlen (§ 165 Abs. 1 VVG). Dadurch fällt die in der Höhe angesetzte Forderung bei Beendigung der Beitragszahlung durch den Versicherungsnehmer sofort aus. Der dadurch entstehende Verlust kann zwar nicht den Bestand des Versicherers gefährden, aber er mindert die Überschüsse für die Eigentümer und für die Gemeinschaft der Versicherungsnehmer. Weiter erleichtert die bilanzielle Berücksichtigung solcher Beträge dem VU wirtschaftlich die Zahlung von Abschlussprovisionen. Um beides zu begrenzen, wird im Rahmen der staatlichen Aufsicht, also der gesellschaftlichen Kontrolle, nicht der Rechnungslegung, die Berücksichtigung von Beiträgen vorab begrenzt, durch den sogenannten Höchstzillmersatz. Er wird durch § 4 DeckRV festgelegt und beträgt ab dem 1. Januar 2015 2,5 % der Summe der vertraglichen Beiträge. Damit dürfen in der Deckungsrückstellung bzw. in der Forderung nur in diesem Umfang zukünftige Beiträge vorab berücksichtigt werden. Dies gilt unabhängig davon, ob das Zillmer-Verfahren angewandt wird oder nicht. Der Höchstzillmersatz ist ebenso bei der Bestimmung des Rückkaufswertes nach § 169 Abs. 3 VVG zu berücksichtigen. Dort ist das Zillmer-Verfahren wegen der Ausgestaltung ohnehin nicht anwendbar. Da die deutsche Aufsicht nicht über ausländische Versicherer bestimmen kann, gilt diese Vorschrift nicht für Versicherer mit Sitz im Ausland. Ausländische Versicherer dürfen also bei in Deutschland abgeschlossenen Verträgen Rückkaufswerte vereinbaren, bei denen ohne Einschränkung zukünftige Beiträge vorab berücksichtigt werden.

Die DeckRV bestimmt nur die Begrenzung der Berücksichtigung zukünftiger Beiträge. Sie definiert und regelt hingegen das Zillmer-Verfahren selbst nicht, sondern beschreibt es nur zur Erläuterung der Problematik, die zur rechtlichen Festsetzung eines Höchstzillmersatzes führte.[10]