Zeta-Verteilung
Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie ist univariat und eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen die Wahrscheinlichkeiten
zuordnet, wobei ein Parameter und die riemannsche Zetafunktion ist.
Ihr -tes Moment existiert, falls , und liegt in diesem Fall bei
- .
Es kann gezeigt werden, dass die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable wiederum unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall.
Zur Motivation dieser Verteilung siehe Zipfsches Gesetz.
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Zipf distribution. In: MathWorld (englisch).
- Größe von US-Firmen gehorcht der mathematischen Zipf-Verteilung auf wissenschaft.de
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