Winkel-Tripel-Projektion

Die Winkel-Tripel-Projektion ist ein 1921 von Oswald Winkel (1874–1953) veröffentlichter Kartennetzentwurf für die gesamte Erdoberfläche.[1] Sie stellt einen Kompromiss zwischen Flächen- und Winkeltreue dar und gehört daher zu den am meisten verwendeten Weltkartenprojektionen. Im Vergleich zur ähnlichen Robinson-Projektion erzielt sie geringere Verzerrungen, gibt dafür jedoch die Lagetreue auf, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Im Vergleich zu flächentreuen Projektionen wie der Mollweide-Projektion oder der Eckert-IV-Projektion vermeidet sie deren relativ starke Form- und Winkelverzerrungen, erreicht aber keine vollständige Flächentreue. Die Projektion ist deshalb nur für allgemeine und thematische Weltkarten von Nutzen.[2]

Winkel-Tripel-Projektion der Erde

Verzerrungen der Winkel-Tripel-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Projektionsformel

Die Projektionsformel ist das arithmetische Mittel aus der rechteckigen Plattkarte und der Aitov-Projektion:

x={\frac {1}{2}}\left[\lambda \cos(\phi _{1})+{\frac {2\cos(\phi )\sin \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}{\mathrm {si} (\alpha )}}\right]

y={\frac {1}{2}}\left[\phi +{\frac {\sin(\phi )}{\mathrm {si} (\alpha )}}\right]

$\lambda$ ist der Längengrad (relativ zum Zentralmeridian)
$\phi$ ist der Breitengrad
${\displaystyle \alpha$
$\phi _{1}$ ist der Breitengrad der Standardparallelen der Plattkarte. Winkel wählte für seine Projektion $\phi _{1}=\arccos \left({\tfrac {2}{\pi }}\right)$ .
$\mathrm {si}$ ist der nicht normierte Sinus cardinalis.

Winkel stellte gleichzeitig zwei andere Kartennetzentwürfe vor. Diese werden als Winkel I[3] (das arithmetische Mittel aus der Plattkarte und der Sinusoidal-Projektion) und Winkel II[4] bezeichnet. Die Tripelprojektion wird daher auch Winkel III genannt.

Gebrauch

Seit 1998 wird die Projektion von der National Geographic Society für Weltkarten verwendet.[2]

Literatur

Günter Hake: Kartographie I. de Gruyter, 1982, ISBN 3-11-008455-4.
Kurt Stüwe: Einführung in die Geodynamik der Lithosphäre. Springer, 2000, ISBN 978-3-540-67516-7, S. 28 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Weblinks

Commons: Winkel-Tripel-Projektion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Winkel's Tripel Projection. In: Three Modifications for Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
Winkel Tripel Projection. In: Modified Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 22. Dezember 2002.
Beschreibung der inversen Lösung

Einzelnachweise

Oswald Winkel: Neue Gradnetzkombinationen. In: Petermanns Mitteilungen. 67, 1921, S. 248–252.
Winkel Tripel-Projektion—Hilfe | ArcGIS for Desktop. Abgerufen am 17. Juni 2020.
Deducing the Winkel I and Eckert V Projections. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
Deducing the Winkel II Projection. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.

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[1] Oswald Winkel: Neue Gradnetzkombinationen. In: Petermanns Mitteilungen. 67, 1921, S. 248–252.

[:0-2] Winkel Tripel-Projektion—Hilfe | ArcGIS for Desktop. Abgerufen am 17. Juni 2020.

[3] Deducing the Winkel I and Eckert V Projections. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.

[4] Deducing the Winkel II Projection. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.