Leitungsbeläge

Der Widerstandsbelag ${\displaystyle R'={\frac {R}{a}}={\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} x}}}$ hat die Einheit Ohm pro Meter ${\displaystyle [R']=\mathrm {\frac {\Omega }{m}} }$ .

Er beschreibt den ohmschen Widerstand ${\displaystyle R}$ einer elektrischen Leitung bezogen auf ihre Länge ${\displaystyle a}$. Mit dem spezifischen Widerstand ${\displaystyle \varrho }$ und der Querschnittsfläche ${\displaystyle A}$ gilt für einen einzelnen Leiter ${\displaystyle R=\varrho \;{\frac {a}{A}}}$. Tatsächlich muss man bei einer Zweidrahtleitung Hin- und Rückleiter mit eventuell unterschiedlichen Parametern beachten. Deshalb folgt beispielsweise für eine symmetrische Doppelleitung

${\displaystyle R'=2{\frac {\varrho }{A}}}$ .

Diese „gleichstrommäßige“ Berechnung gilt aber nur für relativ niedrige Frequenzen, denn aufgrund der Stromverdrängung durch den Skineffekt verringert sich die Eindringtiefe und der Widerstandsbelag steigt mit der Frequenz an.[1]

Der Ableitungsbelag ${\displaystyle G'={\frac {G}{a}}={\frac {\mathrm {d} G}{\mathrm {d} x}}}$ hat die Einheit Siemens pro Meter; ${\displaystyle [G']=\mathrm {\frac {S}{m}} }$ .

Er beschreibt die Verluste durch unvollständige Isolation pro Länge. Bei den typisch auftretenden Spannungen und Strömen sind die relativen Stromverluste durch den Ableitungsbelag deutlich geringer als die relativen Spannungsverluste durch den Widerstandsbelag.

Der Kapazitätsbelag ${\displaystyle C'={\frac {C}{a}}={\frac {\mathrm {d} C}{\mathrm {d} x}}}$ hat die Einheit Farad pro Meter; ${\displaystyle [C']=\mathrm {\frac {F}{m}} }$.

Er ist die Kapazität einer Leitung pro Länge dieser Leitung. Der Kapazitätsbelag lässt sich aus der Permittivität ${\displaystyle \varepsilon }$ (früher Dielektrizitätskonstante) und der Geometrie der Leitungsanordnung berechnen. Beispielsweise hat eine Zweidrahtleitung mit einem Drahtdurchmesser ${\displaystyle d}$ und einem Drahtabstand ${\displaystyle D}$ den Kapazitätsbelag

${\displaystyle C'={\frac {\varepsilon \cdot \pi }{\operatorname {arcosh} {\frac {D}{d}}}}\quad {\text{mit}}\quad \operatorname {arcosh} x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}-1}})}$, bzw.

${\displaystyle C'={\frac {\varepsilon \cdot \pi }{\ln {\frac {2D}{d}}}}\quad {\text{wenn}}\quad d\ll D\ll a}$.

Oft ist eine geringe Leitungskapazität erwünscht, um z. B. das Übersprechen von Signalleitungen oder die während jeder Netzperiode gespeicherte Energie (Blindleistung) in Versorgungsnetzen gering zu halten. Dies lässt sich durch eine niedrige Permittivität ${\displaystyle \varepsilon }$ und/oder einen großen Drahtabstand ${\displaystyle D}$ im Vergleich zum Drahtdurchmesser ${\displaystyle d}$ erreichen. Zu erheblichen Problemen durch den Kapazitätsbelag siehe beispielsweise die 380-kV-Transversale Berlin.

Der Induktivitätsbelag ${\displaystyle L'={\frac {L}{a}}={\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} x}}}$ hat die Einheit Henry pro Meter; ${\displaystyle [L']=\mathrm {\frac {H}{m}} }$ .

Er stellt den Induktivitätswert pro Länge dar. Beispielsweise hat eine Zweidrahtleitung mit einem Drahtdurchmesser ${\displaystyle d}$ und einem Drahtabstand ${\displaystyle D}$ und im Zwischenraum mit einer Permeabilität ${\displaystyle \mu }$ (früher Induktionskonstante) den Induktivitätsbelag

${\displaystyle L'={\frac {\mu }{\pi }}\operatorname {arcosh} {\frac {D}{d}}}$ , bzw.

${\displaystyle L'={\frac {\mu }{\pi }}\ln {\frac {2D}{d}}\quad {\text{wenn}}\quad d\ll D\ll a}$ .

Während im Allgemeinen zur Berechnung des Induktivitätsbelags auch die innere Induktivität der Leiter beachtet werden muss, ist das bei höheren Frequenzen aufgrund der Stromverdrängung durch den Skineffekt nicht nötig.

Je nach Anwendung und geforderter Impedanz kann eine hohe oder eine niedrige Leitungsinduktivität wünschenswert sein. Ein Beispiel der Erhöhung der Leitungsinduktivität zum Erreichen einer hohen Impedanz ist das Krarupkabel. Soll der Induktivitätsbelag – z. B. zur Übertragung von hohen Stromimpulsen – möglichst gering sein, kann dies durch eine niedrige Permeabilität ${\displaystyle \mu }$ oder geringe Abstände ${\displaystyle D}$ zwischen Hin- und Rückleiter erreicht werden. Besonders geringe Induktivitätsbeläge sind mit eng aneinanderliegenden Bandleitern erreichbar. Allerdings erhöht sich mit sinkendem Drahtabstand der Kapazitätsbelag in demselben Maße wie sich der Induktivitätsbelag erniedrigt. Eine Verringerung der Induktivität lässt sich auch durch das Parallelschalten mehrerer Leitungen erzielen.