Wellenzahl

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz $\nu$ bzw. Kreisfrequenz $\omega$ und der Phasengeschwindigkeit $c$ von Wellen verwendet.

Physikalische Größe

Name

Wellenzahl

Formelzeichen

${\tilde {\nu }}$ , $k$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	m⁻¹, rad·m⁻¹	L⁻¹
cgs	cm⁻¹, rad·cm⁻¹	L⁻¹

Beide Definitionen lassen sich über die Wellenlänge $\lambda$ beschreiben und unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor $2\pi$ :

{\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}\quad

bzw.

\quad k={\frac {2\pi }{\lambda }}

Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird $k$ auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl ${\tilde {\nu }}$ [2] den Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$ :

{\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}

,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $\nu$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $2\pi$ ) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m⁻¹, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[3] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit cm⁻¹ Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunden entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl	Wellenlänge	Frequenz	Energie	Anwendung
10.000 cm⁻¹	1 µm	300 THz	1,25 eV	Infrarotspektroskopie
1.000 cm⁻¹	10 µm	30 THz	125 meV	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 cm⁻¹	100 µm	3 THz	12,5 meV	Terahertz-Spektroskopie
10 cm⁻¹	1000 µm	0,3 THz	1,25 meV	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors $k=|{\vec {k}}|$ . Sie berechnet sich zu

k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}

.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

Einzelnachweise

Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.
Das Formelzeichen ${\tilde {\nu }}$ wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).
Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.

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[1] Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.

[2] Das Formelzeichen ${\tilde {\nu }}$ wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).

[RÖMPP-3] Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.