Welle

Wellenarten:
1. und 2. Transversalwelle
3. Longitudinalwelle

Wie bereits erwähnt, werden Wellen die an ein Medium gebunden sind als mechanische Wellen bezeichnet, diese werden „klassisch“ in Longitudinal- und Transversalwellen (von denen auch Mischformen wie Torsionswellen auftreten können) unterteilt.

Wellen, die parallel zur Ausbreitungsrichtung schwingen, werden als Longitudinal- oder Längswelle bezeichnet. Ein wichtiges Beispiel ist der Schall, der sich in Gasen und Flüssigkeiten immer als Longitudinalwelle ausbreitet.

Mechanische Longitudinalwellen sind Druckwellen. Das bedeutet, dass sich in einem Medium Zonen mit Überdruck bzw. Druckspannung (bzw. Unterdruck oder Zugspannung) in der Ausbreitungsrichtung fortpflanzen bzw. verschieben oder ausbreiten. Die einzelnen Teilchen im Ausbreitungsmedium, Atome oder Moleküle, schwingen hierbei in Richtung der Ausbreitung um den Betrag der Amplitude hin und her. Nach dem Durchlauf der Schwingung bewegen sich die Teilchen wieder an ihre Ruhestellung, die Gleichgewichtslage, zurück.

Die Leistung einer Longitudinalwelle ist proportional zum Quadrat der Amplitude oder der Druckspannung, siehe auch Schalldruck und Schallschnelle. Longitudinalwellen haben im gleichen festen Medium eine höhere Geschwindigkeit als Transversalwellen des gleichen Typs bei ansonsten gleichen Parametern.

Wellen, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen, werden als Transversal-, Quer-, Schub- oder Scherwellen bezeichnet. Nur Transversalwellen können polarisiert sein.

Beispiele sind elektromagnetische Wellen, Gravitationswellen, Biegewellen und Plasmawellen.

Auch Schallwellen im Festkörper und seismische Wellen können sich bei geeigneter Materialbeschaffenheit als Transversalwelle fortpflanzen.

Wasserwellen sind als Oberflächenwellen in der Regel eine Mischform aus Longitudinal- und Transversalwellen, können aber als stehende Welle (Seiche) auch als reine Transversalwelle auftreten. Sie bilden entweder Schwere- oder Kapillarwellen oder eine Übergangsform zwischen beiden.

Bei mechanischen Wellen, die ein schwingfähiges Medium benötigen, um sich ausbreiten zu können, kann weiter unterschieden werden in akustische Wellen und elastische Wellen. Elastische Wellen besitzen sowohl longitudinale (P-Wellen) als auch transversale (S-Wellen) Komponenten, während sich akustische Wellen nur aus longitudinalen Anteilen (P-Welle) zusammensetzen. Daher können sich akustische Wellen in gasförmiger, flüssiger und fester Materie ausbreiten, während transversale Wellen zur Ausbreitung ausreichend großen Schermodule benötigen und sich deswegen nur in fester Materie fortpflanzen.[1][2]

Des Weiteren können Wellen unterschieden werden, die an kein Medium gebunden sind, wie Materiewellen (nach der Theorie von Louis de Broglie hat ein sich bewegendes Teilchen auch eine Wellenlänge, die bei entsprechendem Versuchsaufbau auch nachgewiesen werden kann) und Wahrscheinlichkeitswellen, die im Rahmen der Quantenphysik die Zustände von physikalischen Systemen beschreiben, oder Gravitationswellen, welche Raumzeit quer zu ihrer Ausbreitungsrichtung stauchen und strecken.

Mathematisch spricht man von einer Welle, wenn die Wellenfunktion ${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)}$, also die die Welle mathematisch beschreibende Gleichung, eine Lösung einer Wellengleichung ist. Diese Funktionen hängen im Allgemeinen von Ort ${\displaystyle \mathbf {r} }$ und Zeit ${\displaystyle t\,}$ ab.

Dabei gibt ${\displaystyle \mathbf {A} }$ die Auslenkung am Ort ${\displaystyle \mathbf {r} }$ zur Zeit ${\displaystyle t\,}$ an. Funktionen dieses Typs entsprechen der Vorstellung, dass Wellen räumlich ausgedehnte Schwingungen sind. Eine allgemeine Funktion für jede Art von Welle anzugeben, ist dabei nicht ohne weiteres möglich. Häufig werden daher sehr einfache Lösungen der Wellengleichung herangezogen und die reale Welle als eine Überlagerung von vielen dieser Lösungen angesehen. Die gebräuchlichsten Elementarlösungen sind die Ebene Welle und die Kugelwelle.

Die Amplitude ${\displaystyle \mathbf {A} _{0}}$ ist die maximale mögliche Auslenkung der Welle. Sie ist bei Wellen – im Gegensatz zu Schwingungen – eine vektorielle Größe, da neben der Stärke der Auslenkung auch deren Richtung entscheidend ist. Ist die Ausbreitungsrichtung parallel zur Amplitude, handelt es sich um eine Longitudinalwelle, ist sie senkrecht, um eine Transversalwelle. In beiden Fällen ist die Intensität der Welle proportional zum Quadrat der Amplitude.

Phasenverschobene Sinusschwingungen gleicher Frequenz

Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz

Die Phase einer Welle gibt an, in welchem Abschnitt innerhalb einer Periode sich die Welle zu einem Referenzzeitpunkt und -ort befindet. Sie legt also fest, wie groß die Auslenkung ist. Im Beispiel einer ebenen Welle ist ${\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}$ die Phase zum Zeitpunkt ${\displaystyle t\,}$ am Ort ${\displaystyle \mathbf {r} }$. Die Phase hängt also von den zwei Parametern Wellenvektor ${\displaystyle \mathbf {k} }$ und Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ ab.

Die mathematische Formulierung für eine harmonische (auch: homogene, monochromatische) ebene Welle im dreidimensionalen Raum ist in komplexer Schreibweise:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left(\mathbf {A} _{0}e^{i\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)}\right)=\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)-\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t).}$

Eine Kugelwelle lässt sich mit folgender Gleichung beschreiben:

${\displaystyle \mathbf {A} (r,t)=\operatorname {Re} \left({\frac {\mathbf {A} _{0}}{r}}e^{i(kr-\omega t)}\right)={\frac {\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\cos(kr-\omega t)-{\frac {\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\sin(kr-\omega t).}$