Walther Brüning

„Die Strenge Logik, von der Aristoteles mit seiner Syllogistik ein wichtiges Kernstück ausgearbeitet hat, wird hier systematisch begründet und in ihren Hauptlinien entwickelt.
Die Grundlagen dieser Logik werden unter Voraussetzung der Prinzipien der Identität und Limitation nur aus Ja (A) und Nein (N) (Affirmation und Negation) hergeleitet. Damit ist eine Art von Einmaleins des logischen Denkens aufgezeigt, wie es einfacher nicht mehr möglich ist. Die aus A und N zusammengesetzten Formeln bieten dabei neben einer durchgehend faßbaren Genauigkeit eine große Fülle von Ausdrucksmöglichkeiten.

Die darauf aufbauende Syllogistik ist durch einen strengen Ableitungsbegriff bestimmt, der es möglichst macht, alle Ableitungen direkt und ohne Hilfsmittel durchzuführen. Ferner ergeben sich sämtliche in der Tradition entwickelten indirekten Methoden mit allen ihren Implikationen als unmittelbar einsichtig.
Die aus der Erweiterung der Syllogistik hervorgehende Strenge Allgemeine Logik bildet das einheitliche Fundament, das allen speziellen logischen Disziplinen (Prädikaten-, Klassen, Aussagen-, Relationen-, Modal-Logik) zugrunde liegt. Damit ist die wesentliche Einheit des logischen Denkens aufgewiesen und zugleich die Spaltung der geschichtlichen Entwicklung der formalen Logik in eine aristotelische (syllogistische) und eine stoische (aussagenlogische) Tradition überwunden.

Die Strenge Logik ist völlig widerspruchsfrei, denn sie beruht von ihren Grundlagen her auf dem Prinzip der Identität und damit auf dem Ausschluß des Widerspruchs. Sie ist auch gänzlich frei von Paradoxien und Unentscheidbarkeiten, denn diese Phänomene, welche die Basis der Logik in diesem Jahrhundert so stark erschüttert haben, entstehen durch Verletzung des Prinzips der Limitation (vor allem in der Form des Selbstbezugs); die Gültigkeit dieses Prinzips ist aber eine Grundbedingung des strengen Denkens.
Alle bisherigen Versuche, mit diesen Schwierigkeiten fertig zu werden (angefangen mit den Ansätzen zu einer strikten Implikation), waren von vornherein zum Scheitern verurteilt, weil sie von nicht-strengen Voraussetzungen ausgingen und deshalb nur Teilverbesserungen anbieten konnten, die das Problem nicht an der Wurzel faßten.

Die vorliegende Schrift ist die Arbeit eines Philosophen, dem es obliegt, die Grundlagen zu erforschen. Aufgabe der Logiker ist es nun, die hier nur skizzierten Ansätze genauer auszuarbeiten. Aufgabe der Mathematiker wird es sein, eine strenge Mengenlehre und damit einen strengen Aufbau der Mathematik zu entwickeln.

Das Fundament des Ganzen ist hier gelegt; die weitere Aufbauarbeit kann folgen.“