Wachstumsbuchhaltung

Im Solow-Modell sind die einbezogenen Faktoren:

${\displaystyle A}$: Technologiekoeffizient bzw. totale Faktorproduktivität

${\displaystyle K}$: Kapitalstock

${\displaystyle L}$: Arbeitskräftepotential

Das Bruttoinlandsprodukt ${\displaystyle Y}$ wird im Modell aus einer Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ berechnet:

${\displaystyle Y=A\cdot K^{\alpha }L^{1-\alpha }}$ mit ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$

Ein Wachstum des BIP wird somit erklärt aus Veränderungen des Technologiekoeffizienten (technischer Fortschritt), der Akkumulation von Kapital und dem veränderten Arbeitseinsatz, beispielsweise durch Bevölkerungswachstum. Die Exponenten ${\displaystyle \alpha }$ und ${\displaystyle 1-\alpha }$ entsprechen hier den Produktionselastizitäten. Im allgemeinen Gleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz ergibt sich, dass der Anteil der Faktorkosten am BIP jeweils der Produktionselastizität entspricht (englisch cost share theorem). Daher werden die Elastizitäten aus der Verteilungsrechnung berechnet – was allerdings nur zulässig ist, wenn keine technischen Restriktionen eine beliebige Kombinationen der Produktionsfaktoren verhindern.[5][6]

Für alle Größen ${\displaystyle Y,A,K,L}$ kann man für einen bestimmten Zeitraum aus empirischen Daten die Veränderung ${\displaystyle \Delta Y,\Delta A,\Delta K,\Delta L}$ bestimmen. Bestimmt man das totale Differential der Produktionsfunktion und teilt durch ${\displaystyle Y}$, ergibt sich folgende Gleichung:

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{Y}}={\frac {\Delta A}{A}}+\alpha {\frac {\Delta K}{K}}+(1-\alpha ){\frac {\Delta L}{L}}}$

Dadurch kann man die Veränderung des Bruttoinlandsprodukts den einzelnen Faktoren zuweisen. Angenommen, die Produktionselastizitäten werden als ${\displaystyle \alpha =0{,}4}$ und ${\displaystyle 1-\alpha =0{,}6}$ berechnet, weil die Arbeitslöhne 60 Prozent des Volkseinkommens betrugen. Das BIP ${\displaystyle Y}$ sei um 10 % gestiegen, der Arbeitseinsatz um 3 % und die Nettoinvestitionen betrugen 8 % des Kapitalstocks:

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{Y}}=0{,}0;\qquad {\frac {\Delta K}{K}}=0{,}08\ \Rightarrow \ \alpha {\frac {\Delta K}{K}}=0{,}032;\qquad {\frac {\Delta L}{L}}=0{,}03\ \Rightarrow \ (1-\alpha ){\frac {\Delta L}{L}}=0{,}018.}$

Man kann nun das totale Differential oben auflösen und erhält:

${\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}={\frac {\Delta Y}{Y}}-\alpha {\frac {\Delta K}{K}}-(1-\alpha ){\frac {\Delta L}{L}}=0{,}10-0{,}032-0{,}018=0{,}05.}$

Vom Wachstum von 10 Prozent erklärt der gesteigerte Arbeitseinsatz also 1,8 Prozentpunkte, die Kapitalakkumulation 3,2 Prozentpunkte und der Technologiekoeffizient 5 Prozentpunkte. Setzt man diese Prozentpunkte ins Verhältnis zum Gesamtwachstum, wird es zu 18 Prozent durch gesteigerten Arbeitseinsatz, zu 32 Prozent durch Kapitalakkumulation und zu 50 Prozent durch die totale Faktorproduktivität gebildet.

In den Berechnungen von Solow[3] ergab sich, dass Kapitalakkumulation und veränderter Arbeitseinsatz nur etwa 20 Prozent des Wachstums erklären konnten, der Rest blieb als „Solow-Residuum“ zunächst unerklärt. Eigentlich ein „Maß unserer Unwissenheit“, wird es zumeist dem technischen Fortschritt zugeschrieben.[7][8]

1. Charles Hulten: Growth Accounting. In: NBER Working Paper. w15341, 2009, doi:10.3386/w15341.
2. Rudiger Dornbusch, Stanley Fischer, Richard Startz: Makroökonomik, Abschnitt 3.1 Wachstumsbuchhaltung, Oldenbourg Verlag, 2003.
3. Robert Merton Solow: A Contribution to the Theory of Economic Growth. In: Quarterly Journal of Economics. Band 70, 1956, S. 65–94 (doi:10.2307/1884513).
4. Robert Merton Solow: Technical change and the aggregate production function. In: Review of Economics and Statistics. Band 39, Nummer 3, 1957, S. 312–320, JSTOR:1926047.
5. Reiner Kümmel, Dietmar Lindenberger: How energy conversion drives economic growth far from the equilibrium of neoclassical economics. In: New Journal of Physics. Band 16, Nummer 12, 2014, 125008, doi:10.1088/1367-2630/16/12/125008.
6. Robert U. Ayres, Benjamin Warr: Accounting for growth: the role of physical work. In: Structural Change and Economic Dynamics. Band 16, Nummer 2, Juni 2005, S. 181–209, doi:10.1016/j.strueco.2003.10.003.
7. „measure of our ignorance“. M. Abramovitz: The Search for the Sources of Growth: Areas of Ignorance, Old and New. In: The Journal of Economic History. Band 53, Nummer 2, Juni 1993, S. 217–243, doi:10.1017/S0022050700012882.
8. Robert Merton Solow: Perspectives on Growth Theory. In: Journal of Economic Perspectives. 8, 1994, S. 45–54.: „has led to a criticism of the neoclassical model: it is a theory of growth that leaves the main factor in economic growth unexplained.“